期末高等數(shù)學(xué)(上)試題和答案解析

1、完美 WORD格式第一學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)試卷)5)x3x2x 9x x4x25)32求d.x x )225)1 xxx5)x求d.1x5)dx2求1t dt25)0求 cot xcsc xd.645)112求cos dx1x2x5) x et2ty y(x求 t設(shè) y e2t5)求 x 1 xdx305)求函數(shù)y 42x x 的單調(diào)區(qū)間25)x求28 x205)設(shè)x(t) e (3cost 4sint，求dx5)設(shè)函數(shù)y y(x)由方程y y x ,求 2265)求函數(shù)y 2e e 的極值xx5)(x (2x (3x x2222limxxx5)專(zhuān)業(yè)整理 知識(shí)分享完美 WORD格式2x1xx求d.

2、2)7)某農(nóng)場(chǎng)需建一個(gè)面積為平方米的矩形的曬谷場(chǎng),另三邊需砌新石條圍沿問(wèn)曬谷場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí),才能使材料最省.7)x2x3求由曲線y 和y 所圍成的平面圖形繞.2(本 大 題6分 )8設(shè)f (x) x(x x 2)(x 證明f (x) 0有且僅有三個(gè)實(shí)根.一學(xué)期期末高數(shù)考試(答案)3)3x 2: 6x 18x2x26x xx2 23)xdx x )22 x )122 x )221 1 .213)x21x 而 02xx1故 x 0 xx3)xdx1x1x11xdxdx1x dx x ln1 x .3)專(zhuān)業(yè)整理 知識(shí)分享完美 WORD格式原式 2x 1 x44) x xdx64 x x)x)6

3、211 x x.7974)91 12原式 cos d( )1x x12 1x 14)2t(2sint t)t 2tsint )e et22e (2sint cost)t (cost 2tsint )224)令 1 x u原式 2 (u u )du2421u5u3 2( )21535)函數(shù)定義域(,) 22 )yxx當(dāng)x ，y 0 x y 函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為x ，y函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為5)cosxd原式 29cos x2021 3x 6 3x01 ln266)dx x(t)dt e (4 k)cost (4k )sint dt6)2y2yy 6x5y專(zhuān)業(yè)整理 知識(shí)分享完美 WORD格式3yx5y y

4、216)定義域(， ),且連續(xù)1 2 ( )e ey2xx21 1x 2 2由于y 2e e 0 xx1212,y( )2 28)1111 ) (2 ) (3 ) )2222xxxx原式 lim11x )xx1011216101172)cos2x1sinxcosxcos2x解:dx dx11 sin2x21d( sin2x211 sin2x21 ln1 sin2x c22)5)512x,米,x512L 2xL 2(x x xx2L 0 16xx316米, ,8)x2x3: x 2x x x 232811專(zhuān)業(yè)整理 知識(shí)分享完美 WORD格式 xx xx23464( ) ( ) (4dxV dx

5、22284 64x001 11 164 740 ( x x )574 51 144( )5 7(本 大 題分 )證明: f (x)在(,)連續(xù),可導(dǎo),從而在0,3;連續(xù),可導(dǎo).又f (0) f f (2) f (3) 0則分別在上對(duì)f (x)應(yīng)用羅爾定理得,至少存在 f (2,3)使 ( )( ) f ( ) 0 f 123123即f (x) 0至少有三個(gè)實(shí)根, 又 ( ) ,它至多有三個(gè)實(shí)根,f x由上述f (x)有且僅有三個(gè)實(shí)根參考答案3x6、 y 1 、 f(x)2cos2x、e k 、1 x3D B C B A74 x 22xx12x18 22x( 4 x 2)2x( 4 x 2)x0

6、 x0 x011e 1xe 1e12xxxlim( ) lim lim lim解 ：1x(e e 1 xee e xex0 x exxxxxxxx0 x0 x0cosx e dt2t21 xlim 12x2ex2x0 x0111 y)x 1 x1 x1 x222專(zhuān)業(yè)整理 知識(shí)分享完美 WORD格式1dy 11t22tdxt1t1d2y d dy1t2 ( )dt dxdxt2dtttdx231t21212212sin( dx sin( d( cos( Cx2x32xx2ecosxx cosxdex、 xe cosx e sinxdx e cosx sinxdexxxxe cosxe sinx e cosxdxxxx e (sin x cosx)Cx1( )d2(xx f x x( f(x)dx f x x01 f0110dxdx0111e1 x0 xex0)dx x)101ex11e )02x11 e ) e)17 xx y2 y2與 xx y2 A為 y2與211313A ( x x)dx x x 2 1223300A繞 y專(zhuān)業(yè)整理 知識(shí)分享完美 WORD格式 11y2y53 ( )y y V 242500