XXXX程序設(shè)計競賽選拔賽(實訓(xùn)8)

1、2011程序設(shè)計競賽選拔賽(實訓(xùn)8)1、 排列列數(shù)由1個“11”,2個個“2”,k個個“3”(1k6)能組成成多少個個不同的的排列？ 輸入kk, 輸輸出排列列個數(shù)。k=4, 輸出出：k=5, 輸出出：(1) 設(shè)計要要點注意到1個個“1”,2個個“2”,k個個“3”組成kk+3位位數(shù)，首首先通過過k+22個100相乘計算算k+33位數(shù)的的起點bb=100(kk+2),為枚枚舉提供供范圍tt(b4*b-11)。為了檢測kk+3位位數(shù)t含含有多少少個數(shù)字字1、22、3，每每個k+3位整整數(shù)t賦賦給d(以保持持t不變變),然然后通過過k+33次求余余先后分分離出tt的k+3個數(shù)數(shù)字c：if(c=1)

2、ff+, 統(tǒng)計計整數(shù)tt中數(shù)字字1的個數(shù)數(shù)f；if(c=2) gg+, 統(tǒng)計計整數(shù)tt中數(shù)字字2的個數(shù)數(shù)g；if(c=3) h+, 統(tǒng)計計整數(shù)tt中數(shù)字字3的個數(shù)數(shù)h。檢測每一個個k+33位整數(shù)數(shù)：若f=1 andd g=2 aand h=kk，則應(yīng)應(yīng)用s進進行統(tǒng)計計。最后輸出所所得排列列個數(shù)ss。（2） 程序設(shè)設(shè)計/ 排列列數(shù)#inclludee void maiin() intt c,f,gg,h,i,jj,k; lonng bb,d,s,tt; priintff( 請輸輸入數(shù)字字3的個個數(shù)k (1k6): ); sscannf(%d,&kk); b=11; ss=0; forr(i=1;

3、ii=kk+2;i+) bb=b*10; / 計計算k+3位數(shù)數(shù)的起點點 forr(t=b;tt=44*b-1;tt+) / 枚枚舉首位位為3的的k+33位數(shù) dd=t;f=00;g=0;hh=0; ffor(j=11;j=k+3;jj+) c=d%110; d=dd/100;if(c=1) f+; / 統(tǒng)計計數(shù)字11的個數(shù)數(shù)if(c=2) g+; / 統(tǒng)計計數(shù)字22的個數(shù)數(shù)if(c=3) h+; / 統(tǒng)計計數(shù)字33的個數(shù)數(shù) if(f=1 & gg=22 & h=k) s+; / 統(tǒng)計計個數(shù)ss priintff( ss=%lld n,s); （3） 程程序運行行示例請輸入數(shù)字字3的個個數(shù)k

4、(1k6): 4s=1055 請輸入數(shù)數(shù)字3的的個數(shù)kk (11k6): 5 s=1168（4） 拓拓廣 若需求求k=1000時的排排列數(shù)，如如何求？1） 注意意到一排排k個“3”的空位位共k+1個。這k+1個個選2個個空位共共C(kk+1,2)種種組合，每每一空位位放置11個“2”。這k+1個個選1個個空位共共C(kk+1,1)種種組合，空空位中放放置2個個“2”。2） 注意意到一排排k個“3”與2個個“2”的空位位共k+3個。這k+3個個選1個個空位共共C(kk+3,1)種種組合，空空位中放放置1個個“1”。3） 因而而得不同同的排列列數(shù)為：(C(k+1,22)+CC(k+1,11)*C(

5、kk+3,1)=(k+1)*(k+2)*(k+3)/2/ 排列列數(shù)#inclludee void maiin() intt k;lonng ss; priintff( 請輸輸入數(shù)字字3的個個數(shù)k: ); sscannf(%d,&kk); s=(k+11)*(k+22)*(k+33)/22; prinntf( s=%ldd nn,ss); 請輸入數(shù)字字3的個個數(shù)k: 1000 s=55305553(5) 實訓(xùn)11計算由2個個“1”、2個個“2”、k個個“3”的排列列數(shù)。計算由3個個“1”、2個個“2”、k個個“3”的排列列數(shù)。測試數(shù)據(jù): k=502、 求最最值設(shè)n為正整整數(shù)，式中各各項符號號為二

6、正正一負(fù)。求當(dāng)n為多大時，s(n)最接近指定的正整數(shù)a？輸入a, 輸出ss(n)最接近近a的nn,s(n)。（1） 輸輸入10000,輸出：（2） 輸輸入20011,輸出：解： 一般般地求當(dāng)當(dāng)n為多多大時，ss(n)最接近近正整數(shù)數(shù)a？其其中a從從鍵盤輸輸入a。/ s(n)=1+11/(11+1/2)-1/(1+11/2+1/33)+.+1/(1+11/2+.+1/n)#inclludee #inclludeevoid maiin() lonng aa,n,n1; douublee m,ts,s,ss1; priintff( 請輸輸入a: ); scaanf(%dd,&a); n=00;tss

7、=0;s=00;m=10000000.0; whiile(saa+100) nn=n+1; tts=tts+(douublee)1/n; / ts為為各項的的分母if(nn%3=0) ss=s-1/tts; / 求代數(shù)數(shù)和selsee ss=s+1/tts; iif(ffabss(s-a)z。為為避免重重復(fù),不不妨設(shè)xxyz。在指定區(qū)間間a,b上上根據(jù)xx,y,z的大大小關(guān)系系設(shè)置循循環(huán):zz從a至至b-22,y從從z+11至b-1,xx從y+1至bb。對每一組xx,y,z,如如果直接接應(yīng)用條條件式 1/(x*xx)+11/(yy*y)=1/(z*z)作判別，因因分?jǐn)?shù)計計算的不不可避免免的誤差

8、差，有可可能把一一些成立立的倒立立勾股數(shù)數(shù)組解遺遺失,即造成成遺漏。注意到上述述分?jǐn)?shù)條條件式作作通分整整理得到到的下面面的正整整數(shù)條件件式 z*zz*(xx*x+y*yy)=xx*x*y*yy程序中為防防止發(fā)生生解的遺遺漏，應(yīng)應(yīng)用上述述整數(shù)條條件作判判別是適適宜的。（2） 求求區(qū)間內(nèi)內(nèi)倒立勾勾股數(shù)程程序設(shè)計計/ 求求指定區(qū)區(qū)間內(nèi)倒倒立勾股股數(shù)組 #inclludee #inclludee void maiin()int a,bb,n; loong x,yy,z; prinntf( 求求指定區(qū)區(qū)間aa,b內(nèi)倒立立的勾股股數(shù)組.); prinntf(nn 請輸輸入?yún)^(qū)間間a,b的的上下限限a,bb:

9、 ); scannf(%d,%d,&aa,&bb); prinntf(nn 區(qū)間間%dd,%dd中倒倒立的勾勾股數(shù)組組有:n,a,bb); n=0; for(z=aa;z=b-2;zz+) for(y=zz+1;y=b-11;y+) for(x=yy+1;x=b;xx+) iif(zz*z*(x*x+yy*y)=xx*x*y*yy) / 滿足倒倒立勾股股數(shù)條件件時輸出出 n+; priintff( 1/%ld2+11/%lld22=1/%ldd2 n,x,y,zz); prinntf(共%d組勾勾股數(shù).,nn); （3） 程程序運行行示例區(qū)間300,1000中中倒立的的勾股數(shù)數(shù)組有: 1/60

10、02+1/44522=1/362 1/8002+1/66022=1/482 1/100022+1/752=11/6002共3組勾股股數(shù).區(qū)間1000,2200中倒立立的勾股股數(shù)組有有: 1/188022+1/13552=1/11082 1/200022+1/15002=1/11202共2組勾股股數(shù).4、 雙和和數(shù)組尋求6個互互不相等等的正整整數(shù)a,b,cc,d,e,ff并分成(a,bb,c)與(dd,e,f)兩兩個組，若若這兩組組數(shù)具有有以下兩兩個相等等特性：則把數(shù)組(a,bb,c)與(dd,e,f)稱稱為雙和和數(shù)組(約定aabc,ddef,aad）。1） 設(shè)aa+b+c=dd+e+f=ss,

11、 存存在雙和和數(shù)組, s至至少為多多大？2） 當(dāng)ss=988時有多多少個不不同的雙雙和數(shù)組組?(1) 求解要要點從鍵盤輸入入整數(shù)ss，因66個不同同正整數(shù)數(shù)之和至至少為221，即即輸入整整數(shù)s11。設(shè)置a,bb與d,e循環(huán)環(huán)。注意意到a+b+cc=s，且且abbaa，因而而d起點點為a+1。把比較倒數(shù)數(shù)和相等等1/aa+1/b+1/cc1/d+1/ee+1/ff轉(zhuǎn)化為為比較整整數(shù)相等等d*e*ff*(bb*c+c*aa+a*b)=a*bb*c*(e*f+ff*d+d*ee) (*)若上式不成成立，即即倒數(shù)和和不相等等，則返返回。同時注意到到兩個33元組中中若部分分相同部部分不同同，不能能有倒數(shù)

12、數(shù)和相等等，因而而可省略略排除以以上6個個正整數(shù)數(shù)中是否否存在相相等的檢檢測。若式（*）成成立，打打印輸出出和為ss的雙和和數(shù)組，并并用x統(tǒng)統(tǒng)計解的的個數(shù)。(2) C程序序設(shè)計/ 雙和和數(shù)組探探索 #inclludee#inclludeevoid maiin()int a,bb,c,d,ee,f,x,ss;for(ss=211;s=1000;ss+)prinntf( s=%d: n,s); x=0;for(aa=1;a=(s-3)/3;aa+)for(bb=a+1;bb=(s-aa-1)/2;b+)for(dd=a+1;dd=(s-33)/33;d+)for(ee=d+1;ee=(s-dd-1

13、)/2;e+)c=s-a-bb; ff=s-d-ee;if(a*b*cc*(ee*f+f*dd+d*e)!=d*e*ff*(bb*c+c*aa+a*b)contiinuee; / 排除除倒數(shù)和和不相等等 x+;printtf(%3dd: (%2dd,%22d,%2d) ,x,a,bb,c);printtf(%22d,%2d,%2dd)nn,dd,e,f);if(x=0) prrinttf( 無無解！n);(3) 程序運運行結(jié)果果與討論論s=26:1: ( 4,110,112) ( 5, 6,115) s=98:1: ( 2,336,660) ( 3, 5,990) 2: ( 7,228,663

14、) ( 8,118,772) 3: ( 7,335,556) ( 8,220,770) 4: (110,333,555) (112,220,666) （4） 實實訓(xùn)3尋求6個互互不相等等的正整整數(shù)a,b,cc,d,e,ff并分成(a,bb,c)與(dd,e,f)兩兩個組，若若這兩組組數(shù)具有有以下兩兩個相等等特性：則把數(shù)組(a,bb,c)與(dd,e,f)稱稱為和積積數(shù)組(約定aabc,ddef,aad）。1） 設(shè)aa+b+c=dd+e+f=ss, 存存在和積積數(shù)組, s至至少為多多大？2） 當(dāng)ss=899時有多多少個不不同的和和積數(shù)組?5、 m位位完美平方方數(shù)用0,1,2,.,9能組組成多少少

15、個沒有有重復(fù)數(shù)數(shù)字的mm(1m10)位平方方數(shù)? 輸入m,輸輸出沒有有重復(fù)數(shù)數(shù)字的mm位平方方數(shù)的個個數(shù)，并并輸出其其中最大大的。m=7, 輸出:m=10, 輸出出:/ 用00,1,2,.,9組成成沒有重重復(fù)數(shù)字字的m位位平方數(shù)數(shù) #inclludee #inclludee void maiin()int k,mm,n,t,ff100; doublle aa,b,c,dd,w,x,aa1,dd1;printtf( 請請確定整整數(shù)m: ); sscannf(%d,&mm);x=1.00;for(kk=2;k=m;kk+) x=x*110; / 確確定m位位數(shù)的起起點xn=0;b=(innt)pp

16、ow(x,00.5);c=poww(100*x-1,00.5);for(aa=b+1;aa=cc;a+)d=a*a; w=dd; / 確保保d為mm位平方方數(shù) for(k=00;k0) t=(innt)ffmodd(w,10);ft=ftt+11;w=flooor(w/110); for(t=00,k=0;kk1) t=1; breeak; / 測試平平方數(shù)是是否有重重復(fù)數(shù)字字 if(tt=00 ) / 測試試平方數(shù)數(shù)中沒有有重復(fù)數(shù)數(shù)字 n+;dd1=dd;a11=a;printtf( 共共可組成成%d個個沒有重重復(fù)數(shù)字字的%dd位平方方數(shù).,n,m);printtf( 其中中最大的的為：%.

17、0ff=%.0f2 n,d1,a1); 請確定整數(shù)數(shù)m: 7共可組成1123個個沒有重重復(fù)數(shù)字字的7位位平方數(shù)數(shù). 其其中最大大的為：987721664=3314222請確定整數(shù)數(shù)m: 10共可組成887個沒沒有重復(fù)復(fù)數(shù)字的的10位位平方數(shù)數(shù). 其其中最大大的為：9811407723556=999066622實訓(xùn)4：用0,1,2,.,9能組組成沒有有重復(fù)數(shù)數(shù)字的mm(1m10)位平方方數(shù)的個個數(shù)為ss(m).問： （11） 求求s(110)，即即求出沒有重重復(fù)數(shù)字字的100位平方方數(shù)的個個數(shù)。（2）當(dāng)mm為多大大時，沒沒有重復(fù)復(fù)數(shù)字的的m位平方方數(shù)個數(shù)數(shù)s(mm)最大？6、 最小小01串串積程

18、序設(shè)計愛愛好者AA，B進進行計算算游戲：B任給一個個正整數(shù)數(shù)b，A尋求另另一個整整數(shù)a, 使aa 與bb的積最最小且全全為0與與1組成的的數(shù)。例如，B給給出整數(shù)數(shù)24，AA尋求整整數(shù)a：46225，使使得a*b的最最小011串積為為：11110000輸入b,輸輸出a與與最小001串積積。b=24, 輸出出：b=20111, 輸出：（1）對aa枚舉考慮到a與與積d可可能大于于10位位,用雙精精度型。對a遞增枚枚舉，檢測積積d=aa*b是是否為001串/ 001串積積對a枚枚舉 #inclludee #inclludee void maiin() loong c,tt;dooublle aa,b,

19、d,jj; prrinttf( BB給出整整數(shù)b: ); sscannf(%lff,&b); a=1; whhilee(1) a+;dd=a*b; j=d;tt=0; whhilee(j0) / 分離積積的各個個數(shù)字cc c=(intt)fmmod(j,110); j=flooor(j/110);if(c1) t=1;bbreaak; / 檢檢測是否否含有00,1以以外的數(shù)數(shù)字if(t=0) priintff( A尋尋求整數(shù)數(shù)a: %.00f：n,a);printtf( aa*b的的最小001串積積為: %.00fnn,dd);breakk;B給出整數(shù)數(shù)b: 73 A尋求整整數(shù)a: 1337：

20、 a*b的的最小001串積積為: 100001B給出整數(shù)數(shù)b: 54 A尋求整整數(shù)a: 200390094665： a*b的的最小001串積積為: 11001111111110（2） 二二進制枚枚舉，應(yīng)應(yīng)用余數(shù)數(shù)判別。1） 注意意到01串積為十十進制數(shù)數(shù)，應(yīng)用用求余運運算“%”可分別別求得個個位“1”，十位位“1”，分別別除以已已給b的余數(shù)數(shù)，存放放在c數(shù)數(shù)組中：c(11)為1,cc(2)為100除以bb的余數(shù)數(shù),c(3)為為1000除以bb的余數(shù)數(shù)，。2） 要從從小到大大搜索001串，不不重復(fù)也也不遺漏漏，從中中找出最最小的能能被b整整除011串積。為此此，設(shè)置置k從11開始遞遞增，把把k轉(zhuǎn)

21、化化為二進進制，就就得到所所需要的的這些串串。不過過，這時時每個串串不再看看作二進進制數(shù)，而而要看作作十進制制數(shù)。3） 在某某一k轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為二二進制數(shù)數(shù)過程中中，每轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化一位位a(ii)(00或1)，求求出該位位除以bb的余數(shù)數(shù)a(ii)*cc(i)，通過過累加求求和得kk轉(zhuǎn)化的的整個二二進制數(shù)數(shù)除以bb的余數(shù)數(shù)s。4） 判別別余數(shù)ss 是否否被b整除：若s%b=00, 即即找到所所求最小小的011串積。aa 從高高位開始始除以bb的商存存儲在dd數(shù)組，實施整數(shù)除法運算：x=e*110+aaj;/ e為為上輪余余數(shù)，xx為被除除數(shù) dj=x/bb; / dd為a 從高位位開始除除以b的的商 e=x%bb;/ e為為試商余余數(shù) 去掉d數(shù)組組的高位位“0”后，輸輸出d即即為所尋尋求的數(shù)數(shù)。最后從高位位開始打打印a數(shù)數(shù)組，即即為011串積。（3） 程程序設(shè)計計/ 001串積積二進制制枚舉#inclludeevoid maiin() innt bb,e,i,jj,t,x,aa20000,d20000,c220000; loong k,ss; p