廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. +log25的值是（ ）A 0 B 1 C 2 D3參考答案：C略2. 已知集合，則AB=（ ）A2,+)B2,3C(1,+)D(,2 (1,3 參考答案：AA=x|x2，；AB=2，+）故選：A3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A 【知識點】由三視圖求面積、體積G2解析：由已知中的三視圖可得：此棱錐的直觀圖如下圖所示：其底面ABCD

2、為一個底邊長為2和2的矩形，面積S=4，高是P點到底面ABCD的距離，即h=，故幾何體的體積V=，故選：A【思路點撥】由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進(jìn)而畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而代入錐體體積公式，可得答案4. 已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則要想得到的圖象，只需將的圖象（ ） A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度參考答案：D由圖象知，解得，從而，又該圖象過（，2），所以，因為，所以。因此。采用倒推法，由，所以由。故選擇D。5. 已知函數(shù)f（x）對任意xR都有f（x+4）f（x）=2f（2），若y=f（x1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且

3、f（1）=2，則f（2013）=（）A2B3C4D0參考答案：考點：函數(shù)的值專題：綜合題；壓軸題分析：由函數(shù)f（x1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，得y=f（x）關(guān)于x=0對稱，即為偶函數(shù)根據(jù)；已知條件賦值可求f（2）=f（2）=0，可得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，再由f（1）=2求f（2013）的值解答：解：函數(shù)f（x1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，由函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，?xR都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=2可得，f（2）=f（2）+2f（2）f（2）=f（2）=f（2），f（2）=f（2）=0f（x+4）=f（x）即函數(shù)是以4為周期

4、的周期函數(shù)，f（2013）=f（4503+1）=f（1）=2，故選A點評：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，由圖象判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期的求解是求解本題的關(guān)鍵6. 已知全集U=R，集合，則集合（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后進(jìn)行交集和補集的運算即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題考查了集合的交集與補集的運算，借助于數(shù)軸解決問題是常見的方法.7. 若集合，則集合AB=（ ）A BC D參考答案：C8. 在中,是邊上的高，則的值等于（ ）A0 B4C8D參考答案：B略2. 已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中：（1）成等

5、差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；（2）成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；（3）可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；（4）不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；正確的是 （ ）(A)（1）（3）. （B）（1）（4）. （C）（2）（3）. （D）（2）（4）.參考答案：D10. 函數(shù)y =sin (2x)cos2x的最小值為（ ）A1 B1 C D0參考答案：答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_參考答案：12. 若、滿足和，則的取值范圍是_.參考答案：13. 如圖，該幾何體由底面半徑相同的圓柱與圓錐兩部分組成，且圓

6、柱的高與底面半徑相等若圓柱與圓錐的側(cè)面積相等，則圓錐與圓柱的高之比為_參考答案：【分析】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，圓錐的母線長為L，由圓柱與圓錐側(cè)面積相等得L2R，進(jìn)而得圓錐的高R，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，則圓柱的高R，圓錐的母線長為L，因為圓柱與圓錐的側(cè)面積相等，所以，解得：L2R，得圓錐的高為R，所以，圓錐與圓柱的高之比為.故答案為：【點睛】本題考查了圓柱與圓錐側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知函數(shù)與的圖象沒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】分別在，三種情況下畫出兩個函數(shù)的圖象，可知當(dāng)，時兩函數(shù)恒有交點，不符合題意；在找到臨界狀態(tài)可求得結(jié)果.

7、【詳解】（1）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點，不符合題意；（2）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示： 要使得兩函數(shù)圖象沒有交點，則：，故：（3）當(dāng)時，與的圖象如下圖所示：由圖象可知，兩函數(shù)圖象恒有交點，不符合題意綜上可得： 本題正確結(jié)果：15. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：（）16. 若x，y滿足則的最大值是參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖中陰影部分所示：則的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點與點（0，0）的斜率的最大值，由解得A（1，）

8、顯然過A時，斜率最大，最大值是，故答案為：17. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓過點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若與直線平行的直線交橢圓于，兩點，當(dāng)時，求的面積.參考答案：（）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得解得故橢圓的方程為 （）直線的方程為，設(shè)直線方程為，將直線的方程代入橢圓的方程并整理得，由，得，由得，得 又，到直線的距離所以19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)

9、方程為sin（）=2（）求曲線C和直線l在該直角坐標(biāo)系下的普通方程；（）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標(biāo)為（2，2），求|PB|+|AB|的最小值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）由曲線C的參數(shù)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線l的極坐標(biāo)方程能求出直線l直角坐標(biāo)方程（）及民，象，P（2，2），利用兩點意距離公式能求出|PB|+|AB|取最小值【解答】解：（）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=2，=2，sin+cos=4

10、，直線l直角坐標(biāo)方程為x+y4=0（）如圖，P關(guān)于y=x+4對稱點P（x，y），|PC|r=PA=PA=|PB|=PB|+|AB|，此時PBA共成共線，|PB|+|AB|取最小值，又，解得x=2，y=6，|PA|=1=，|PB|+|AB|的最小值是【點評】本題考查直線與曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩線段和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩點間距離公式的合理運用20. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，F(xiàn)C平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF。（）求證：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。參考答案：解：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，則為直角三角形，且。又AEBD，故BD平面AED；（）由（）可知，設(shè)，則,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，向量為平面的一個法向量.設(shè)向量為平面的法向量，則,即，取，則，則為平面的一個法向量.，而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為。21. 已知數(shù)列的前項和，且是與1的等差中項。（）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（）令，求數(shù)列的前項和;（）若,是否存在使得，并說明理由。參考答案：(1)由，由求得又4分 (2)8分 (3)當(dāng)為奇數(shù)時:當(dāng)為偶數(shù)時由題為