廣東省梅州市砂田中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市砂田中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）AI100BI100CI50DI50參考答案：A【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，I=4，第二圈：S=，I=6，第三圈：S=，I=8，依此類推，第50圈：S=，I=102，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：I100，故選：A

2、2. 圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程是（ ）. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知可導函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，則當a0時，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.4. 若/,/,則與的關(guān)系是（ ）A/ B C/或

3、 D 參考答案：C略5. 已知雙曲線，則此雙曲線的右焦點坐標為( )A(1，0)B(5，0)C(7，0)D(，0)參考答案：D6. 若，則下面不等式中成立的是(A) (B)(C) (D)參考答案：B略7. 一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.11.5和12 B.11.5和11.5 C.11和11.5 D.12和12 參考答案：A略8. 原點和點（ ）A.B. C. D. 參考答案：B略9. 有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為（ ） A0.72 B0.89 C0.8 D0.76 參考答案：

4、A略10. 下列說法正確的是（ ）A三點確定一個平面B四邊形一定是平面圖形 C梯形一定是平面圖形 D平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ，則_；_；參考答案：0，2略12. 已知為銳角三角形，且滿足，則實數(shù)t的取值范圍是_參考答案： 13. 正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點，則下列五個命題:點E到平面ABC1D1的距離為 ；直線BC與平面ABC1D1所成的角為450；空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是 ； AE與DC1所成的角的余弦值為 ；二面角A-B

5、D1-C的大小為 ?其中真命題是 （寫出所有真命題的序號） 參考答案：14. 若，則= .參考答案：315. 已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的側(cè)面積為 參考答案：7216. 定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意x（0，+），ff（x）log2x=3成立，若方程f（x）f（x）=2的解在區(qū)間（k，k+1）（kZ）內(nèi)，則k= 參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)與方程的綜合運用【分析】設(shè)t=f（x）log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點所在的區(qū)間為

6、（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）log2x為定值，設(shè)t=f（x）log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f（x）=，將f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，則h（x）=log2x的零點在（1，2）之間，則方程log2x=0，即f（x）f（

7、x）=2的根在（1，2）上，故答案為：117. = .參考答案：令=y0，則（y0），表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，所以=+=.考點：定積分.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及最值；（）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明參考答案：解：（）的最小正周期當時，取得最小值；當時，取得最大值2 6（）由（）知又函數(shù)是偶函數(shù) 12分略19. 求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過兩點；（2）過點P（3，2），且與橢圓有相同的焦點參考答案：【考點】橢圓的標準方程【分析】（1）設(shè)出橢圓的標準方程，代入點的坐標

8、，即可求得橢圓的標準方程；（2）由橢圓，求得焦點坐標，設(shè)所求橢圓的方程為，（a25），將A（3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標準方程【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），橢圓經(jīng)過點，解得m=，n=，所求的橢圓方程為；（2）橢圓的焦點為F（，0），設(shè)所求橢圓的方程為，（a25），把點（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的橢圓方程為20. （本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，)的關(guān)系如下：又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1x96,xN*),日產(chǎn)量件中次品有件，正品有件， 日盈利額(2) = = = a(104-2)=64a，所以當100-x=20，即x=80時，T最大.因此日產(chǎn)量為80件時，日盈利額T取最大值.21. 如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點(1)求證：MN平面PA