X年高中數(shù)學(xué)向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組(有答案)

1、2015年高中數(shù)學(xué)向量的綜合應(yīng)用填選拔高題組一選擇題（共15小題）1（20011上海）設(shè)設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面面上給定定的5個個不同點(diǎn)點(diǎn)，則使使=成立的的點(diǎn)M的的個數(shù)為為（）A0B1C5D102（20011山東）設(shè)設(shè)A1，A2，A3，A4是平面面直角坐坐標(biāo)系中中兩兩不不同的四四點(diǎn)，若若（R），（R），且且，則稱稱A3，A4調(diào)和分分割A(yù)11，A2，已知知點(diǎn)C（cc，0），DD（d，OO）（cc，dR）調(diào)調(diào)和分割割點(diǎn)A（00，0），BB（1，00），則則下面說說法正確確的是（）AC可能是線線段ABB的中點(diǎn)點(diǎn)BD可能是線線段ABB的中點(diǎn)點(diǎn)CC，D可能能同時在在線段AAB上DC，D不可可

2、能同時時在線段段AB的的延長線線上3（20011浦東新新區(qū)模擬擬）若在在直線ll上存在在不同的的三個點(diǎn)點(diǎn)A，BB，C，使使得關(guān)于于實(shí)數(shù)xx的方程程x2+x+=有解（點(diǎn)點(diǎn)O不在在l上），則則此方程程的解集集為（）A1B0CD1，004（20011咸陽三三模）已已知雙曲曲線的左左頂點(diǎn)為為A1，右焦焦點(diǎn)為FF2，P為為雙曲線線右支上上一點(diǎn)，則則的最小小值為（）A2BC1D05（20011淄博二二模）函函數(shù)（11x4）的的圖象如如圖所示示，A為為圖象與與x軸的的交點(diǎn)，過過點(diǎn)A的的直線ll與函數(shù)數(shù)的圖象象交于BB，C兩兩點(diǎn)，則則（+）=（）A8B4C4D86（20011海淀區(qū)區(qū)二模）在在一個正正方體AA

3、BCDDA11B1C1D1中，PP為正方方形A11B1C1D1四邊上上的動點(diǎn)點(diǎn)，O為為底面正正方形AABCDD的中心心，M，NN分別為為AB，BBC中點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)QQ為平面面ABCCD內(nèi)一一點(diǎn)，線線段D11Q與OOP互相相平分，則則滿足的的實(shí)數(shù)的值有有（）A0個B1個C2個D3個7（20011浦東新新區(qū)三模模）若ABCC的面積積，則夾角角的取值值范圍是是（）ABCD8（20011浦東新新區(qū)三模模）已知知關(guān)于xx的方程程，其中中、都是非非零向量量，且、不共線線，則該該方程的的解的情情況是（）A至多有一個個解B至少有一個個解C至多有兩個個解D可能有無數(shù)數(shù)個解9（20010山東）定定義平面面向量之之間的

4、一一種運(yùn)算算“”如如下：對對任意的的，令，下下面說法法錯誤的的是（）A若與共線，則則=0B=C對任意的R，有有=）D（）2+（）2=|2|210（220100天津津）如圖圖，在ABCC中，AADAAB，BBCsiinB=，則=（）ABCD11（220100東城城區(qū)模擬擬）在ABCC所在平平面上有有一點(diǎn)PP，滿足足，則PBCC與AABC面面積之比比是（）ABCD12（220100青浦浦區(qū)一模模）設(shè)、為同平平面內(nèi)具具有相同同起點(diǎn)的的任意三三個非零零向量，且且滿足與與不共線線，則的值值一定等等于（）A以、為兩邊邊的三角角形面積積B以、為鄰邊邊的平行行四邊形形的面積積C以、為兩邊邊的三角角形面積積D以

5、、為鄰邊邊的平行行四邊形形的面積積13（220100黃岡岡模擬）平平面向量量的集合合A到AA的映射射f由ff（）=確定，其其中為常常向量若映射射f滿足足對恒成立立，則的的坐標(biāo)不不可能是是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）14（220100浙江江模擬）設(shè)設(shè)G是ABCC的重心心，且，則則B的大大小為（）A45B60C30D1515（220100湖北北模擬）ABCC內(nèi)接于于以O(shè)為為圓心，半半徑為11的圓，且且，則ABCC的面積積為（）A1BCD二填空題題（共115小題題）16（220133重慶慶）OAA為邊，OOB為對對角線的的矩形中中，則實(shí)實(shí)數(shù)k=_17（220133山東東）在平平面直角角坐

6、標(biāo)系系xOyy中，已已知，若ABOO=900，則則實(shí)數(shù)tt的值為為_18（220133浙江江）設(shè)、為單位位向量，非非零向量量=x+yy，x、yyR若若、的夾角角為300，則則的最大大值等于于_19（220133北京京）已知知點(diǎn)A（11，11），BB（3，00），CC（2，11）若若平面區(qū)區(qū)域D由由所有滿滿足（112，001）的的點(diǎn)P組組成，則則D的面面積為_20（220133牡丹丹江一模模）如圖圖矩形OORTMM內(nèi)放置置5個大大小相同同的邊長長為1的的正方形形，其中中A，BB，C，DD都在矩矩形的邊邊上，若若向量，則則x2+y2=_21（220133佛山山一模）（幾幾何證明明選講）如如圖，MM

7、是平行行四邊形形ABCCD的邊邊AB的的中點(diǎn)，直直線l過過點(diǎn)M分分別交AAD，AAC于點(diǎn)點(diǎn)E，F(xiàn)F若AAD=33AE，則則AF：FC=_22（220133嘉定定區(qū)一模模）給定定2個長長度為11且互相相垂直的的平面向向量和，點(diǎn)CC在以O(shè)O為圓心心的圓弧弧上運(yùn)動動，若=，其中中x，yyR，則則（x1）22+y2的最大大值為_23（220122安徽徽）若平平面向量量滿足|2|3，則則的最小小值是_24（220122黑龍龍江）已已知向量量夾角為為45，且，則則=_25（220122湖南南）如圖圖，在平平行四邊邊形ABBCD中中，APPBDD，垂足足為P，且且AP=3，則則=_26（220122北京京）

8、己知知正方形形ABCCD的邊邊長為11，點(diǎn)EE是ABB邊上的的動點(diǎn)則的值值為_27（220122江西西模擬）如如圖，已已知C為為OAAB邊AAB上一一點(diǎn)，且且=2，=m+nn（m，nnR），則則mn=_28（220122上高高縣模擬擬）設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P是ABCC內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)（不包包括邊界界），且且，m、nnR，則則m2+（nn2）2的取值范圍是_29（220122德州州一模）已已知，定定義，下下列等式式中；2+2=（mm2+q2）（nn2+p2）一定成立的的是_（填填上序號號即可）30（220111天津津）已知知直角梯梯形ABBCD中中，ADDBCC，AADC=90，ADD=2，BBC=11，P是是腰DC

9、C上的動動點(diǎn)，則則的最小小值為_2015年年高中數(shù)數(shù)學(xué)向量量的綜合合應(yīng)用填填選拔高高題組參考答案與與試題解解析一選擇題題（共115小題題）1（20011上海）設(shè)設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面面上給定定的5個個不同點(diǎn)點(diǎn)，則使使=成立的的點(diǎn)M的的個數(shù)為為（）A0B1C5D10考點(diǎn)：向量的加法法及其幾幾何意義義專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)出M與與A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)標(biāo)，結(jié)合合題意，把把M的坐坐標(biāo)用其其他5個個點(diǎn)的坐坐標(biāo)表示示出來，進(jìn)進(jìn)而判斷斷M的坐坐標(biāo)x、yy的解的的組數(shù)，進(jìn)進(jìn)而轉(zhuǎn)化化可得答答案解答：解：根據(jù)題題意，設(shè)設(shè)M的坐坐標(biāo)為（xx，y），xx，y解解得組數(shù)數(shù)

10、即符合合條件的的點(diǎn)M的的個數(shù)，再設(shè)A1，AA2，A3，A4，A5的坐標(biāo)標(biāo)依次為為（x11，y1），（xx2，y2），（xx3，y3），（xx4，y4），（xx5，y5）；若=成立，則有x=，yy=；只有一組解解，即符符合條件件的點(diǎn)MM有且只只有一個個；故選B點(diǎn)評：本題考查向向量加法法的運(yùn)用用，注意意引入點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)，把判判斷點(diǎn)MM的個數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為為求其坐坐標(biāo)即關(guān)關(guān)于x、yy的方程程組的解解的組數(shù)數(shù)，易得得答案2（20011山東）設(shè)設(shè)A1，A2，A3，A4是平面面直角坐坐標(biāo)系中中兩兩不不同的四四點(diǎn)，若若（R），（R），且且，則稱稱A3，A4調(diào)和分分割A(yù)11，A2，已知知點(diǎn)C（cc，0），DD（d，

11、OO）（cc，dR）調(diào)調(diào)和分割割點(diǎn)A（00，0），BB（1，00），則則下面說說法正確確的是（）AC可能是線線段ABB的中點(diǎn)點(diǎn)BD可能是線線段ABB的中點(diǎn)點(diǎn)CC，D可能能同時在在線段AAB上DC，D不可可能同時時在線段段AB的的延長線線上考點(diǎn)：平面向量坐坐標(biāo)表示示的應(yīng)用用專題：壓軸題；閱閱讀型分析：由題意可得得到c和和d的關(guān)關(guān)系，只只需結(jié)合合答案考考查方程程的解的的問題即即可A和B中方方程無解解，C中中由c和和d的范范圍可推推出C和和D點(diǎn)重重合，由由排除法法選擇答答案即可可解答：解：由已知知可得（cc，0）=（11，0），（dd，0）=（11，0），所以=cc，=d，代代入得（1）若C是線段段

12、AB的的中點(diǎn)，則則c=，代代入（11）d不不存在，故故C不可可能是線線段ABB的中，AA錯誤；同理BB錯誤；若C，D同同時在線線段ABB上，則則0cc1，00d1，代代入（11）得cc=d=1，此此時C和和D點(diǎn)重重合，與與條件矛矛盾，故故C錯誤誤故選D點(diǎn)評：本題為新定定義問題題，考查查信息的的處理能能力正正確理解解新定義義的含義義是解決決此題的的關(guān)鍵3（20011浦東新新區(qū)模擬擬）若在在直線ll上存在在不同的的三個點(diǎn)點(diǎn)A，BB，C，使使得關(guān)于于實(shí)數(shù)xx的方程程x2+x+=有解（點(diǎn)點(diǎn)O不在在l上），則則此方程程的解集集為（）A1B0CD1，00考點(diǎn)：向量的共線線定理專題：壓軸題分析：利用向量的的

13、運(yùn)算法法則將等等式中的的向量都都用以oo為起點(diǎn)點(diǎn)的向量量表示，利利用三點(diǎn)點(diǎn)共線的的條件列列出方程程求出xx解答：解：即A，B，CC共線x2x+11=1解解得x=0，1當(dāng)x=0時時，等價價于不合合題意故選A點(diǎn)評：本題考查向向量的運(yùn)運(yùn)算法則則、三點(diǎn)點(diǎn)共線的的充要條條件：AA，B，CC共線，其中中x+yy=14（20011咸陽三三模）已已知雙曲曲線的左左頂點(diǎn)為為A1，右焦焦點(diǎn)為FF2，P為為雙曲線線右支上上一點(diǎn)，則則的最小小值為（）A2BC1D0考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算；雙曲線線的應(yīng)用用專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：要求的最小小值，我我們可以以根據(jù)已已知條件件中，PP為雙曲曲線右支支上一點(diǎn)點(diǎn)設(shè)出

14、滿滿足條件件的P點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)，然后后根據(jù)雙雙曲線的的左頂點(diǎn)點(diǎn)為A11，右焦焦點(diǎn)為FF2，求出出點(diǎn)及相相應(yīng)的向向量的坐坐標(biāo)，根根據(jù)平面面向量數(shù)數(shù)量積運(yùn)運(yùn)算法則則，再分分析其幾幾何意義義即可求求解解答：解：設(shè)P點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為為（x，yy）（xx0），由雙曲線方方程可得得：A1點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)為（1，00），F(xiàn)F2點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)為（22，0）點(diǎn)點(diǎn)則=（xx1，y）（22x，y）=，當(dāng)x=1，yy=0時時，取最最小值2故選A點(diǎn)評：求的最值，我我們可以以設(shè)出PP點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)，然后后利用向向量數(shù)量量積公式式，求出出的表達(dá)達(dá)式，然然后分析析幾何意意義，進(jìn)進(jìn)行求解解5（20011淄博二二模）函函數(shù)（11x4）的的圖象如如圖所示示，

15、A為為圖象與與x軸的的交點(diǎn)，過過點(diǎn)A的的直線ll與函數(shù)數(shù)的圖象象交于BB，C兩兩點(diǎn)，則則（+）=（）A8B4C4D8考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算專題：壓軸題分析：先確定點(diǎn)AA（2，00）再射射出點(diǎn)BB（x11，y1），CC（x22，y2），由由題意可可知點(diǎn)AA為B、CC兩點(diǎn)的的中點(diǎn)，故故x1+x2=4，yy1+y2=0將點(diǎn)BB、C代代入即可可得到答答案解答：解：由題意意可知 B、CC兩點(diǎn)的的中點(diǎn)為為點(diǎn)A（22，0），設(shè)設(shè)B（xx1，y1），CC（x22，y2），則則x1+x2=4，yy1+y2=0（+）=（xx1，y1）+（xx2，y2）（2，00）=（xx1+x2，y1+y2）（22，0）

16、=（4，00）（22，0）=8故選D點(diǎn)評：本題主要考考查平面面向量的的數(shù)量積積運(yùn)算屬基礎(chǔ)礎(chǔ)題6（20011海淀區(qū)區(qū)二模）在在一個正正方體AABCDDA11B1C1D1中，PP為正方方形A11B1C1D1四邊上上的動點(diǎn)點(diǎn)，O為為底面正正方形AABCDD的中心心，M，NN分別為為AB，BBC中點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)QQ為平面面ABCCD內(nèi)一一點(diǎn)，線線段D11Q與OOP互相相平分，則則滿足的的實(shí)數(shù)的值有有（）A0個B1個C2個D3個考點(diǎn)：向量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用專題：綜合題；壓壓軸題分析：根據(jù)題意可可知，要要滿足線線段D11Q與OOP互相相平分，必必須當(dāng)四四邊形DD1PQOO是平行行四邊時時，才滿滿足題意意，從而而

17、求得點(diǎn)點(diǎn)P和點(diǎn)點(diǎn)Q位置置，求出出的值值解答：解：線段段D1Q與OOP互相相平分，且且，QMNN，只有當(dāng)四四邊形DD1PQOO是平行行四邊時時，才滿滿足題意意，此時有P為為A1D1的中點(diǎn)點(diǎn)，Q與與M重合合，或PP為C11D1的中點(diǎn)點(diǎn)，Q與與N重合合，此時=00或1故選C點(diǎn)評：本題考查學(xué)學(xué)生的空空間想象象能力和和運(yùn)動變變化的觀觀點(diǎn)分析析解決問問題的能能力，屬屬中檔題題7（20011浦東新新區(qū)三模模）若ABCC的面積積，則夾角角的取值值范圍是是（）ABCD考點(diǎn)：向量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：由=3可得得|ABB|BBC|ccosBB=33，結(jié)合合=可求BB的范圍圍，進(jìn)而而可求夾夾

18、角B得范范圍解答：解：=33|AB|BCC|coosB=3=則夾角為故選：D點(diǎn)評：本題主要考考查了利利用三角角形的面面積公式式及向量量的數(shù)量量積的定定義求解解向量的的夾角，解解題中要要根據(jù)向向量的夾夾角定義義進(jìn)行求求解不要要錯誤認(rèn)認(rèn)為所求求向量的的夾角為為B8（20011浦東新新區(qū)三模模）已知知關(guān)于xx的方程程，其中中、都是非非零向量量，且、不共線線，則該該方程的的解的情情況是（）A至多有一個個解B至少有一個個解C至多有兩個個解D可能有無數(shù)數(shù)個解考點(diǎn)：平面向量的的綜合題題專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：先將向量 移到另另一側(cè)得得到關(guān)于于向量 =x2x，再再由平面面向量的的基本定定理判斷斷即可解答：

19、解：=（x2）x、這不共共線向量量故存在唯一一一對實(shí)實(shí)數(shù)，使，=+若滿足=2，則方方程有一一個解，不滿足=2，則方方程無解解所以至多一一個解故選A點(diǎn)評：本題主要考考查平面面向量的的基本定定理，即即平面內(nèi)內(nèi)任意向向量都可可由兩不不共線的的非零向向量唯一一表示出出來9（20010山東）定定義平面面向量之之間的一一種運(yùn)算算“”如如下：對對任意的的，令，下下面說法法錯誤的的是（）A若與共線，則則=0B=C對任意的R，有有=）D（）2+（）2=|2|2考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算專題：壓軸題分析：根據(jù)題意對對選項(xiàng)逐逐一分析析若與與共線，則則有，故故A正確確；因?yàn)?，而，所所以有，故故選項(xiàng)BB錯誤，對于C

20、，=qqmpn，而而）=（qmmpnn）=qmpnn，故CC正確，對于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確；得到答案解答：解：對于AA，若與與共線，則則有，故故A正確確；對于B，因因?yàn)?，而而，所以以有，故故選項(xiàng)BB錯誤，對于C，=qqmpn，而而）=（qmmpnn）=qmpnn，故CC正確，對于D，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，D正確；故選B點(diǎn)評：本題在平面面向量的的基礎(chǔ)上上，加以以創(chuàng)新，屬屬創(chuàng)新題題型，考考查平面面向量的的基礎(chǔ)知知識以及及分析問問題、解解決問題題的能力力10

21、（220100天津津）如圖圖，在ABCC中，AADAAB，BBCsiinB=，則=（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算專題：壓軸題分析：本題主要考考查平面面向量的的基本運(yùn)運(yùn)算與解解三角形形的基礎(chǔ)礎(chǔ)知識，屬屬于難題題從要要求的結(jié)結(jié)論入手手，用公公式寫出出數(shù)量積積，根據(jù)據(jù)正弦定定理變未未知為已已知，代代入數(shù)值值，得到到結(jié)果，本本題的難難點(diǎn)在于于正弦定定理的應(yīng)應(yīng)用解答：解：=故選D點(diǎn)評：把向量同解解三角形形結(jié)合的的問題，均均屬于中中等題或或難題，應(yīng)應(yīng)加強(qiáng)平平面向量量的基本本運(yùn)算的的訓(xùn)練，尤尤其是與與三角形形綜合的的問題11（220100東城城區(qū)模擬擬）在ABCC所在平平面上有有一點(diǎn)PP，滿足足

22、，則PBCC與AABC面面積之比比是（）ABCD考點(diǎn)：向量的加法法及其幾幾何意義義專題：壓軸題分析：根據(jù)點(diǎn)所滿滿足的條條件知，PP是三角角形的重重心，根根據(jù)重心心的特點(diǎn)點(diǎn)，得到到兩個三三角形的的高之比比，而兩兩個三角角形底邊邊相同，所所以得到到結(jié)果解答：解：，P是三角角形的重重心，P到頂點(diǎn)點(diǎn)的距離離是到對對邊距離離的2倍倍，PBCC與AABC底底邊相同同，PBCC與AABC面面積之比比是故選A點(diǎn)評：用一組向量量來表示示一個向向量，是是以后解解題過程程中常見見到的，向向量的加加減運(yùn)算算是用向向量解決決問題的的基礎(chǔ)，要要學(xué)好運(yùn)運(yùn)算，才才能用向向量解決決立體幾幾何問題題，三角角函數(shù)問問題，本本題把條

23、條件等式式中的一一個向量量移項(xiàng)以以后，就就是用一一組基底底來表示示向量12（220100青浦浦區(qū)一模模）設(shè)、為同平平面內(nèi)具具有相同同起點(diǎn)的的任意三三個非零零向量，且且滿足與與不共線線，則的值值一定等等于（）A以、為兩邊邊的三角角形面積積B以、為鄰邊邊的平行行四邊形形的面積積C以、為兩邊邊的三角角形面積積D以、為鄰邊邊的平行行四邊形形的面積積考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的含義與與物理意意義專題：壓軸題分析：由題意可以以畫出圖圖形：記記，由于于這三向向量的起起點(diǎn)相同同，且滿滿足與不共線線，利用用向量的的內(nèi)積及及圖形可可以求得得解答：解：由題意意可以畫畫出圖形形：記，記因?yàn)檫@三向向量的起起點(diǎn)相同同，且滿

24、滿足與不共線線，利用用向量的的內(nèi)積定定義，所所以=|OB|OCC|coos|，又由于，所所以|OB|OCC|siin|=S四四邊形OOBDCC故選B點(diǎn)評：此題考查了了利用圖圖形分析析題意的的數(shù)形結(jié)結(jié)合的能能力，向向量的內(nèi)內(nèi)積，三三角形的的面積公公式13（220100黃岡岡模擬）平平面向量量的集合合A到AA的映射射f由ff（）=確定，其其中為常常向量若映射射f滿足足對恒成立立，則的的坐標(biāo)不不可能是是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：通過賦值列列出關(guān)于于向量的的方程，通通過向量量的運(yùn)算算法則化化簡方程程，得到到滿足的的條件解答：解：令

25、，則則=即，故選項(xiàng)為BB點(diǎn)評：本題考查向向量的運(yùn)運(yùn)算法則則及向量量的運(yùn)算算律14（220100浙江江模擬）設(shè)設(shè)G是ABCC的重心心，且，則則B的大大小為（）A45B60C30D15考點(diǎn)：向量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用；三三角形五五心專題：綜合題；壓壓軸題分析：根據(jù)三角形形重心對對應(yīng)的條條件即，代代入式子子進(jìn)行化化簡，根根據(jù)向量量不共線線和正弦弦定理，判判斷出三三角形的的形狀進(jìn)進(jìn)而求出出角B的的值解答：解：G是是三角形形ABCC的重心心，則，代入得得，（sinBBsiinA）+（sinCsinA）=，不共線線，ssinBBsiinA=0，ssinCCsiinA=0，則sinBB=siinA=sinnC，

26、根根據(jù)正弦弦定理知知：b=a=cc，三角形是是等邊三三角形，則則角B=60故選B點(diǎn)評：本題考查了了三角形形重心對對應(yīng)的向向量條件件的應(yīng)用用，即把把幾何問問題轉(zhuǎn)化化為向量量問題，根根據(jù)條件件和正弦弦定理判判斷出三三角形的的形狀，考考查了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想想15（220100湖北北模擬）ABCC內(nèi)接于于以O(shè)為為圓心，半半徑為11的圓，且且，則ABCC的面積積為（）A1BCD考點(diǎn)：向量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：先根據(jù)向量量的數(shù)量量積運(yùn)算算得到|和，然后后以O(shè)為為原點(diǎn)，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出、，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=SoAB+SoBC+SoAC可求出答

27、案解答：解：（3+4）2=9+16+24=（5）2=255則：=00，以O(shè)為原點(diǎn)點(diǎn)，為x，yy軸建立立平面直直角坐標(biāo)標(biāo)系，設(shè)設(shè)C坐標(biāo)標(biāo)為（uu，v）3（1，00）+44（0，11）+55（u，vv）=00u=，vv=故選C點(diǎn)評：本題考查向向量在幾幾何中的的應(yīng)用、向向量的運(yùn)運(yùn)算法則則：平行行四邊形形法則、勾勾股定理理、三角角形的面面積公式式二填空題題（共115小題題）16（220133重慶慶）OAA為邊，OOB為對對角線的的矩形中中，則實(shí)實(shí)數(shù)k=4考點(diǎn)：數(shù)量積判斷斷兩個平平面向量量的垂直直關(guān)系；平面向向量的坐坐標(biāo)運(yùn)算算專題：壓軸題；平平面向量量及應(yīng)用用分析：由題意可得得OAAB，故故有 =0，即

28、即 =0，解解方程求求得k的的值解答：解：由于OOA為邊邊，OBB為對角角線的矩矩形中，OOAAAB，=0，即 =（3，11）（2，kk）110=66+k10=0，解得k=44，故答案為 4點(diǎn)評：本題主要考考查兩個個向量的的數(shù)量積積的運(yùn)算算，兩個個向量垂垂直的性性質(zhì)，兩兩個向量量的加減減法及其其幾何意意義，屬屬于基礎(chǔ)礎(chǔ)題17（220133山東東）在平平面直角角坐標(biāo)系系xOyy中，已已知，若ABOO=900，則則實(shí)數(shù)tt的值為為5考點(diǎn)：數(shù)量積判斷斷兩個平平面向量量的垂直直關(guān)系專題：壓軸題；平平面向量量及應(yīng)用用分析：利用已知條條件求出出，利用用ABBO=990，數(shù)數(shù)量積為為0，求求解t的的值即可可

29、解答：解：因?yàn)橹?，所?（33，2t），又ABOO=900，所所以，可得：23+22（2t）=0解解得t=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查向向量的數(shù)數(shù)量積的的應(yīng)用，正正確利用用數(shù)量積積公式是是解題的的關(guān)鍵18（220133浙江江）設(shè)、為單位位向量，非非零向量量=x+yy，x、yyR若若、的夾角角為300，則則的最大大值等于于2考點(diǎn)：數(shù)量積表示示兩個向向量的夾夾角專題：壓軸題；平平面向量量及應(yīng)用用分析：由題意求得得 =，|=，從而而可得 =，再利用用二次函函數(shù)的性性質(zhì)求得得的最大大值解答：解：、 為單位位向量，和的夾角等于30，=11cos30=非零向量量=x+yy，|=，=，故當(dāng)=時時，取得得最

30、大值值為2，故答案為 2點(diǎn)評：本題主要考考查兩個個向量的的數(shù)量積積的運(yùn)算算，求向向量的模模，利用用二次函函數(shù)的性性質(zhì)求函函數(shù)的最最大值，屬屬于中檔檔題19（220133北京京）已知知點(diǎn)A（11，11），BB（3，00），CC（2，11）若若平面區(qū)區(qū)域D由由所有滿滿足（112，001）的的點(diǎn)P組組成，則則D的面面積為3考點(diǎn)：向量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓壓軸題；平面向向量及應(yīng)應(yīng)用分析：設(shè)P的坐標(biāo)標(biāo)為（xx，y），根根據(jù)，結(jié)結(jié)合向量量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算解解出，再再由122、011得到關(guān)關(guān)于x、yy的不等等式組，從從而得到到如圖的的平行四四邊形CCDEFF及其內(nèi)內(nèi)部，最最后根據(jù)據(jù)坐標(biāo)系系內(nèi)兩點(diǎn)點(diǎn)間

31、的距距離公式式即可算算出平面面區(qū)域DD的面積積解答：解：設(shè)P的的坐標(biāo)為為（x，yy），則則=（2，11），=（1，22），=（x1，yy+1），解之得得12，001，點(diǎn)P坐坐標(biāo)滿足足不等式式組作出不等式式組對應(yīng)應(yīng)的平面面區(qū)域，得得到如圖圖的平行行四邊形形CDEEF及其其內(nèi)部其中C（44，2），DD（6，33），EE（5，11），F(xiàn)F（3，00）|CF|=，點(diǎn)E（5，11）到直直線CFF：2xxy6=00的距離離為d=平行四邊邊形CDDEF的的面積為為S=|CF|d=3，即即動點(diǎn)PP構(gòu)成的的平面區(qū)區(qū)域D的的面積為為3故答案為：3點(diǎn)評：本題在平面面坐標(biāo)系系內(nèi)給出出向量等等式，求求滿足條條件的點(diǎn)點(diǎn)P

32、構(gòu)成成的平面面區(qū)域DD的面積積著重重考查了了平面向向量的坐坐標(biāo)運(yùn)算算、二元元一次不不等式組組表示的的平面區(qū)區(qū)域和點(diǎn)點(diǎn)到直線線的距離離公式等等知識，屬屬于中檔檔題20（220133牡丹丹江一模模）如圖圖矩形OORTMM內(nèi)放置置5個大大小相同同的邊長長為1的的正方形形，其中中A，BB，C，DD都在矩矩形的邊邊上，若若向量，則則x2+y2=133考點(diǎn)：相等向量與與相反向向量專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：根據(jù)題意，根根據(jù)向量量加法的的三角形形法則，表表示出向向量，根根據(jù)已知知可得，兩兩邊平方方即可求求得結(jié)果果解答：解：，兩邊平方得得：即：1+44+4+2=xx2+y2又，x2+yy2=1+4+44+4=

33、13故答案為：13點(diǎn)評：此題考查平平面向量量基本道道理和數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算，在在應(yīng)用平平面向量量基本道道理用已已知向量量表示未未知向量量，把未未知向量量放在封封閉圖形形中是解解題的關(guān)關(guān)鍵，屬屬中檔題題21（220133佛山山一模）（幾幾何證明明選講）如如圖，MM是平行行四邊形形ABCCD的邊邊AB的的中點(diǎn)，直直線l過過點(diǎn)M分分別交AAD，AAC于點(diǎn)點(diǎn)E，F(xiàn)F若AAD=33AE，則則AF：FC=1：4考點(diǎn)：向量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用專題：壓軸題分析：利用平行四四邊形的的性質(zhì)和和平行線線分線段段成比例例定理即即可得出出解答：解：如圖所所示，設(shè)設(shè)直線ll交CDD的延長長線于點(diǎn)點(diǎn)N四邊形AABCDD是平行行

34、四邊形形，AABCCD，AAB=CCDM是邊AAB的中中點(diǎn)，故答案為11：4點(diǎn)評：熟練掌握平平行四邊邊形的性性質(zhì)和平平行線分分線段成成比例定定理是解解題的關(guān)關(guān)鍵22（220133嘉定定區(qū)一模模）給定定2個長長度為11且互相相垂直的的平面向向量和，點(diǎn)CC在以O(shè)O為圓心心的圓弧弧上運(yùn)動動，若=，其中中x，yyR，則則（x1）22+y2的最大大值為2考點(diǎn)：向量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：根據(jù)點(diǎn)C在在以O(shè)為為圓心的的圓弧AAB上運(yùn)運(yùn)動，利利用圓的的參數(shù)方方程設(shè)出出C點(diǎn)的的坐標(biāo)，把把要求最最值的量量用參數(shù)數(shù)表示出出來，根根據(jù)三角角函數(shù)的的輔角公公式和角角的范圍圍，寫出出最值解答：解：點(diǎn)

35、CC在以O(shè)O為圓心心的圓弧弧AB上上運(yùn)動，可以設(shè)圓圓的參數(shù)數(shù)方程xx=coos，yy=siin，0，900（x11）2+y2=22coos00，990c0s0，11，（x1）22+y2的最大大值是 2故答案為22點(diǎn)評：此題是個中中檔題本題考考查圓的的參數(shù)方方程，考考查向量量在幾何何中的應(yīng)應(yīng)用，考考查三角角函數(shù)最最值的求求法，本本題是一一個比較較簡單的的綜合題題目23（220122安徽徽）若平平面向量量滿足|2|3，則則的最小小值是考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的坐標(biāo)表表示、模模、夾角角；平面面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：由平面向量量滿足|2|3，知知，故=4|4，由由此能求求出的

36、最最小值解答：解：平面面向量滿滿足|22|33，=4|4，故的最小值值是故答案為：點(diǎn)評：本題考查平平面向量量數(shù)量積積的求法法，是基基礎(chǔ)題解題時時要認(rèn)真真審題，仔仔細(xì)解答答24（220122黑龍龍江）已已知向量量夾角為為45，且，則則=3考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算；平面向向量數(shù)量量積的坐坐標(biāo)表示示、模、夾夾角專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：由已知可得得，=，代入入|2|=可求解答：解：，=1=|2|=解得故答案為：3點(diǎn)評：本題主要考考查了向向量的數(shù)數(shù)量積 定義的的應(yīng)用，向向量的數(shù)數(shù)量積性性質(zhì)|=是求求解向量量的模常常用的方方法25（220122湖南南）如圖圖，在平平行四邊邊形ABBCD中中，AP

37、PBDD，垂足足為P，且且AP=3，則則=188考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：設(shè)AC與BBD交于于O，則則AC=2AOO，在RRtAPPO中，由由三角函函數(shù)可得得AO與與AP的的關(guān)系，代代入向量量的數(shù)量量積=|ccosPAOO可求解答：解：設(shè)ACC與BDD交于點(diǎn)點(diǎn)O，則則AC=2AOOAPBBD，AAP=33，在RtAAPO中中，AOOcossOAAP=AAP=33|coosOOAP=2|coosOOAP=2|=6，由向量的數(shù)數(shù)量積的的定義可可知，=|coosPPAO=366=188故答案為：18點(diǎn)評：本題主要考考查了向向量的數(shù)數(shù)量積 的定義義的應(yīng)用用，解題題的關(guān)鍵

38、鍵在于發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律律：ACCcoosOOAP=2AAOcoosOOAP=2APP26（220122北京京）己知知正方形形ABCCD的邊邊長為11，點(diǎn)EE是ABB邊上的的動點(diǎn)則的值值為11考點(diǎn)：平面向量數(shù)數(shù)量積的的運(yùn)算專題：計(jì)算題；壓壓軸題分析：直接利用向向量轉(zhuǎn)化化，求出出數(shù)量積積即可解答：解：因?yàn)?1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查平平面向量量數(shù)量積積的應(yīng)用用，考查查計(jì)算能能力27（220122江西西模擬）如如圖，已已知C為為OAAB邊AAB上一一點(diǎn)，且且=2，=m+nn（m，nnR），則則mn=考點(diǎn)：向量的共線線定理專題：計(jì)算題；壓壓軸題；待定系系數(shù)法分析：由題意可得得 =+，結(jié)合合條件可可得m=，n=，從而而求得結(jié)結(jié)果解答：解：=22，=