廣東省汕頭市宕石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市宕石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義兩種運(yùn)算：，則是（ ）函數(shù) A偶函數(shù) B奇函數(shù) C既奇又偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)參考答案：B2. 已知集合A=x|x21=0，則下列式子表示正確的有（）1A1A?A1，1?AA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合【分析】先表示出集合A=1，1，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關(guān)系對(duì)各式作出判斷，其中是正確的【解答】解：因?yàn)锳=x|x21=0=1，1，則：1A，所以正確；1

2、?A，所以不正確；?A，所以不正確；1，1?A，所以正確；因此，正確的式子有2個(gè)，故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 如果，則角是A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第四或第一象限角參考答案：C4. 下列各式正確的是（）A1.70.20.73Blg3.4lg2.9Clog0.31.8log0.32.7D1.721.73參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：對(duì)于A：1.70.21.70=1，0.730.70=1故1.70.20.7

3、3正確，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，B，C錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知D錯(cuò)誤，故選：A5. （5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（）A2B3C4D6參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算解答：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面三角形是直角邊長(zhǎng)分別為2，3的直角三角形，幾何體的體積V=232=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量6. （5分）角滿(mǎn)足條件s

4、in?cos0，sin+cos0，則在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：sin?cos0得到sin和cos同號(hào)；再結(jié)合sin+cos0即可得到sin0，cos0；進(jìn)而得到結(jié)論解答：解：因?yàn)閟in?cos0sin和cos同號(hào)又sin+cos0sin0，cos0即的正弦和余弦值均為負(fù)值故的終邊在第三象限故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限角是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要想做對(duì)，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號(hào)的分布規(guī)律7. 設(shè)等差數(shù)列an滿(mǎn)足，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則使得Sn取得最大值的自然數(shù)n是（ ）A 4 B 5

5、 C.6 D7參考答案：B8. 已知sin=，則cos（2）=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得cos（2a）=cos2a進(jìn)而根據(jù)二倍角公式把sin的值代入即可求得答案【解答】解：sina=，cos（2a）=cos2a=（12sin2a）=故選B9. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是 （ ） A BC D 參考答案：A10. 設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 參考答案：A解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出 ，即 。 二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：中不滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_. （寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：12. 某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為 .參考答案：略13. 動(dòng)圓與已知O-1：外切，與O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：14. 函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：（1,3）15. 在AB

7、C中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，則a的值為_(kāi)參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.16. 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 參考答案：17. 1已知不共線(xiàn)的三個(gè)向量，滿(mǎn)足，則= .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 本題滿(mǎn)分15分】某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千

8、克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克但該廠(chǎng)現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克問(wèn)如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x千克，乙產(chǎn)品y千克，產(chǎn)值為z元，目標(biāo)函數(shù)為：z600 x400y則 作出可行域如圖（略），由得M(7.5，35)平移直線(xiàn)3x2y0，使它過(guò)M點(diǎn)，此時(shí)z取得最大值z(mì)600 x400y18500，故安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克，可取得最大產(chǎn)值18500元19. 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2

9、BC，求異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】連接A1C1，BC1，則AD1BC1，故A1BC1是異面直線(xiàn)A1B與AD1所成的角或其補(bǔ)角在A1BC1中使用余弦定理求出cosA1BC1即可得出結(jié)論【解答】解：連接A1C1，BC1，則AD1BC1，A1BC1是異面直線(xiàn)A1B與AD1所成的角或其補(bǔ)角設(shè)AB=BC=1，則AA1=2，A1C1=，A1B=BC1=，在A1BC1中，由余弦定理得：cosA1BC1=異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值為.20. （本小題滿(mǎn)分10分）不用計(jì)算器求下列各式的值。 參考答案：(1);(2) 21. （本小題滿(mǎn)分12

10、分）已知在梯形ABCD中，AD/BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2,M,N,E分別為，AB，CD，AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折起，使折疊后AD=1（I） 求證：折疊后MN/平面AED;（II） 求折疊后四棱錐A-BCDE的體積。參考答案：22. 已知函數(shù)（1）討論不等式的解集；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對(duì)于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解【詳解】解：（1）由可得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)可得，；時(shí)，不等式可化為，解得，時(shí)，不等式可化為