高考物理 機(jī)械振動課件

1、內(nèi)容要求簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動的公式和圖象單擺、周期公式受迫振動和共振機(jī)械波橫波和縱波橫波的圖象波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系波的干涉和衍射現(xiàn)象實驗：研究單擺的運(yùn)動、用單擺測重力加速度彈簧振子，簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率，簡諧運(yùn)動的振動圖象，單擺，在小振幅條件下單擺作簡諧振動，周期公式，振動在介質(zhì)中的傳播波橫波和縱波，橫波的圖象，波長、頻率和波速的關(guān)系這些內(nèi)容是本章高考的熱點在近幾年的高考中所涉及的知識均為這些知識點中的一、二個，而且都是選擇題，題目多數(shù)為中等難度(在0.6左右)其他的知識點有：振動中的能量轉(zhuǎn)化，簡諧運(yùn)動中的機(jī)械能守恒，受迫振動，受迫振動的振動頻率，共振及其常見的應(yīng)用，波的干涉、衍射

2、現(xiàn)象，聲波由于近年來高考題目總數(shù)減少，而知識覆蓋面又不能低于考試說明中所列二十個單元的80%的緣故，題目的綜合程度要有一定提高本章知識雖然與有關(guān)運(yùn)動的各種物理量聯(lián)系密切，但規(guī)律較為復(fù)雜，對中學(xué)生來說用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述比較困難，在一道題中涉及多個知識單元的題目相對較少，所以作為大題出現(xiàn)的可能性較小預(yù)計在高考中將仍以選擇、填空或作圖的方式出現(xiàn)，在波的圖象上出題的次數(shù)仍將最高，用圖象考核理解能力和推理能力以及對波的圖象的理解和應(yīng)用的題目應(yīng)予以足夠的重視1在復(fù)習(xí)振動時，注意該部分問題高中階段要求雖不太高，但該部分知識比較瑣碎、概念較多，且振動的規(guī)律與學(xué)生們熟知的直線運(yùn)動規(guī)律存在很大差異，應(yīng)在理解概念和

3、規(guī)律上多下功夫重點是簡諧運(yùn)動的四個過程，在振動過程中回復(fù)力、位移、速度、加速度的變化規(guī)律單擺的振動及單擺的周期公式，是本章的一個重點本章為數(shù)不多的計算題大多與單擺有聯(lián)系，特別像其中的快、慢鐘的調(diào)節(jié)、復(fù)合場中單擺周期的變化問題等是學(xué)生學(xué)習(xí)中典型的難點問題，應(yīng)注意多做練習(xí)加以突破周期性和對稱性是振動的特征，充分利用這些特點可為解決振動問題提供很大的幫助在復(fù)習(xí)中應(yīng)選取典型例題加以訓(xùn)練2在波動問題中，深刻理解波的形成過程，前后質(zhì)點振動的關(guān)系是關(guān)鍵波動中各質(zhì)點都在平衡位置附近做周期性振動，后一質(zhì)點的振動總是落后于帶動它的前一質(zhì)點的振動波動是全部質(zhì)點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象只有把波的形成過程弄清楚了，才能針

4、對實際問題進(jìn)行分析判斷例如，1999年全國高考第16題根據(jù)波長、頻率、速度、周期間的關(guān)系進(jìn)行計算是本章計算問題的一個集中點，盡管計算并不復(fù)雜，但不能掉以輕心應(yīng)注意頻率由振源決定，波速由介質(zhì)決定這一關(guān)鍵概念另外，多解性是該部分題目的又一個特征，應(yīng)多結(jié)合例題反復(fù)練習(xí)，真正理解和掌握這一問題3波動和振動都呈周期性，且圖象完全相似，這正是學(xué)生易將兩者混淆的原因所在在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意分清兩者物理意義上的差別：振動討論的是某一質(zhì)點的運(yùn)動規(guī)律，而波動則是參與振動的一系列質(zhì)點的“群體效應(yīng)”，振動圖象是直觀、形象地反映振動規(guī)律的有用工具，在復(fù)習(xí)中應(yīng)結(jié)合具體的振動模型的振動情況加深對其物理意義的理解而波動圖象則直觀、

5、形象地揭示了較為抽象的波動規(guī)律，復(fù)習(xí)中，在弄清其物理意義的基礎(chǔ)上，應(yīng)注意利用其特殊作用，應(yīng)能熟練地應(yīng)用一些基本方法，如“微平移法”、“振動步調(diào)比較法”(即“帶動法”)等，用它們確定圖象上某一質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向等相對于振動圖象，波動圖象學(xué)生理解起來會感到難度更大一些，難就難在“靜”(圖象描述某一時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律)和“動”(某一段時間后圖象沿傳播方向平移)的聯(lián)系上，這是復(fù)習(xí)中應(yīng)首要解決的問題有關(guān)圖象的問題，雖然高考年年有，但萬變不離其宗，只要真正把振動與波的關(guān)系搞清了，真正理解兩個圖象的物理意義了，也就完全可以適應(yīng)高考了在這一方面毋需做太多的練習(xí)，應(yīng)在理解圖象的物理意義上多下功

6、夫4波的干涉問題不是本章的重點，但是一個難點在形象演示波的干涉現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，更應(yīng)從理論上透徹分析把握實質(zhì)，特別應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下兩點：(1)在干涉現(xiàn)象中，振動加強(qiáng)點、減弱點是固定的，不隨時間的延伸而變化，即加強(qiáng)點始終加強(qiáng)，減弱點始終減弱(2)加強(qiáng)和減弱指的是質(zhì)點振動的劇烈程度的差異，或者說是振幅大小的區(qū)別：加強(qiáng)點振幅大，減弱點振幅小(特殊情況下可以為零即不振動)但是，它們的位移都是隨時間而變化的，某一時刻加強(qiáng)點的位移完全可以小于減弱點的位移，當(dāng)然也可以為零5在復(fù)習(xí)中也要注意到綜合能力的訓(xùn)練，注重聯(lián)系實際，解決實際問題例如共振、回聲、水波的形成等一些常見的現(xiàn)象均涉及到振動與波的知識，對這些現(xiàn)象應(yīng)能用有關(guān)

7、的知識作出解釋，不需要過于強(qiáng)調(diào)研究其中的細(xì)節(jié)問題，但有關(guān)的原理必須弄清課時1機(jī)械振動知識點一簡諧運(yùn)動及簡諧運(yùn)動的規(guī)律知識回顧一、機(jī)械振動1定義：物體(或物體的一部分)在平衡位置附近的 運(yùn)動2回復(fù)力：使振動的物體返回 的力叫做回復(fù)力，回復(fù)力總指向平衡位置，是以 命名的力，它是振動物體在 方向上的合外力往復(fù)平衡位置效果振動3平衡位置：物體原來靜止的位置物體振動經(jīng)過平衡位置時 處于平衡狀態(tài)，如單擺4簡諧運(yùn)動如果物體所受回復(fù)力的大小與位移大小成 ，并且總是指向平衡位置，則物體的運(yùn)動叫簡諧運(yùn)動不一定正比二、描述簡諧運(yùn)動的物理量1位移：振動物體的位移是物體相對于 的位移，它總是以平衡位置為始點，方向由 指

8、向物體所在的位置，位移的大小等于這兩個位置之間的距離物體經(jīng)平衡位置時位移方向改變2速度：簡諧運(yùn)動是變加速運(yùn)動物體經(jīng)平衡位置時速度 ，物體在最大位移處時速度為零，且物體的速度在最大位移處改變方向平衡位置平衡位置最大4回復(fù)力(1)來源：是振動物體所受的沿振動方向所有力的合力(2)效果：產(chǎn)生振動加速度，改變速度的大小，使物體回到平衡位置(3)舉例：水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；單擺的回復(fù)力是擺球所受重力在圓周切線方向的分力，不能說成是重力和拉力的合力(4)Fkx中“”號表示回復(fù)力與位移x反向5振幅、周期(頻率)、相位(1)振幅：反映振動質(zhì)點振動

9、強(qiáng)弱的物理量，它是標(biāo)量(2)周期和頻率：描述振動快慢的物理量，其大小由振動系統(tǒng)本身來決定，與振幅無關(guān)也叫做固有周期和固有頻率(3)相位：是用來描述周期性運(yùn)動在各個時刻所處的不同狀態(tài)的物理量，其單位為弧度特別提示(1)振動物體經(jīng)過同一位置時，其位移大小、方向是一定的，而速度方向卻有指向或背離平衡位置兩種可能(2)當(dāng)振子經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零三、簡諧運(yùn)動的規(guī)律1簡諧運(yùn)動的表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式：Fkx其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：xAsin(t)2簡諧運(yùn)動的對稱性(1)瞬時量的對稱性：做簡諧運(yùn)動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移

10、、加速度具有等大反向的關(guān)系另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反(2)過程量的對稱性：振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBCtCB；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBCtBC，如圖1所示圖13簡諧運(yùn)動的圖象(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為xAsint，圖象如圖2.圖2圖3(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式xAcost，圖象如圖3.特別提示(1)簡諧運(yùn)動的圖象并非振動質(zhì)點的運(yùn)動軌跡(2)利用簡諧運(yùn)動的對稱性，可以解決物體的受力問題，如放在豎直彈簧上做簡諧運(yùn)動的物體，若已知物體在最高點的合力或加速度，可求物體在最低點的合力或加速度要點深化

11、簡諧運(yùn)動的兩個基本模型的比較基礎(chǔ)自測1一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運(yùn)動，如圖4(a)所示，它的振動圖象如圖(b)所示，設(shè)向右為正方向，則圖4(1)OB_ cm.(2)第0.2 s末質(zhì)點的速度方向是_，加速度大小為_(3)第0.4 s末質(zhì)點的加速度方向是_；(4)第0.7 s時，質(zhì)點位置在_點與_點之間(5)質(zhì)點從O運(yùn)動到B再運(yùn)動到A所需時間t_ s.(6)在4 s內(nèi)完成_次全振動答案：(1)5(2)OA0(3)AO(4)OB(5)0.6(6)52如圖5所示為一單擺及其振動圖象由圖回答：圖5(1)若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點分別對應(yīng)單擺中的_點一周期

12、內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是_勢能增加且速度為正的時間范圍是_(2)單擺擺球多次通過同一位置時，下述物理量變化的是_A位移B速度C加速度 D動量E動能 F擺線張力(3)求單擺的擺長(g10 m/s2210)擺動中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運(yùn)動過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是1.52.0 s間擺球遠(yuǎn)離平衡位置勢能增加，即從E向兩側(cè)擺動，而速度為正，顯然是從E向G的過程，在圖象中為從O到A，時間范圍是00.5 s間答案：(1)E、G、E、F1.52.0 s00.5 s(2)BD(3)1 m知識點二受迫振動和共振知識回顧1驅(qū)動力：

13、周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，對系統(tǒng)做功，克服阻尼作用，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去，這種周期性的外力叫驅(qū)動力2受迫振動：是物體在周期性外力作用下的振動，其振動頻率和固有頻率無關(guān)，等于驅(qū)動力的頻率3共振：驅(qū)動力的頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅增大，這種現(xiàn)象稱為共振(1)產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率(2)共振的應(yīng)用：共振篩，共振測速(3)共振曲線如圖6所示，以驅(qū)動力頻率為橫坐標(biāo)，以受迫振動的振幅為縱坐標(biāo)它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對受迫振動振幅的影響，由圖可知，f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大；當(dāng)f驅(qū)f固時，振幅A最大受迫振動和共振的關(guān)系比較如下：圖6振動類型項目受迫振

14、動共振受力情況周期性驅(qū)動力作用周期性驅(qū)動力作用振動周期或頻率由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即TT驅(qū)或ff驅(qū)T驅(qū)T固或f驅(qū)f固振動能量由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、轉(zhuǎn)速計等基礎(chǔ)自測如圖7所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線，表示振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系，下列說法正確的是()A擺長約為10 cmB擺長約為1 mC若增大擺長，共振曲線的“峰”將向右移動D若增大擺長，共振曲線的“峰”將向左移動圖7解析：由單擺做受迫振動時的共振曲線可知，當(dāng)單擺發(fā)生共振時，固有頻率等于驅(qū)動力的頻率，即固有頻率為0.5 Hz，因而固有周期為2 s，由單擺的周期公式可知，

15、此單擺的擺長約為1 m，B正確；若增大擺長，周期變長，頻率變小，共振曲線的“峰”將向左移動，D正確答案：BD題型一簡諧運(yùn)動的圖象例1一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點，圖8甲中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運(yùn)動的方向，圖乙給出的四條振動圖線，可用于表示振動的圖象是()A若規(guī)定狀態(tài)a時t0，則圖象為B若規(guī)定狀態(tài)b時t0，則圖象為C若規(guī)定狀態(tài)c時t0，則圖象為D若規(guī)定狀態(tài)d時t0，則圖象為圖8解析若t0，質(zhì)點處于a狀態(tài)，則此時x3 cm，運(yùn)動方向為正方向，只有圖對；若t0時質(zhì)點處于b狀態(tài)，此時x2 cm，運(yùn)動方向為負(fù)方向，

16、圖不對；若取處于c狀態(tài)時t0，此時x2 cm，運(yùn)動方向為負(fù)方向，故圖不正確；若取狀態(tài)d為t0，此時x4 cm圖剛好符合，故A、D正確答案AD題后反思振動圖象反映的是振動物體在不同時刻隨時間變化的規(guī)律：1只有簡諧運(yùn)動的圖象才是正弦(或余弦)曲線2從振動圖象可以知道振幅、周期、任一時刻振動物體的位移x及振動物體的運(yùn)動方向變式11一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的圖象如圖9所示，下列說法正確的是()A在0.035 s時，速度為正，加速度為負(fù)B在0.04 s時，速度最大，加速度為0C在0至0.01 s內(nèi)，速度和加速度同向D在第二個0.01 s內(nèi)，回復(fù)力做負(fù)功圖9解析：在0.035 s時，質(zhì)點沿x方向運(yùn)動，速度為正，位

17、移為正，而加速度為負(fù)，A對；在0.04 s時，質(zhì)點位移正向最大，速度為零，加速度負(fù)向最大，B錯；在0至0.01 s內(nèi)，質(zhì)點由正向最大位移向平衡位置運(yùn)動，C對；在第二個0.01 s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置沿x軸運(yùn)動，回復(fù)力做負(fù)功，D對答案：ACD題型二單擺周期公式的應(yīng)用例2如圖10所示，圖10一個光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對的圓心角小于5.AD的長為x，今有一小球m1以沿AD方向的初速度v從A點開始運(yùn)動，要使小球m1可以與固定在D點的小球m2相碰撞，那么小球m1的速度v應(yīng)滿足什么條件？題后反思解答本題時要注意以下兩點：(1)小球的運(yùn)動雖不是單擺的運(yùn)動，但小球沿AB弧方向上的運(yùn)動可等效為單擺運(yùn)動(2

18、)多解是本題的一個重要特點，解題時不要只考慮一種特殊情況，以免造成解答的局限性變式21地面上有一個固定的圓弧形光滑槽，其弧長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓的曲率半徑R.槽邊緣有一個小球A，圓弧最低點正上方h高處有一個小球B；如圖11所示，不計空氣阻氣，若A，B球可視為質(zhì)點，同時由靜止釋放，要使它們恰好在圓弧最低點相遇，h和R應(yīng)滿足什么關(guān)系？圖11題型三受迫振動和共振例3一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖12所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度

19、，砝碼便做簡諧運(yùn)動，振動圖線如圖13甲所示當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)運(yùn)，受迫振動達(dá)到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖13乙所示若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，Y表示受迫振動達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則()圖12A由圖線可知T04 sB由圖線可知T08 sC當(dāng)T在4 s附近時，Y顯著增大；當(dāng)T比4 s小得多或大得多時，Y很小D當(dāng)T在8 s附近時，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得多時，Y很小圖13解析由題意可知，圖13甲是自由振動的振動圖線，固有周期T04 s，選項A正確由共振曲線規(guī)律可知，當(dāng)受迫振動的周期T越接近固有周期T0時，振幅越大；當(dāng)受迫振動的周期T遠(yuǎn)離固有周期T0時，振幅明

20、顯變小，選項C正確答案AC題后反思(1)解答受迫振動和共振的問題時要抓住兩點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率；當(dāng)受迫振動的頻率越接近固有頻率時，受迫振動的振幅越大，否則越小(2)生活中受迫振動的例子很多，要善于利用受迫振動和共振的原理解釋生活中的一些現(xiàn)象圖14AA，B，C，D四個單擺的周期均相同B只有A，C兩個單擺的周期相同CB，C，D中因D的質(zhì)量最小，故其振幅是最大的DB，C，D中C的振幅最大解析：在A的驅(qū)動下，B，C，D均做受迫振動，受迫振動的頻率均與驅(qū)動力的頻率(A的固有頻率)相等，與各自的固有頻率無關(guān)，所以選項A正確，B選項錯誤能否達(dá)到最大振幅，即共振，應(yīng)判斷f固是否與f驅(qū)相等對于單擺

21、而言，固有頻率是與擺球質(zhì)量無關(guān)的，所以不必考慮擺球的質(zhì)量在B，C，D中，只有C球的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以在B，C，D中C的振幅最大答案：AD1(2009上海高考)做簡諧運(yùn)動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的()A頻率、振幅都不變B頻率、振幅都改變C頻率不變，振幅改變 D頻率改變，振幅不變答案：CA第1 s末與第3 s末的位移相同B第1 s末與第3 s末的速度相同C第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D第3 s末至第5 s末的速度方向都相同答案：AD3(2009寧夏、遼寧高考)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動力的作

22、用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f.若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是()A當(dāng)ff0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f解析：由共振條件及共振曲線可知：驅(qū)動力頻率f驅(qū)越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，則振幅越大，故知：當(dāng)ff0時，振幅隨f的增大而減小，隨f的減小而增大，B正確；系統(tǒng)振動穩(wěn)定時，振動頻率等于驅(qū)動力頻率f，與固有頻率f0無關(guān)，D對，C錯答案：BD4如圖15所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止則

23、下列說法正確的是()圖15AA和B均做簡諧運(yùn)動B作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比CB對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功DB對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負(fù)功B對A的靜摩擦力與A對B的靜摩擦力是一對作用力和反作用力，A、B做簡諧運(yùn)動過程中，在兩力的方向均發(fā)生位移，故兩力分別對兩物體A、B做功，故C錯誤當(dāng)A、B向平衡位置運(yùn)動時，B對A的靜摩擦力對A做正功，A對B的靜摩擦力對B做負(fù)功；當(dāng)A、B遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動時，B對A的靜摩擦力對A做負(fù)功，A對B的靜摩擦力對B做正功，故D錯誤答案：AB5一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的圖象如圖16所示，下列說法正確的是()

24、圖16A質(zhì)點振動頻率是4 HzB在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cmC第4 s末質(zhì)點的速度是零D在t1 s和t3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同 答案：B謝謝觀賞謝謝觀賞9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。2022/10/162022/10/16Sunday, October 16, 202210、雨中黃葉樹，燈下白頭人。2022/10/162022/10/162022/10/1610/16/2022 1:50:01 AM11、以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。2022/10/162022/10/162022/10/16Oct-2216-Oct-2212、故人江海別，幾度隔山川。2022/10/1620

25、22/10/162022/10/16Sunday, October 16, 202213、乍見翻疑夢，相悲各問年。2022/10/162022/10/162022/10/162022/10/1610/16/202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。16 十月 20222022/10/162022/10/162022/10/1615、比不了得就不比，得不到的就不要。十月 222022/10/162022/10/162022/10/1610/16/202216、行動出成果，工作出財富。2022/10/162022/10/1616 October 202217、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿

26、著以腳為起點的射線向前。2022/10/162022/10/162022/10/162022/10/169、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2022/10/162022/10/16Sunday, October 16, 202210、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。2022/10/162022/10/162022/10/1610/16/2022 1:50:01 AM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。2022/10/162022/10/162022/10/16Oct-2216-Oct-2212、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。2022/10/162022/10/162022/10/16Sunday, October 16, 202213、不知香積寺，數(shù)里入云峰。2022/10/162022/10/162022/10/162022/10/1610/16/202214、意志堅強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。16 十月 20222022/10/162022/10/162022/10/1615、楚塞三湘接，荊門九派通。十月 222022/10/162022/10/162022/10/1