七年級(jí)同步第11講：十字相乘法-教師版

1、十字相乘法十字相乘法）內(nèi)容分析內(nèi)容分析十字相乘法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法、整式乘法、分解質(zhì)因數(shù)、整式加減法、提取公因式和運(yùn)用乘法公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式之后，自然過渡到具有一般形式的二次三項(xiàng)式的分解因式，是從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律的典型范例首先，這種分解因式的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有較強(qiáng)的實(shí)用性，一是對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了一般的二次三項(xiàng)式的分解因式方法，能直接運(yùn)用于某些形如這類二次三項(xiàng)式的分解因式，其次，還間接運(yùn)用于解一元二次方程和確定二次函數(shù)解析式上，為以后的求解一元二次方程、確定二次函數(shù)解析式等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，十字相乘法在初中階段

2、的教學(xué)中具有十分重要的地位知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)精講知識(shí)精講十字相乘法：如果二次三項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)因式、的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)又恰好是，那么就可以進(jìn)行如下的分解因式，即：要將二次三項(xiàng)式分解因式，就需要找到兩個(gè)數(shù)、，使它們的積等于常數(shù)項(xiàng)，和等于一次項(xiàng)系數(shù), 滿足這兩個(gè)條件便可以進(jìn)行如下分解因式，即：由于把中的分解成兩個(gè)因數(shù)有多種情況，怎樣才能找到兩個(gè)合適的數(shù)，通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪種情況來進(jìn)行分解因式例題解析例題解析如果，那么p等于（）AabBCD【難度】【答案】D【解析】【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)不能用十字相乘法分解的是（）ABCD【難度】【答案】D【解析】根據(jù)系數(shù)非

3、負(fù)，無法把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分解之后其之和等于1，判斷出D【總結(jié)】直接利用十字相乘法以及待定系數(shù)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)去湊一次項(xiàng)系數(shù)分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)去湊一次項(xiàng)系數(shù)為下列各數(shù)時(shí)，將關(guān)于的多項(xiàng)式分解因式（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)去湊一次項(xiàng)系數(shù)分解

4、因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)去湊一次項(xiàng)系數(shù)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘法分解，注意如何分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)去湊一次項(xiàng)系數(shù)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】本題需要先提取公因式后再利用十字相乘法分解，一般有公因式時(shí)要先提取公因式分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】本題需要先提取公因式后再利用十字

5、相乘法分解，一般有公因式時(shí)要先提取公因式，另外注意因式分解一定要分解到不能分解為止分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】本題主要是利用提取公因式法和公式法分解因式，注意因式分解一定要分解到不能分解為止分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意帶字母系數(shù)之間的十字相乘方法仍舊要和數(shù)字相同分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接利用十字相乘法，其中把括號(hào)內(nèi)與看作整體即可【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意因

6、式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】先平方差公式的運(yùn)用，再進(jìn)行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意合并同類項(xiàng)與因式分解要徹底已知：關(guān)于的多項(xiàng)式可以在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求的值【難度】【答案】【解析

7、】設(shè)，可得，根據(jù)ab是有理數(shù)，可得，；，；，；，；，；，；，；，【總結(jié)】本題主要考查對(duì)十字相乘法的理解以及待定系數(shù)的運(yùn)用長方形的周長為，它的兩邊，是整數(shù)，且滿足，求它的面積.【難度】【答案】15【解析】由長方形周長為16cm，因式分解，得：，即或者，解得：，是整數(shù)，該矩形的面積為15【總結(jié)】利用因式分解以及根據(jù)周長求出邊長再求面積，考察學(xué)生對(duì)題中條件的運(yùn)用和分析能力師生總結(jié)師生總結(jié)十字相乘法的基本步驟和方法是什么？隨堂檢測隨堂檢測如果，則b為（）A5BCD6【難度】【答案】B【解析】，【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)填空題：已知：，_，_【難度】【答案】或【解析】，所以或【總結(jié)】利用十字相乘

8、法以及待定系數(shù)為下列各數(shù)時(shí)，將關(guān)于的多項(xiàng)式分解因式（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【總結(jié)】直接利用十字相乘法分解，注意如何分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)去湊一次項(xiàng)系數(shù)分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】直接利用十字相乘法即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意如何分解二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)去湊一次項(xiàng)系數(shù)將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式的多項(xiàng)式有（）；A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【難度】【答案】A【解析】原式；原式；原式；原式；原式；原式故包含因式的多項(xiàng)式只有和【總結(jié)】本題主要考查因式分解的綜合運(yùn)用填空：當(dāng)_時(shí)，多項(xiàng)式有一個(gè)因式

9、為_（只需填寫一個(gè)合理答案即可）【難度】【答案】參考答案：-4；【解析】根據(jù)十字相乘法則，只要滿足二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分解后之和為7即可【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)，本題難度較大，注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于1若，則代數(shù)式的值為_【難度】【答案】17【解析】【總結(jié)】利用因式分解求代數(shù)式的值分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意符號(hào)問題分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（

10、3）原式【總結(jié)】直接利用十字相乘法分解因式，注意多項(xiàng)式中含有兩個(gè)字母，因此分解的因式中也要含有兩個(gè)因式分解因式：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意帶字母系數(shù)之間的十字相乘方法仍舊要和數(shù)字相同分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意因式分解要徹底分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意二次項(xiàng)系數(shù)的分解，綜合性較強(qiáng)分解因式：【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意因式分

11、解要徹底分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式【總結(jié)】先平方差公式的運(yùn)用，再進(jìn)行十字相乘，注意判斷哪些是無法十字相乘的二次三項(xiàng)式分解因式：【難度】【答案】【解析】方法一：原式；方法二：原式【總結(jié)】本題有兩種方法，一是先拆開再利用十字相乘法，二是先利用公式再提取公因式分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】利用整體法進(jìn)行十字相乘，注意最后合并同類項(xiàng)分解因式：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】本題主要考查了“換元法”的思想，將看作一個(gè)整體，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解已知：關(guān)于的多項(xiàng)式可以在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，求的值【難度】【答案】【解析】設(shè)

12、，可得，根據(jù)ab是有理數(shù)，可得，；，；，；，；，；，；，；，【總結(jié)】本題主要考查對(duì)十字相乘法的理解以及待定系數(shù)的運(yùn)用課后作業(yè)課后作業(yè)多項(xiàng)式可分解為，則a，b的值分別為（）A10和B和2C10和2D和【難度】【答案】D【解析】由，可得：，所以，【總結(jié)】利用十字相乘法以及待定系數(shù)分解結(jié)果等于的多項(xiàng)式是（）ABCD【難度】【答案】A【解析】【總結(jié)】本題主要考查因式分解與多項(xiàng)式乘法間的關(guān)系分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意二次項(xiàng)系數(shù)的分解分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意其中含有兩個(gè)字母分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】直接十字相乘即可【總結(jié)】直接利用十字相乘，注意其中含有兩個(gè)字母分解因式：【難度】【答案】【解析】、