中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動(dòng)態(tài)問題的特殊情況。以動(dòng)態(tài)幾何問題為基架而精心

2、設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動(dòng)態(tài)幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題是動(dòng)態(tài)幾何中的基本問題，包括單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，線動(dòng)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，面動(dòng)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題。本專題原創(chuàng)編寫單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問題模擬題。在中考?jí)狠S題中，單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題命題形式主要有選擇題和解答題。動(dòng)點(diǎn)變化的載體可以是三角形、特殊四邊形或圓等平面圖形，也可以是直線、雙曲線或拋物線等函數(shù)圖象。單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以1cm

3、/s的速度沿折線ABBC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線ADDCCB運(yùn)動(dòng)，M，N第一次相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)AMN的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，則下列圖象中能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：首先根據(jù)題意，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想求出y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，問題即可解決點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題意，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想正確寫出函數(shù)關(guān)系式原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D， 設(shè)點(diǎn)P（x，y）是該拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C

4、不重合），PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍?！敬鸢浮苛?，即，解得。設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），則A（，0）、B（，0）。當(dāng)點(diǎn)P在CM之間時(shí)，即0x2，如答圖2，P（x，y），且點(diǎn)P在第一象限，PE=y，OE=x。將代入上式得：。綜上所述，S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，拋物線與x的交點(diǎn)問題，解一元二次方程，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，分類思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），（其中a0），直線l過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（0m2）

5、，且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于C點(diǎn)）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點(diǎn)Q，連接PA（1）寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0m1時(shí)，若PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形（注：若HNK滿足HN=2HK，則稱HNK為以H為頂點(diǎn)的倍邊三角形），求出m的值；（3）當(dāng)1m2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使CDAQ=PQDE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）在直線解析式y(tǒng)=2x+2中，令y=0，得x=1；x=0，得y=2，A（1，0），C（0，2）。（2）當(dāng)0m1時(shí)，依題意畫出圖形，如圖1，PE=CE，直線l是線段PC的垂直平分線。

6、MC=MP。又C（0，2），M（0，m），P（0，2m2）。設(shè)直線l與y=2x+2交于點(diǎn)D，（3）當(dāng)1m2時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使CDAQ=PQDE，依題意畫出圖形，如圖2，由（2）可知，OQ=m1，OP=2m2，由勾股定理得：。A（1，0），Q（m1，0），B（a，0），AQ=m，AB=a+1。OA=1，OC=2，由勾股定理得：CA=。直線lx軸，CDECAB。又CDAQ=PQDE，。，即，解得：。1m2，當(dāng)0a1時(shí)，m2，m不存在；當(dāng)a1時(shí)，。當(dāng)1m2時(shí)，若a1，則存在實(shí)數(shù)，使CDAQ=PQDE；若0a1，則m不存在。【解析】原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4. 如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CB

7、AB，且AE = EB = 5，DE = 12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y = SEPB，則y與t的函數(shù)圖象大致是【 】A B C D【答案】A。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，分類思想的應(yīng)用。【分析】分三段考慮，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象：在RtADE中， 點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，綜上可得選項(xiàng)A的圖象符合。故選A。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同

8、時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒（1）求線段AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值【答案】（1）5 （2）， （3）3、t2.5，【解析】試題分析：（1）在矩形ABCD中， 圖（2）過點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，AP=t，AQ =3t，由

9、AHPABC，得，PH=， ， . (3) 如圖，線段PQ的垂直平分線為l經(jīng)過點(diǎn)A，則AP=AQ，即3t=t，t=1.5，AP=AQ=1.5，延長(zhǎng)QP交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QOAD交AC于點(diǎn)O，則，PO=AOAP=1 由APEOPQ，得 （）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過點(diǎn)B，考點(diǎn)：矩形、相似三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法，會(huì)判定兩個(gè)三角形相似原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題6. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)（1）求證：ADPABQ；（2）若AD=10，AB=20

10、，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；（3）若AD= a，AB=，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍。【答案】（1）QAP=BAD=90°，QAB=PAD。又ABQ=ADP=90°，ADPABQ。（2）CP =x，CD=AB=20，DP =CDDP=。ADPABQ，即。QB=。在RtBMN中，由勾股定理得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（0x20）。 ，當(dāng)x=12即CP=8時(shí)，y取得最小值為45，BM的最小值為。（3）設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)E。MN為中位線，。MNBE，解得。即

11、。，。當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD愉部時(shí)，a的取值范圍為：。【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，矩形的性質(zhì)，由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解不等式。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題7. 如圖，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=60°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域。【答案】（1）點(diǎn)O是圓心，ODBC，BC=1，

12、BD=BC=。 又OB=2，。（3）BD=x，。1=2，3=4，AOB=600。DOE=2+3=30°。如圖2，過D作DFOE，垂足為點(diǎn)F。DF=OD=，OF=OD=。由BODEDF，得，即，解得EF=x。OE=。【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)。原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題8.如圖，在ABC中，A=90°，AB=2cm，AC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以AP為一邊

13、向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QFBC，交AC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2（1）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（2）當(dāng)t=_s時(shí)，點(diǎn)D在QF上；（3）當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）1 （2） （3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2，t+t=2，解得t=1s，故填空答案：1（3）當(dāng)P、Q重合時(shí)，由（1）知，此時(shí)t=1；當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)AP=BQ=t，BP=t，求得t=s，進(jìn)一步分析可知此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t=2因此當(dāng)P點(diǎn)在Q，B兩點(diǎn)之間（不包括Q，B兩點(diǎn)）時(shí)，其運(yùn)動(dòng)過程可分析如下：當(dāng)1t時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重合部分為梯形PDGQ此時(shí)AP=BQ=t，AQ=2t，PQ=APAQ=2t2；易知ABCAQF，可得AF=2AQ，EF=2EGEF=AFAE=2（2t）t=43t，EG=EF=2t，DG=DEEG=t（2t）=t2S=S梯形PDGQ=（PQ+DG）PD= （2t2）+（t2）t=t22t；