廣東省汕頭市岐山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市岐山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下面四個(gè)類比結(jié)論把與類比，則有；把與類比，則有；實(shí)數(shù)、，若，則或；類比向量、，若，則或； 向量，有；類比復(fù)數(shù)，有.其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：D略2. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，1）C（4，2）D（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式【專題】計(jì)算題【分析】將已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，進(jìn)行計(jì)算可得答案【

2、解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，0），代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），故選 A、【點(diǎn)評】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 的應(yīng)用，要注意公式中各量的集合意義3. 下列四個(gè)結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行其中錯(cuò)誤的結(jié)論序號是參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在（1）中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行

3、、相交或異面；在（2）沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交【解答】解：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯(cuò)誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯(cuò)誤；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交，故（4）錯(cuò)誤故答案為：（1）（2）（3）（4）

4、4. 對于R上的任意函數(shù)f（x），若且滿足（x1）0，則必有 A.f（0）f（2）2f（1） D.f（0）f（2）32f（1）參考答案：C略5. 如果在一次試驗(yàn)中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，3）、B（2，3.8）、C（3，5.2）、D（4，6），則y與x的回歸直線方程是( )Ay=x+1.9By=1.04x+1.9Cy=0.95x+1.04Dy=1.05x0.9參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程解答：解：=2.5，=4.5，這組數(shù)據(jù)的樣

5、本中心點(diǎn)是（2.5，4.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=1.04x+1.9成立，故選B點(diǎn)評：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，解題時(shí)注意平均數(shù)的運(yùn)算不要出錯(cuò)，注意系數(shù)的求法，運(yùn)算時(shí)要細(xì)心，但是對于一個(gè)選擇題，還有它特殊的加法6. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是( )A4B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計(jì)算滿足S=100的最小項(xiàng)數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán) S K循環(huán)前/0 0

6、第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最終輸出結(jié)果k=4故答案為A【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模7. 若集合，則是（ ）A B C D參考答案：B8. 垂直于直線且與圓 相切于第一象限的直線方程是（ ） A B C D參考答案：A略9. 動(dòng)點(diǎn)A在圓x2y21上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)

7、B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(x)2y2參考答案：C略10. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）AB1i C2 D1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第條邊的距離記為，若, 則.類比上述結(jié)論，體積為的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到第個(gè)面的距離記為，則相應(yīng)的正確命題是：若,則 參考答案：；略12. 求曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出

8、切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值即可【解答】解：y=1+，y=，k=y|x=3=，故答案為：13. 已知，則= 參考答案：略14. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_.參考答案：15. 已知橢圓E： +=1（ab0）的焦距為2c（c0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2c，0）若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則橢圓E離心率的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2只需x2+y2=2c2與橢圓E： +=1（ab0）由公共點(diǎn)，即ba，可求離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x

9、+c）2+2y2?x2+y2=2c2，橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=PF，則圓x2+y2=2c2與橢圓E： +=1（ab0）由公共點(diǎn)，ba?故答案為：16. 函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：3，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，當(dāng)a0，xR；當(dāng)a0時(shí)，解得x，或x；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以

10、1，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）17. 化簡= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列兩點(diǎn)間的距離:(1) A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);(2) C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).參考答案：解析: (1)|AB|=(2)|CD|=19. （12分）經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B（）求弦長|AB|；（）設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|（|AF1|+|BF2|）的長參考答案：(1)3;(2)4.

11、（）雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程可設(shè)為，代入方程得，8x24x13=0，（4分），（8分）（）F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線的半實(shí)軸長a=1|AF1|+|BF2|（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|AF2|）+（|BF2|BF1|）=4a=4（12分）20. （如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1 2，21. 已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求；(II)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.參考答案：解：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的距離是 ,由此當(dāng)時(shí),取得最小