廣東省汕頭市外砂中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市外砂中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題錯(cuò)誤的是( )A命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則” B若為假命題，則均為假命題C “”是 “”的充分不必要條件D對(duì)于命題“使得”，則“均有”參考答案：B2. 若x，y滿足約束條件則z=3x+2y 的取值范圍（）A，5B，5C，4D，4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，從而可化得y=x+，再解出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由

2、的幾何意義及圖象求解即可【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，令z=3x+2y，則y=x+；由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；結(jié)合圖象及的幾何意義知，3+23x+2y31+21；即3x+2y5；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及學(xué)生的作圖用圖能力，屬于中檔題3. 已知，則的值為 A、 B、 C、 1 D、參考答案：D4. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為A4 B3 C D參考答案：A略5. （3）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B） （C） （D） 參考答案：C； ； ，輸出所以答案選擇C6. 如圖，點(diǎn)

3、N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則ABM=EN，且直線BM、EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBM=EN，且直線BM、EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線參考答案：B因?yàn)橹本€BM，EN都是平面BED內(nèi)的直線，且不平行，即直線BM，EN是相交直線，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則由題意可得：DE=2a，DM=a，DN= a，DB=2a，根據(jù)余弦定理可得：BM2=DB2+DM22DBDMcosBDE=9a24a2cosBDE，EN2=DE2+DN22DEDNcosBDE=6a24a2cosBDE，所以BME

4、N，故選B.7. ，則的值為 （ ） A B C D 參考答案：D略8. 若x，y滿足且z=yx的最小值為2，則k的值為（）A1B1C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)最小值為2，即yx=2，則xy2=0，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即A（2，0），同時(shí)A也在直線kxy+2=0上，代入解得k=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用

5、數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法本題主要考查的難點(diǎn)在于對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榫€段9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得出其共軛復(fù)數(shù)【解答】解： =，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是+故選：A10. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為（5，0），則該雙曲線的離心率等于（）AB CD參考答案：C因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為（5，0），所以，又，所以，所以離心率為，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個(gè)非零平面向量滿足：對(duì)任意恒有，若，則 .參考答案：8【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的應(yīng)用因?yàn)橛梢阎椒降?，所以，故答?/p>

6、為：812. 定義平面向量的一種運(yùn)算：，給出下列命題： ； 若，則。 其中所有真命題的序號(hào)是_參考答案：13. 在ABC中，若，則的大小為_.參考答案： 略14. 已知ABC中，AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，則當(dāng)AD最小時(shí)，ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形的面積公式【分析】根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+224AD?cosADC，且，進(jìn)而，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得AC=2時(shí)，AD取最小值，由余弦定理求出cosACB，進(jìn)而求出sinACB，代入三角形面積公式，可得答案【解答】解：AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+

7、CD22AD?CD?cosADC，且AB2=AD2+BD22AD?BD?cosADB，即AC2=AD2+224AD?cosADC，且，ADB=ADC，當(dāng)AC=2時(shí)，AD取最小值，此時(shí)cosACB=，sinACB=，ABC的面積S=AC?BC?sinACB=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度中檔15. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ab，acABC的外接圓半徑為1，若邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且BAD=90，則ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，進(jìn)而可求A，CA

8、D，BD，CD，由正弦定理可得b=sin2=sin1=c，可求sinB=，c=1，即可利用三角形面積公式計(jì)算得解【解答】解：ABC的外接圓半徑R為1，由正弦定理，可得：sinA=，邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且BAD=90，A=120，CAD=30，BD=a=，CD=a=，如圖，由正弦定理可得：，可得：b=sin2=sin1=c，BAC是等腰三角形，底角是30，sinB=，可得：c=1，SABC=故答案為：16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離

9、與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準(zhǔn)線的距離也為3，即x+1=3，即可求出x【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案為：217. (lg 5) 2lg 2lg 50=_.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 順次連接橢圓C：的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的棱形（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，

10、解出a，b即可.（2）先考慮斜率不存在時(shí)，則與不存在，可設(shè)直線為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合條件解得k，再利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題可知，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，明顯不符合題意，故設(shè)的方程為，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理是解決此類問題的常見方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. （本題滿分12分）在數(shù)列中，已知，（.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.參考答案：由（1）知是等差數(shù)列，且公差為1，且 令 則兩式相減得： 略20. 橢

11、圓的左、右焦點(diǎn)分別為上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足（）求橢圓的離心率.（）是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng),求橢圓的方程.參考答案：（）（）解析：（）設(shè)B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因?yàn)?所以cx0+b2=0,x0=-,由=知為中點(diǎn),故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故橢圓C的離心率-6分（）由(1)知得于是F2,B.由題意知ABF2為直角三角形,BF2為斜邊,所以ABF2的外接圓圓心為F1,半徑r=a. D到直線l:x-y-3=0的最大距離等于2a,所以圓心到直線的距離為a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以橢圓C的方程為 -12分略21. 如圖1,在直角梯形中, 點(diǎn) 為中點(diǎn).將沿折起, 使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點(diǎn),使平面;（II）求點(diǎn)到平面的距離. 參考答案：:(1) 取的中點(diǎn),連結(jié), -2分在中, ,分別為,的中點(diǎn) 為的中位線 平面 平面 平面 -6分(2) 設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為 平面 而 即三