廣東省梅州市長(zhǎng)潭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市長(zhǎng)潭中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若，則角A的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得： 本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分子分母同時(shí)除以，可將所求式子化為關(guān)于的式子，代入求

2、得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解正弦、余弦的齊次式的值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)除法運(yùn)算構(gòu)造出關(guān)于正切值的式子，屬于?？碱}型.3. 設(shè)，下列關(guān)系正確的是 （ ）A BC D參考答案：A略4. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 .關(guān)于直線對(duì)稱.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 .關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A5. 如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應(yīng)填（ ）A. i10 B. i11 C. i11 D. i12參考答案：B6. 已知和點(diǎn)M滿足。若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=（ ） A.2B.3C.4 D.5參考答案：B略7. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)

3、，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小

4、值為0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用8. 為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【解答】解：由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+1），只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1，要得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度故選：A9.

5、 已知sin+cos=，且0，則cossin=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，可得2sincos=，為鈍角，從而求得cossin=的值【解答】解：sin+cos=，且0，1+2sincos=，2sincos=，為鈍角，cossin=，故選：D10. 若一圓弧長(zhǎng)等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則該弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【分析】如圖所示，ABC是半徑為r的O的內(nèi)接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為，可得r=，即可得出【解答】解：

6、如圖所示，ABC是半徑為r的O的內(nèi)接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為，則r=，解得=故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個(gè)命題：若，點(diǎn)，則與不共面；若是異面直線，且，則；若，則；若，則其中為真命題的是 （填序號(hào)）參考答案：12. 若，則 參考答案：3 略13. 設(shè)全集U=R，集合A=x|log2x1，B=x|x22x30，則AB=參考答案：2，3）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定義進(jìn)行計(jì)算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（

7、x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案為：2，3）14. 已知tan =，a，bR+，( 0，)，則+= 。參考答案：15. 計(jì)算：已知x0，y0，且+=1，則x+y的最小值是參考答案：16略16. 函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.

8、 已知數(shù)列an滿足，且，則_.參考答案：2由題意得，n用n+1代，得，兩式相加得，即，所以數(shù)列的周期為T=6,所以。填2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量a，b的夾角為60，且|a|=2，|b|=1，若c=2a-b，d=a+2b，求： ( I )cd； ()|c+2d|參考答案：19. （本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，-1分則， -3分 -5分當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)， -7分（2）由（1）知， 6 -10分 -12

9、分20. （12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（）若數(shù)列an是等差數(shù)列，則滿足a5=0，S1=2S2+8，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若2Sn=3an1，證明數(shù)列an是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d；從而可得a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，從而解得；（）分類討論，從而化簡(jiǎn)可得=3，從而證明并求和【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d；則a5=a1+4d=0，a1=2（2a1+d）+8，解得，a1=，d=；故an=+（n1）=n4；（）證明：2Sn=3an1，當(dāng)n=1時(shí)，2S1=3a11，解得，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn=3an1，2Sn1=3an11，故2an=3an3an1，故=3，故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故Sn=（3n1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了方程思想的應(yīng)用21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）寫出函數(shù)在的解析式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值參考答案：22. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：(1)直線E