廣東省梅州市百侯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省梅州市百侯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把根式改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（ ）A、 B、（ C、 D、。參考答案：A2. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. 或 D. 參考答案：D略3. 已知，則sina等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二倍角公式求解即可【解答】解：，則sina=2sincos=2=故選：B4. （5分）如圖，三棱柱ABCABC的所有棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB的中點(diǎn)，則二面角MACB的大

2、小為（）A30B45C60D75參考答案：A考點(diǎn)：二面角的平面角及求法 專題：計(jì)算題分析：由已知中三棱柱ABCABC的所有棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABCABC為直三棱柱，ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得MDB即為二面角MACB的平面角，解RtMBD，即可求出二面角MACB的大小解答：由已知中三棱柱ABCABC的所有棱長(zhǎng)都相等，側(cè)棱與底面垂直，可得三棱柱ABCABC為直三棱柱取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，則MDAC，BDACMDB即為二面角MACB的平面角，在RtMBD中，M是側(cè)棱BB的中點(diǎn)tanMDB=故MD

3、B=30即二面角MACB的大小為30故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得MDB即為二面角MACB的平面角，是解答本題的關(guān)鍵5. 在等比數(shù)列中，若，則的值為（ ） A 3 C6 D參考答案：q4=,q2=.=-9=-3，選A.6. 邊長(zhǎng)分別為，則B等于（ ）A B C D參考答案：由余弦定得：得B=，選C.7. 給出下列命題 中，則； 角終邊上一點(diǎn)，且，那么； 若函數(shù)對(duì)于任意的都有，則； 已知滿足，則其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B試題分析：對(duì)于由，得角為銳角，且，所以，從而角也為銳角，所以，因此故正確；對(duì)于由角終邊

4、上一點(diǎn)且，可知：若，由三角函數(shù)的定義得，若，由三角函數(shù)的定義得，所以不正確；對(duì)于若函數(shù)對(duì)于任意的都有，可知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，因此，故正確；對(duì)于已知滿足，可知：，即有，再由，得則，故不正確最終有正確，故選擇B考點(diǎn)：三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)8. ABC中，若，則m+n=（）A B C D1參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】由向量的運(yùn)算法則和題設(shè)條件知=，所以，由此能得到m+n的值【解答】解：，?，=，故選B9. 在中，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（2，1）B（0，

5、1）C（1，0）D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】直接利用零點(diǎn)判定定理判定求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（2）=0，f（1）=0，f（0）=10，f（1）0，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 則的最小值是 參考答案： ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).12. 已知函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性【分析】由題意，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得f（x）=2+，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：f（x）=2+，函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，2）

6、，故答案為（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以采用分離常數(shù)法來(lái)解13. 某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi).參考答案：160【詳解】某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，抽取比例為，此樣本中男生人數(shù)為，故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14. 過(guò)點(diǎn)，且在兩軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)參考答案：或試題分析：設(shè)直線方程為，令得，令得，或，直線方程為或考點(diǎn)：直線方程點(diǎn)評(píng)：已知直線過(guò)的點(diǎn)，常設(shè)出直線點(diǎn)斜式，求出兩軸上的截距由

7、截距相等可求得斜率，進(jìn)而求得方程截距相等的直線包括過(guò)原點(diǎn)的直線15. 若關(guān)于x的不等式的解集為 ，則m= 。參考答案：-1 略16. 已知參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律 解：由此可得故答案為：【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計(jì)算出，從而得出的長(zhǎng)度17. 已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，a1=1，a2=2，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成

8、等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2則=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的周期、單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可求出結(jié)果；（）由x時(shí)，2x，判定f（x）的單調(diào)性并求出它的最大、最小值【解答】解：（）函數(shù)=cos2xcos+sin2xsi

9、n+2=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1，3分由，kZ；解得：；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；4分最小正周期為；5分（）由（）知，當(dāng)x時(shí)，2x；時(shí)，2x，為增函數(shù)，7分，時(shí)，2x，為減函數(shù)，9分又，函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為 10分19. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax+，且f（1）=（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）令函數(shù)g（x）=f（x）5，且g（a）=8，求g（a）的值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）運(yùn)用代入法，解方程即可得到a；（2）運(yùn)用奇偶性的定義，求出定義域，再計(jì)算f（x），與f

10、（x）比較，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（a），進(jìn)而得到g（a）解答：（1）因?yàn)椋?，所以a=3；（2）由（1）得，所以 f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?），所以 f（x）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)；（3）因?yàn)間（x）=f（x）5，g（a）=8，所以f（x）=g（x）+5，所以f（a）=g（a）+5=13因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（a）=g（a）+5=13，所以g（a）=8點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用：求函數(shù)值，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值最小值及相

11、應(yīng)的x的集合；（2）如果對(duì)于區(qū)間0，上的任意一個(gè)x，都有f（x）1成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=t2+t+=（t）2+，即可求解（2）f（x）=（cosx2+在0，上，cosx0，1，分以下情況求解，【解答】解：化簡(jiǎn)可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=t2+t+=（t）2+，因?yàn)閤R，所以t1，1，關(guān)于t的二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為t=，故當(dāng)

12、t=時(shí)，函數(shù)取最大值f（x）max=，此時(shí)cosx=，x的集合為x|x=2k，kZ當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取最小值f（x）min=，此時(shí)cosx=1，x的集合為x|x=2k+，kZ（2）f（x）=（cosx）2+，在0，上，cosx0，1，當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得4，則0；當(dāng)時(shí)，f（x）max=，解得a，則a0；當(dāng)，時(shí)，f（x）max=a+，解得a，無(wú)解綜上，a的取值范圍時(shí)（【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變形、含參數(shù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了分類討論思想，屬于中檔題21. 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司用2.56107元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為

13、x（x10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50 x（單位：元）（）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：解：（）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元，依題意得y=（1000+50 x）+=1000+50 x+（x10，xN*）；（）x0，50 x+2=1600，當(dāng)且僅當(dāng)50 x=，即x=256時(shí)取到“=”，此時(shí)，平均綜合費(fèi)用的最小值為1000+1600=2600元答：當(dāng)該樓房建造256層，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最少值為2600元略22. 已知函數(shù)f（x）=，ab0，判斷f（x）在（b，+）上的單調(diào)性，并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先分離常數(shù)得到，從而可判斷f（x）在（b，+）上單調(diào)遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2（b，+），且x1x2，然后作差，通分，證明f（x1）f（x2），這樣便可得出f（x）