六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-3.2 分?jǐn)?shù)除法（二）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù) ｜西師大版

1、分?jǐn)?shù)除法（二） 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容： 教材分析:分?jǐn)?shù)除法（二）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)是西南師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第三單元的內(nèi)容。分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算分為分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，探索一般的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理（特別是為什么除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)）既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。其中，分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義是基礎(chǔ)和推理關(guān)鍵，讓學(xué)生理解算理算法實(shí)際是將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算。學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)掌握分?jǐn)?shù)乘法及分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義和計(jì)算方法，在前面探究分?jǐn)?shù)乘法算理和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)對(duì)這兩部分相關(guān)知

2、識(shí)已經(jīng)理解深刻，同時(shí)在探究算理的過程中采用的也是畫圖分析理解算理的方法，因此，學(xué)生具備這樣的知識(shí)基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗(yàn)。但是，由于一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)本身算理的復(fù)雜性，想要理解并清除表達(dá)非常困難，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的思維要求很高，挑戰(zhàn)很大。我的思考:有效的教學(xué)方法，均源自于學(xué)習(xí)內(nèi)容自身的規(guī)定性及兒童內(nèi)在的心理需求。這就是我們一直提倡要解讀教材、分析學(xué)情的道理所在。探究算理是計(jì)算教學(xué)的根本，分?jǐn)?shù)除法的算理實(shí)質(zhì)是：通過轉(zhuǎn)換單位“1”，將除法意義轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法的意義。對(duì)于學(xué)生來講，理解并說明算理很難，其中，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理不難理解（舊知）；一個(gè)是除以分?jǐn)?shù)算法簡(jiǎn)單，但是算理理解和表達(dá)很困難，尤其是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

3、的算理是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算算理理解中最大的難點(diǎn)。北師大版教材采用的是通過畫圖直觀發(fā)現(xiàn)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（準(zhǔn)確地說是除以分?jǐn)?shù)單位）的算理，這樣降低了學(xué)生理解與說明算理的難度，但從嚴(yán)格意義上講，教材回避了將分?jǐn)?shù)進(jìn)行一般擴(kuò)展后的普遍算理的說明。在正式確定教學(xué)思路之前，我始終努力思考著如下幾個(gè)問題：首先，在脫離了具體情境后，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理如何理解與表達(dá)，那學(xué)生理解到什么程度才算真正理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理？其次，對(duì)于一個(gè)具備“分?jǐn)?shù)乘法意義”“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法與算理”的經(jīng)驗(yàn)的六年級(jí)學(xué)生而言，“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”將對(duì)其構(gòu)成怎樣的認(rèn)知難度與思維挑戰(zhàn)？我認(rèn)為，只有學(xué)生理解了怎樣將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為了乘法運(yùn)算，能夠說清楚

4、“為什么變除為乘”；“為什么變除數(shù)為它的倒數(shù)”才算完成對(duì)算理的理解，而不僅僅是在情境中表達(dá)，更不是簡(jiǎn)單地只用除以一個(gè)分?jǐn)?shù)（單位）進(jìn)行對(duì)新知的同化與默認(rèn)。因此，經(jīng)過反復(fù)地思考，選用人教版教材的情境借助行程問題，讓學(xué)生探究理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理算法。這個(gè)過程需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析、推理，其實(shí)這也正是計(jì)算教學(xué)中對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的核心價(jià)值所在。教學(xué)目標(biāo)： 讓學(xué)生在畫圖分析中理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，概括歸納“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計(jì)算法則，能正確計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。 2.把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、 整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。感悟分?jǐn)?shù)除法算理的實(shí)質(zhì)是通過轉(zhuǎn)換單位“1”，將除法意義轉(zhuǎn)化成

5、分?jǐn)?shù)乘法的意義。感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。 3.在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、敢于質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)推理、概括歸納的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力。 教學(xué)重點(diǎn): 在情境中通過畫圖分析的方法理解分?jǐn)?shù)除法的算理，從而概括歸納出分?jǐn)?shù)除法的算法。 教學(xué)難點(diǎn)：借助情境，通過畫圖理解并說明分?jǐn)?shù)除法“變除為乘，變除數(shù)為它的倒數(shù)”的算理，感悟分?jǐn)?shù)除法算理的實(shí)質(zhì)是通過轉(zhuǎn)換單位“1”，將除法意義轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法的意義。教學(xué)過程：一、整體回顧，喚醒引入。復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法、算理是一致的，只是數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)展。復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，為學(xué)生探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理奠定基礎(chǔ)。）師：昨天我們學(xué)習(xí)了

6、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，請(qǐng)看大屏幕。Ppt出示：3= 6= 學(xué)生口答。師： 這是 3的計(jì)算方法，誰(shuí)能說說 3的算理？ 生: 3 表示把 平均分成3份，每份就是 的 ，求的 是 多少，用 ，所以 3= 。一生重復(fù)，師PPT出示，同時(shí)師貼除法意義分?jǐn)?shù)乘法意義師：從分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理上可以看出除法與分?jǐn)?shù)乘法意義之間有著密切的聯(lián)系，因而得出除以整數(shù)等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。引入新課。師：今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法（板書），你認(rèn)為分?jǐn)?shù)除法還有哪幾類？生1：我覺得是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。（板書）生2：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。 （板書）師：下面兩道題會(huì)算嗎？PPT出示： 4= =師：敢于從已學(xué)知識(shí)大膽猜想，很了不起。這樣算對(duì)不對(duì)？為什

7、么？（慢一點(diǎn)，給學(xué)生反應(yīng)的時(shí)間。也是放大這個(gè)問題）預(yù)設(shè)生：不知道或說不清師：今天這節(jié)課我們就主要研究可不可以這樣算？算理是什么？二、探究算法，理解算理。1. 探究整數(shù)除以分?jǐn)?shù)（4 ）的算理（在情境中通過畫圖分析的方法理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于乘除數(shù)的倒數(shù)的算理。）(1)出示情境師：只有算式不好說清楚，王老師給大家一個(gè)情境。PPT出示:小明小時(shí)走了4km，1小時(shí)走多少千米？學(xué)生獨(dú)立探究4 的算理，同桌交流。師：怎樣列式？列式依據(jù)是什么？生列式：4 （師板書算式）我根據(jù)路程時(shí)間=速度來列式。師：剛才你們?cè)趺此愕模可?=4（師板書）師：結(jié)合題中信息和前面研究方法想辦法來說明這樣計(jì)算的算理。(3)學(xué)生匯

8、報(bào)。預(yù)設(shè)：我先畫一條線段表示1小時(shí)走的路程，將這條線段平均分成3份，其中2份表示小時(shí)走的4km。我先求出小時(shí)走的路程，1小時(shí)里有3個(gè)小時(shí)，所以我再乘3就求出1小時(shí)走的路程。列式為：423=6（km）師：還有不同的嗎？預(yù)設(shè)：小時(shí)走4km，小時(shí)走的路程是4km的一半，也就是4km的,所以4再3求出1小時(shí)走多少km。師：聽起來很有道理。有誰(shuí)聽明白了？來給大家再說說。一生匯報(bào)。（師PPT演示）師：同意吧？（同意）42與4 都是求小時(shí)走的路程，這兩個(gè)算式其實(shí)是一樣的。423與43哪個(gè)與我們的算法更像些？生：43像些。（師板書）師：43與4還是不一樣。生：先算3，他們就一樣了。生：4表示把2平均分成2份，

9、3就是取這樣的3份，其實(shí)就是求4的是多少，用4。師：他說用4，王老師只看到線段圖上的？這個(gè)怎么來的，表示什么？預(yù)設(shè)從圖中我們可以知道2km被平均分成了2份，一小時(shí)走的路程有這樣的3份，一小時(shí)走的路程是4km的，列式為4。師：都求出了一小時(shí)的路程。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出除法算式，線段圖上講清楚了為什么是4?，F(xiàn)在我們可以肯定地說4=4（4）梳理回顧4 的算理師：讓我們一起再來回憶下4怎樣由變?yōu)閤的。師結(jié)合PPT小結(jié)（也可做成微課）：小明小時(shí)走4km，小時(shí)里有2個(gè)小時(shí)，先求小時(shí)走的路程就是把4km平均分成2份，每份是2km，這樣“”就變?yōu)椤皒”，的分子2變?yōu)榉帜?，因?yàn)?小時(shí)里有3個(gè),要求1小時(shí)走的路程就要

10、乘3，這樣的分母3變?yōu)榱朔肿?。就這樣我們的除法變?yōu)榱顺朔?。學(xué)生同桌互相說說，一生上臺(tái)說說。師：4=4這個(gè)等式中，與有什么關(guān)系？學(xué)生自主探究分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（）的算理（設(shè)計(jì)意圖：在理解說明了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理后，讓學(xué)生遷移探究出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，深化對(duì)算理的理解。）師：4=4, 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)可以嗎？請(qǐng)你們自己來研究一下。PPT出示：小紅小時(shí)走km，1小時(shí)走多少km？學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流。一生匯報(bào)： （師適時(shí)出示PPT）對(duì)比、概括、歸納一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生充分理解算理的基礎(chǔ)上，概括歸納出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法。培養(yǎng)學(xué)生從具體計(jì)算中抽象出一般法則的能力。）（1）師：觀察兩組算式：有整

11、數(shù)分?jǐn)?shù)，有分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，我們可以概括為一個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)（板書課題）（2）觀察這兩組等式，什么變了？什么沒變？用你自己的方式表示出你發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)生：符號(hào)、除數(shù)變了，被除數(shù)沒變。除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。預(yù)設(shè)生：ab=a（b0）師小結(jié)：說得非常好！整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，可以概括為：除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。在剛才研究過程中，因除法與分?jǐn)?shù)乘法意義的密切聯(lián)系，乘法和除法兩種不同的運(yùn)算就可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算了。溝通分?jǐn)?shù)除法的算法。（設(shè)計(jì)意圖：溝通新課一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)與舊知分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的聯(lián)系，統(tǒng)一分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。）師：回頭看看，昨天我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，也等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。（ppt出示）實(shí)際上分?jǐn)?shù)除法的三類計(jì)算方法都一樣。你能用一句話來概括分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法嗎？（可以看做除數(shù)是分母為1 的分?jǐn)?shù)，他們的計(jì)算方法是一致的。板書：除以一個(gè)（不為0）的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。三、鞏固拓展，應(yīng)用提高。計(jì)算下面各題。24= 24 （ )=（ ）=（ ） （ ）=（ ）4=（ ） （ ) =（ ）85=（ ） （ ）=（ ）2、判斷，并說明理由。= （ ）=1 ( )=1 ( )