廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市耀鳳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程+=1表示曲線C，給出下列四個命題，其中正確的命題個數(shù)是（）若曲線C為橢圓，則1t4若曲線C為雙曲線，則t1或t4曲線C不可能是圓若曲線C表示焦點在X軸上的橢圓，則1tA1B2C3D4參考答案：B【考點】軌跡方程；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由4t=t1，可得t=，方程+=1表示圓，故不正確；由雙曲線的定義可知：當(dāng)（4t）（t1）0時，即t1或t4時

2、方程+=1表示雙曲線，故正確；由橢圓定義可知：當(dāng)橢圓在x軸上時，滿足4tt10，即1t時方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，故正確故選：B【點評】本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其要注意橢圓在x軸和y軸上兩種情況，屬于基礎(chǔ)題2. 在三角形ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若acos Cccos A，且a、b、c成等比，則三角形ABC是A.等邊三角形 B.直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 鈍角三角形參考答案：Asin Acos Csin Ccos Asin(AC)0ACac，由b2ac，故abc，選A.3. 若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（）A相交B異面C平行D

3、異面或相交參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】若a，b是異面直線，直線ca，所以c與b可能異面，可能相交【解答】解：由a、b是異面直線，直線ca知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D4. 已知點A(3，)，O是坐標(biāo)原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是（A）3,3 （B），（C），3 （D）3，參考答案：A5. 點P在橢圓上，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B6. 若關(guān)于不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：D略7. 給出以下命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行

4、；(2)兩條異面直線在同一個平面上的射影不可能平行；(3)兩個不重合的平面，若內(nèi)有不共線的三個點到的距離相等，則；(4)不重合的兩直線和平面，若，則。其中正確命題個數(shù)是（ ） A0 B.1 C.2 D.3參考答案：A略8. 已知向量，若與平行，則m的值為（）A1B1C2D6參考答案：D【考點】平行向量與共線向量【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解： =（3，3+2m），與平行，3+2m+9=0，解得m=6故選：D9. 若銳角中，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C10. 直線和直線的位置關(guān)系是()A相交但不垂直 B垂直 C平行 D重合參考答案：B略二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把不超過實數(shù)x的最大整數(shù)記為，則函數(shù)稱作取整函數(shù)，又叫高斯函數(shù)，在2,5上任取x，則的概率為_參考答案：【分析】將表示為分段函數(shù)的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng).綜上所述，當(dāng)時，符合，故概率為.【點睛】本小題主要考查取整函數(shù)的概念及運用，考查古典概型的計算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第 象限參考答案：四略13. 已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標(biāo)原點，若點D是線段PF1的中點，則F1

6、OD的周長為 參考答案：3+【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，c=由題意可知如圖：連結(jié)PF2，點D是線段PF1的中點，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，|DF1|+|DO|=a=3F1OD的周長為：a+c=3+故答案為：3+14. 過點作曲線的切線，則切線方程為 參考答案：略15. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .參考答案： 6 略16. 分別是ABC內(nèi)角A , B , C所對的邊，若b1，c，C，則

7、a_ 參考答案：略17. 已知集合，集合，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若sinsinsin0，coscoscos0，證明：cos() （12分）參考答案：略19. 已知三個內(nèi)角的對邊分別為，若， 則 參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）因為，則 由正弦定理得，即，則20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）.（2）或-5. 21. 已知函數(shù)f（x）=sincoscos2+（1）若x0，且f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA2c+a，求f（B）的取值范圍參考答案：解：（1）依題意得， 2分由得：，從而可得， 4分則6分（2）由得：，從而，10分 故 12分略22. （14分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.參考答案：解 由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示：且AA=BB=CC=4cm, （2分）正三角形ABC和正三角形ABC的高為2cm. （4分）正三角形ABC的邊