(完整word版)考研數(shù)學(xué)歷年真題(2008-2017年)年數(shù)學(xué)一

1、2017 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 4 1cos x,x00 ）在xf(x)ax,x01120ab2ab abab2 0 f x f x f x ） 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1f , ,1,2,0 ）f x y z x yz n22 vv t 1vv t 2t ）010（B）15t 20t 0t t 000v(m/s)0530( )t s 為n 為n ） E ETT2E E TT2 0 02 1 01 0 0 0 2 10 2 00 2 0 )ABC 0 0 10 0 10 0 2 A與C與C A與C與C A與C與C A與C與C ,B0P()P

2、(B)1A P A B P A B ） BP B A P B A P B A P B A P B A P B AP B A P B A1n , ( n )( ,1) X XX n N XX12nii1 ()2(X X ) X 2222in1n )2(X X)2 n X 22ii141f(x) (3)(0)1x2fy 2y3y 0 y D x,y x y 122ax2 y 12L S xn1( )1 n1n11 0 11 1 2 ， , , , , 3A A A A1231230 1 1 x 4 xXF x x 2 dyd y2,v f u 2，y f e ,cosxxxx2x0 x0k k n

3、求limln 1n n2nkk1 y x 3 3 2 0 x y x y y x 33 0,1( )f xf(x)在2 (1)0,limf0 xx0 f (x) 0( ) ( ) ( ) 0 f x f x f x2 S Z x z C2 2 y被柱面 2 2x割下的有限部分，其上任一點弧度為22Zu(x,y,z) 9 xC在 y 2 S M , , ) 有3 A123312r(A) 2 123 ( , , ) 2f x x x x282x 22，123213a 1 P2X X f y 求 n n 次 , , ,x x 2 n 12z x , i ,n z ,z , ,z 12niiz 1 4

4、 1dx） x 1xb0a A ab1 B ab1 C aab1 D aab1 2 x1 ,x1 f x ）f x x,x1 x1,x1 x1 ,x122 A F x B F x lnx1 ,x1 x lnx1 1,x1x 2 x1,x1 x1 ,x12 C F x D F x lnx1 1,x1 x lnx1 1,x1x （ ）y p x y q x q xy 1 x22x y 1 , 1x2 1 x222 x x2 A 3x 1xB 3x 1xCD 21x1x22,x0 x ）f x 1 11,n n x ,n1,2,1n 0是 f x 0是 f x xx f x 在 0 f x 在 0

5、xxA與B）與 B1與 ATB1TA T與BBT A A與 B B112, ,444, ,f x x x x x x xx xx x x f x x x 2122123231 21 32 3123 ） X N,0 p P X 2 )2 p p p p 1E , ,A A A E 23123 2 XY 2 與YX（）12 xt1tsint 02x0 _rotAz z x,y 1 , x z y x f x z y dz2 2 _xarctanf x x00 1 00 0 14 3 2 1 , 2 x N ,nx12 22D0y 0 1.y yk ( ) y x 0 y(0) y(0)1 ( )

6、y x 若0f(x,y)(x,y)且 (0, ) fx e(2 1), f y y L (0,0)(1,) t2xyxtf(x,y)f(x,y)yt)I dy ( )I t dxxLt2x y2z 2（18)設(shè)有界區(qū)域 為 I x2 1dydz2ydzdx3zdxdy1 (x)f(0)1，）（本題滿分 分）已知函數(shù) fx f(x )(n 可導(dǎo)，且0 f (x)，設(shè)數(shù)列滿足x2nn1n(x x )n1nn1lim0 lim2xx 。nnnn1 1 122aA 2 a 1 ,B 11 1 aa12當 AX Ba0 1 1A 2 3 00 0 0A993, , ) , , , ,BB 2 ( , ,

7、 )將10023123123123 (X,Y)D x,y 0 x1,x2 yxX YU X Y(X,Y) 與 UX(z) F .Z U X3x2 x , ,其中 X X X , ,X f x3123。TXmax X ,X ,X123 TaaT2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 ( )（-,+ 2 ( ) ( )f xf xy f x 231（ ） xx2 a 條件收斂，則x 與x na x1 nnnn1n1（ ) D2xy 1,4xy 1 y x,y 3x f (x,y)在D( , ) f x y 則（ ）D11 d( cos, sin)f r ( cos, sin)f rrr

8、drsin21r3sin23142sin42sin11 d( cos, sin) （ f r( cos, sin)f rrdrsin21r3sin23142sin42sin1 1 11 ，Ax bA 1 2 ab d 1 4 a22d ）a,da,da,da,d）設(shè)二次型 ( , , )2 ( , , )在正交變換 x Py 下的標準形為 y y y ，其中 ，若f x x x212223P e e e123123Q(e ,e ,e ) f(x ,x ,x )xQy ）1321232 2 y y yy y y2122232122232 2 y y yy y y212223212223,BA ）

9、P(AB) P()P(B)P(AB) P()P(B)P()P(B)P()P(B) ( )P AB ( )P AB22 Y 1, 3,則EX X Y 2 （ )(A)3(B)3(C)5(D)5lncosxlim _.x2x0sinx| | x dx2 22e xyz x。x(0,1)xyz1 n設(shè)二維隨機變量，則k0 f (x)與g(x)在x ，b，3a x II000 x x及 求x03 ( , )Cf x yf22u(xv(x)(x),u (x).u (x)f(x)u (xu (x).u (xf x( )u12n12n 2 ,zx y22起點為 ，終點為 ，計算曲線積分已知曲線 的方程為L

10、x,zI (yz)(z x y)(x y )2222L , , 2 ( 1)是3， ， 。kk312311322313 , ,是3123 k , , , , .1231230 2 -31 -2 0 -1 3 3B 0 b 0 A。1 -2 a0 3 1a,b P1P X2 ln2 0-xxf(x)=0 x0XY對 23 Y EY。X 1 1xf(x)= 0其他X .X X 12n 2014年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 18 4 ） y x2 sinxy xsinx11y xsiny x2sinxxg(x) f( )( x) f( )x 0 1 1 ，則在 ） f(x) 0 0f(

11、x) 0f(x) g(x)f(x) g(x)f(x) f (x) 0 f(x) g(x) f (x)f(x) g(x) f(x)1y（ ）f(x,y0 y2 2 1x10 xf(x,yf(x,y00101f(x,yf(x,yx100001 x21 1 f(rcos ,rsin drf(rcos ,rsin dr d2cossincossin0002 11f(rcos ,rsin )rdr f(rcos ,rsin )rdrcossind2cossin0002a cosx( ）b sinx (xa cosxb sinx)2dx min (xacosxbsinx)2dx1111a,R2xcos x

12、2sin xsin x0 a b 0 ）a 0 0 b0 c d 0c 0 0 d(ad bc)22 aa(ad bc)b2d2b2c22d22c2的 , , ,k,l , ,kl1231323123 A與BP(B),P(AB)3則（ ）P(B A)f (x), f (x)，隨機變量Y1的X ,X1X ,X21212112 ）f (y) (f (y) f (yYY(X X )2112212EY EY ,DY DYEY EY ,DY DY12121212EY EY ,DY DY , 12121212 6 4 112)z x ( y) y ( x)2 f(x)4 f(7)f(x) (x),x 0,

13、2 0 1xy y(lnx ln y) y( ) e3 1,從zL 0y zx2y2 Laf(x ,x ,x ) x xax x 4x x222123113232x, x ，其中 XX ,X , ,X2f(x, ) 231n, 其它是2n2 =C XCii1三、解答題1 x) tdt1 (t (e2tlim111 )xx2x ln( y f(x)6 0y xy x y f(x)322 z z f(u)0 0 f(u)的f( ) , f( )0 022z f(e cosy)x( ze ye4x2xxy22( z設(shè) z x2y21(x ) 1dydz (y ) 1dzdx (z 33 a , b

14、0,cosa a cosb a , b 0b22nnnnnnnnn10;limannannbn11 2 3 4設(shè) A0 1 1 1 1 203 0 AB EB1 1 11 1 10 0 1 與n0 0 2 1 1 10 0n設(shè)隨機 X 的分布為12，在給定的 量Y 服 分布P(X ) P(X 2)X iU(0,i),i ,2Y EY2 Xx X ,X , ,X1e ,x 0 F(x, ) 12n 00 x ,；( ( )E X E X 0 ？alimP a 0nn2013年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷4xxcc 0 ）xkx011k c kcc2211.k c k332 ) 0 x

15、(0,1, ）x x y z2x yz 0 x yz 0 2yz 3x192 ( )sin1( 1,2, ) ( )sinn x ( )( ）f(x) xS x bS，b f x xdx n24nn0n13414134A 。C。 44.設(shè) :1，L x y:2L x:322L x y:22L x y ,y2 ， 2222222124y3x3 2 ( max , , ,I yx iI I I Ii i631234B。DIIII1234nBCABCACCBDCB)1 a 1a b a1 a 12 0 0 與 00 ）b0 0 0 b2b0a ba ba a N(0,2 ) X N(5,3 ) P

16、P 2 X 2 i ， ，7X ,X ,XX N1 X，,2212323ii ）P P P P P P123213P P PD P P P322132 ，aa數(shù)c P X c aP Y cX t(n) Y Fn) 2 （ ）1a2a12aDa4y=f(x)y-x=e1 ( ) n f。nn0y e xe y e xe = xe = ， = 3xxxxx123y =。xsintd2y為參數(shù)，則。y tsintcostdx24tx.x)21 3 為 A 為 a a A.Y1 f(x)tdt. 1xtx01a a a，a n(na0(nn01n2na x.nn0( ) ( )S x S xS(x.x

17、3。xy ( , ) (f x y y)e3 f(x) f 在 0 （ ），使得f) 1.1) ） （ （ ff z 2 L 過 L 繞 z ， z為。 1 a0 1設(shè)A1 01 b11。f(x ,x ,x )2(a x a x a x ) bx b x b x )22 1231 12 23 31 12 23 322 2f ；TT y y。xx2 23e,0,x X ( ;)xf x ,X ， ,X X的Xx12n0,其他（1)求（2）求2012 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 4 x2x1)y x2e n f ( ) ( f x e e2x ()xnxn( ( ( !n( ( (

18、 ! nn1nn nn1n 在 0,0 ）f(x,y)f(x,y)lim在f(x,y) x yx0y0f(x,y)lim在f(x,y) x2y2x0y0f(x,y)在limf(x,y) x yx0y0f(x,y)在limf(x,y) x2y2x0y0 2keII II I12221312001 , , , 12341234 c 2(） , , , , , ,23124134234 為 3 為 3 ， Q 則 , ,APP1231223Q () x與 y 1 4 p x y （ ）()(B)(C)(D) ）() 1 (B)C) (D) 1( )( ) 2 ( ) 0 ( )f x( ) ( )

19、2f x f x f x 及 f x f x e ( )x 2 x2xx 20z(2,1,1) x y z x yz x y z 則 yds X 11A,B,C23 2 lnx1 ,1 x12 2,2 2x 2n2n1n0 L xf ( ) L與 x y f t x2y22 x2 0,24 y2 2,0L 設(shè)A 當實數(shù) 為何值時,方程組有無窮多解,并求其通解1 0 1（ ，(A 0 1 1ATAf x A 。TTa XYX,YY.Y,0 X與N2NZ X Y， zf z222 ;z Zn12 2011 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷 4 ( 1)( 2) (x3) (x4)2 3

20、4y x x） (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) n lim 0， a(n1,2,k)a (xnnSaannnnk1n1(） (1,1 1,1) 0,2) (0,2 ( ) ( ) 0， (0) 0 ( )ln ( )(0,0) f xf xfz f xf y） (0) 1， (0) 0 (0) 1， (0) 0f fff (0) 1， (0) 0 (0) 1, (0) 0ffff444 設(shè)lnsin，lncot，lncos , , I J K）I xdx J xdx K xdx000J KI KI K J I JK J I 設(shè) A為 3 A 2 1 B B 2 3 1 0 01

21、 0 0,0 0 1 A()P 111 0 P 20 1 00 0 1PP 1 2 P PPP 2 1 P P1112 12 設(shè), )0 *為 TA是 4 AA1234則* 0Ax） , , 1312123234 （7） 設(shè) ( )F x( )2( ) ( )f x f x, ，F(xiàn) x112(） ( ) ( )f x F x2 ( ) ( )f x f x1221 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )f x F x f x F xf x F x121221 max X,Y Vmin X,Y X 與Y ( )與 ( )存在,記UE X E Y，則E UV( )(） EU)EV) E(X)E

22、Y) ( ) ( )E U E Y ( ) ( )E X E V 4 y tantdt(0 x) sx40cos y ye y(0) 0 xxysint1tF2 F(x,y)dtxyx220 x0y2 設(shè) L1 zx y xy z z22y2分 2L 若 二 次 曲 面 的 方 程32224x y z axy xz yz， 經(jīng) 過 正 交 變 換 化 為 4z 4， 則222y2121a E XY2,Y X N , ;,=22 x)1xe 1xx0 9 zf(xy,yg(x) f g(x) x1 g(1)1，z2求yx1y1 xx0k k 111n ln(1 )n1nn11a 1 lnn(n

23、1,2, )a2nnn ( , )f x y a已 知 函 數(shù) ( , ) 具 有 二 階 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 數(shù) ， 且 (1, ) 0 , ( ,1)0 ，,其 中f x y f yf xDD (,y)|0 x y1 ， I xyf (,y)xyD 設(shè) 向 量 組 ， ， ， 不 能 由 向 量 組 ， ，TTTTT12312(3,4,a) T3 求 a 將 , , ,由123123 1 10 01 11 1 設(shè) A A r A 求 A20 0 A 1 1 A X 與Y1XP3 2/301Y3 3 3P 且P X2Y21 (X,Y) 求 Z 求 與YXXY 設(shè) , , ,(, )X N 0 和

24、 XS2X X2212n00 ;2 2 和2E ) D )22010 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一)試卷 4 x2(xa)(xb)x )limx eabebazxzy F 0,則Fxz2 )m nx0nmn , m n , m nnnn= （ ）22x11 1 1xx200011 11 11xy)20000n 為m 為,nm， 為 階單位矩陣，若,AB( ) ,秩( )A m B m( ) ,秩( ) A m B n( ) ,秩( )( ) ,秩( ) A n B n A為 4 A A0,若 A A )211111 0011111 00 Xf x, ( )為1,312若2 4 =。0

25、已 知 曲 線的 方 程 為 y終 點 是 (1,0), 則 曲 線 積 分L=. 2L(x,y,z)|x y z 則 z =。22 , , ) , 若 由 形 成 的 向 量 空 間 的 維 數(shù) 是 則TTT123123。C X 。k! 322 e y y y x x ( )()e 2 f x x txdt2t1 1 與 1 ( )t t nt tnn00u 1ln ln(1 ) ( 1,2, ), .tt dt nunnn0 x (n1x2n2n1n1 設(shè) :1PS x y z yz S P xOy PC ,222(x y2z4 y z 4, S I C22 11 a 設(shè) b0 1 0 ,

26、1 ,AAx b 1 11 ,. Ax b 22f(x ,x ,x )x x xQy ,且 ( yy) .TQT212222123 . AE 為 3 E ( ) ( , )X Yf x y Ae,x y , , A2x22xyy2 f (y|xY|X X123X1 2P2(0,1) X ( 1,2,3),Ninii3數(shù) , , ,a a a 使T為 T a N123iii12009 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷 4 x 0f x xsinax與g x x2ln 1bx ）11116a 1,ba 1,ba 1,b a 1,b666 ,I（2 ,x y x y ,1,則 D ky x

27、dxdycoskkk （ ）kIIII1234f)O0 x123f x（ 3 ） 設(shè) 函 數(shù) y在 區(qū) 間則 函 數(shù) ）0f)f)1xx-1 2 31 2 3-f x( )110 x0 x-,nnnn a bn nbna bn nbnn1n1n1n1ba2b2n nba2bn n2nnn1n1n1n111 , , 是 3 R3 , , 23123123122331( ）1 0 11 2 0 2 2 0 0 2 30 3 31 0 31121112141416 221 41411416261611116624O A , B 2 ,A , A B A2, 3A BB*B O為3 2 OBOB*2A

28、 O3*O*3 A2 *OAO*2B3B*O O* x x 1 ,其中 Xx0.7F x2（ ) 0,1， 的 概 率 分 布 為Y（ 8 ） 設(shè) 隨 機 變 量與 相 互 獨 立 ， 且服 從 標 準 正 態(tài) 分 布 NXYX12 P Y0 P Y1 F z F z ）Z ZZ 4 zf x,xyz,v f u 。y（10）若二階常系數(shù)線性齊次微分方程 yayby0 的通解為y C C x ，則非齊次方程ex12 0 2,0 0y ay by xyy y. :02。L yxx xds2L x,y,z x y z z 1。2222 3 ,2 為 。TTT , , ,X XX B n p X 和S 212mXkS2為np2 。k 9 f(x,y)x2yy y22 9 設(shè)x nn1 yx 與 yS, a S與 S Saa2n1n1n212nn1n1 x2y2 x2y2S 1繞