廣東省汕頭市城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省汕頭市城郊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 由直線xy+1=0，x+y5=0和x1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)二元一次不等式組與平面之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：作出對應(yīng)的平面區(qū)域，則三角形區(qū)域在直線x=1的右側(cè)，x1，在xy+1=0的上方，則xy+10，在x+y5=0的下方，則x+y50，則用不等式組表示為，故選：A2. 設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為

2、F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心且經(jīng)過點(diǎn)A的圓與L交于B，D兩點(diǎn)，若ABD=90，|AF|=2，則p=（）A 1BC2D參考答案：略3. 已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于 A B C1 D參考答案：C因?yàn)樗裕?，因?yàn)?，所以，所以。平方解得，選C.4. 設(shè)的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為（ ） 參考答案：B略5. 直線（）與圓的位置關(guān)系是（ ）A相切 B相離 C相交 D不確定參考答案：C圓的圓心為A（1，-1），半徑為3，直線可以轉(zhuǎn)化為，又，即點(diǎn)B（1,1）在圓內(nèi)，所以直線（）與圓的位置關(guān)系是相交。6. 設(shè)，則=（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略7

3、. 已知a，b，c滿足cba，且acac Bc(ba)0 Ccb20參考答案：A由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立8. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（ ）A. 2018B. C. 2019D. 參考答案：D【分析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，逐項(xiàng)計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第2次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第3次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第4次循環(huán)：，不滿足判斷條件，終止循環(huán)，輸出結(jié)果，故選D9. 已知方程有一負(fù)根且無正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 參考答案：C略10

4、. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ）A BC D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足，則的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由2y8，可得，又1x6利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：由2y8，可得，又1x6的取值范圍是故答案為：12. 已知，若均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，t-a= 。參考答案：.29略6、在數(shù)列中a= -13,且3a=3a -2,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是 。參考答案：2014. 若向量滿足，且與的夾角為，則_參考答案：15. 若等

5、比數(shù)列滿足，則公比 ；前項(xiàng)和 。參考答案：16. 如圖，在四棱錐中, 為上一點(diǎn)，平面.,，,為上一點(diǎn)，且() 求證:；（）若二面角為，求的值.參考答案：() 證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接.由 6分（）連,過作于.由于,故.過作于,連.則,即為二面角的平面角. 10分 , 12分15分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系. ， 8分 設(shè)平面的法向量，由 得面法向量為. 10分由于 ， 解得.12分 15分略17. 若集合的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零【詳解】因?yàn)?/p>

6、集合的子集只有兩個(gè)，所以中只含有一個(gè)元素。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得。綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素。故答案為：或?！军c(diǎn)睛】解題時(shí)容易漏掉的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)帶有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)情況進(jìn)行討論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；絕對值不等式的解法【分析】對于（1）當(dāng)m=5時(shí)，求函數(shù)f（x）

7、的定義域根據(jù)m=5和對數(shù)函數(shù)定義域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分類討論去絕對值號(hào)，求解即可得到答案對于（2）由關(guān)于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2因?yàn)橐阎饧荝，根據(jù)絕對值不等式可得到|x+1|+|x2|3，令m+23，求解即可得到答案【解答】解：（1）由題設(shè)知：當(dāng)m=5時(shí)：|x+1|+|x2|5，不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，+）；（2）不等式f（x）1即log2（|x+1|+|x2|m）1即|x+1|+|x2|m+2，xR時(shí)，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+

8、|x2|m+2解集是R，m+23，m的取值范圍是（，1故答案為：（，1【點(diǎn)評】此題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用問題，題中涉及到分類討論的思想，考查學(xué)生的靈活應(yīng)用能力，屬于中檔題目19. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足abc，b=2asinB（1）求A的大??；（2）若a=2，b=2，求ABC的面積參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，根據(jù)A為銳角求出A的度數(shù)即可；（2）由a，b，cosA的值，利用余弦定理求出c的值，根據(jù)b，c，sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積解

9、答：解：（1）b=2asinB，由正弦定理化簡得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，abc，A為銳角，則A=；（2）a=2，b=2，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=12+c222c，整理得：c26c+8=0，解得：c=2（舍去）或c=4，則S=bcsinA=24=2點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 及橢圓的短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，橢圓的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為()、求橢圓的方程；()、如圖，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且交于軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于

10、的直線交軸于點(diǎn),求證：五點(diǎn)共圓參考答案：（）；（）證明：見解析.【知識(shí)點(diǎn)】圓的方程與性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.H3 H5 H8 解析：（）如圖：因?yàn)槭堑冗吶切?，所以a=2c.又因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為1，所以a-c=1.所以a=2,c=1,從而.故橢圓E的方程為.（）由題意，直線的斜率存在且不為0.設(shè)直線的方程為y=kx+m. 由 得令，即，化簡得：設(shè)，則 即 即M()又因?yàn)橹本€MQPM，所以直線MQ的方程為，由 得.又由 得P(0，m).由（）知，所以，所以，所以.又,所以點(diǎn)都在以PQ為直徑的圓上.故五點(diǎn)共圓.【思路點(diǎn)撥】（）根據(jù)已知得關(guān)于a、b、c的方程組求解；()因?yàn)?所有要證五點(diǎn)共圓，只需證，為此，利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，及向量垂直的條件證得結(jié)論. 21. 設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)恒成立.即在區(qū)間內(nèi)恒成立.