2022-2023學(xué)年北師大版必修第一冊(cè)4.1 函數(shù)的奇偶性課時(shí)作業(yè)

1、【優(yōu)質(zhì)】4.1函數(shù)的奇偶性課時(shí)練習(xí)一、單選題1若，則（）A1B0C2D2已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）ABCD3設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件4若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為（）ABCD5若函數(shù)，（a，）為奇函數(shù)，則的值為（）ABC1D46函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）ABCD7設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）ABCD8函數(shù)的圖像是（）ABCD9定義在上的奇函數(shù)滿足且在上是增函數(shù)，則（）ABCD10定義在R上的奇函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A的

2、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B的最小正周期為2C當(dāng)時(shí)，D在上是減函數(shù)11下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）ABCD12已知（，是常數(shù)），且，則A21BC26D13已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCD14已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）32xm（m為常數(shù)），則f（m）（）ABC21D2115設(shè)函數(shù),則（）A是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減16已知奇函數(shù)，則（）ABC7D1117若函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，則（）A-3B3C2D-21

3、8已知定義在上的奇函數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，已知，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B5個(gè)C3個(gè)或4個(gè)D4個(gè)或5個(gè)參考答案與試題解析1B【分析】由，構(gòu)造函數(shù)，可得，再結(jié)合的單調(diào)性和奇偶性即可求解【詳解】構(gòu)造函數(shù)， 由，可得，且定義域?yàn)椋瞧婧瘮?shù)，又易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)故選：B2D【分析】計(jì)算出的值，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則.故選：D.3D【分析】構(gòu)建新函數(shù)，可判斷該函數(shù)為上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故函?shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，故為上的增函數(shù)，又時(shí)，有，故，而當(dāng)時(shí)，由為上的增函數(shù)可得即，故“”是“”的

4、充要條件，故選：D.4D【分析】根據(jù)奇函數(shù)及得出，把轉(zhuǎn)化為，根據(jù)所給解析式可求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以所以.故選：D.5B【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，通過(guò)帶特殊值可以求出的值，從而得到答案【詳解】利用和可得： 解得：，所以，.故選B.6C【分析】由為奇函數(shù)可化簡(jiǎn)不等式得到，利用單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系.【詳解】為奇函數(shù)，又，則可化為：，在單調(diào)遞增，解得：，的取值范圍為.故選：C.7B【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，利用函數(shù)奇偶性的定義以及特殊值法可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，對(duì)于A，設(shè)，對(duì)任意的，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)不是偶函數(shù)；對(duì)于B，設(shè)，對(duì)

5、任意的，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C，設(shè)，對(duì)任意的，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)不是偶函數(shù)；對(duì)于D，設(shè)，對(duì)任意的，則，函數(shù)不是偶函數(shù).故選：B.8D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用解析式即可判斷函數(shù)圖像.【詳解】根據(jù)題意，的定義域?yàn)?，排除C選項(xiàng);，是奇函數(shù)，排除A、B選項(xiàng)；又，的圖像是選項(xiàng)D中的圖像.故選：D9B【分析】根據(jù)條件及函數(shù)奇偶性，可得函數(shù)周期性，然后利用函數(shù)的周期性，奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：，即函數(shù)的周期是8，則，為奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，即.故選：B.10C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)則求出函數(shù)的對(duì)稱性可判斷A錯(cuò)誤；由所給等式利用函數(shù)的奇偶

6、性可推出，則函數(shù)的周期為4，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式可判斷C正確；同理求出在上的函數(shù)解析式即可判斷單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；，進(jìn)而得.又是奇函數(shù)，進(jìn)而得，所以周期為4，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，故C正確；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，涉及函數(shù)的周期性與對(duì)稱性、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.11D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義和初等函數(shù)的單調(diào)性逐一檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知且，所以是非奇非偶函數(shù)，是增函數(shù)，故選項(xiàng)A不

7、正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增，但不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：，作出其圖象如圖所示：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，故選項(xiàng)D正確；故選：D.12B【分析】觀察可知部分表達(dá)式為奇函數(shù)，可設(shè)，再分別表示出和，利用進(jìn)行中間變量代換即可【詳解】設(shè)，則為奇函數(shù)由題設(shè)可得，得又為奇函數(shù)，所以，于是故選B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇偶函數(shù)性質(zhì)求解具體函數(shù)值的方法，利用奇函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行代換是解題關(guān)鍵13A【分析】先判斷出在上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖

8、像關(guān)于y軸對(duì)稱，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所? ，所以 ,即.故選：A14A【分析】根據(jù)奇函數(shù)得到，解得，再計(jì)算得到答案.【詳解】f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）32xm（m為常數(shù)）則故 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.15A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)?，利用定義可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋潢P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16C【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得將，再代入計(jì)算，即可得答案；【詳解】，故選：C.17B【分析】由奇偶性的概念可以直接求解.【詳解】函數(shù)為上的偶函數(shù)，所以，故選：B18D【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和關(guān)系式轉(zhuǎn)化求出的關(guān)系式并利用單調(diào)性畫出簡(jiǎn)圖，再利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)的取值范圍求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以的周期?，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，令，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，由單調(diào)遞減得函數(shù)在