1-22《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》

1、122等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題了解等差數(shù)列前冷項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前摧項(xiàng) 和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式；用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 丹項(xiàng)和的公式，利用公式求；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，巳知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前總項(xiàng)和的公式研究的最值.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃?維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展 學(xué)生 的思維水平.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)

2、學(xué)中的對(duì)稱美；通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要 善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前悠項(xiàng) 和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)：獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)方法:講授法.教學(xué)建議知識(shí)結(jié)構(gòu)本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前挖項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等 差數(shù)列前挖項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用；再與等差 數(shù)列通項(xiàng)公式 組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué) 生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路

3、上.教法建議本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.前總項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問(wèn)題引入，使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題源于生活強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法補(bǔ)充等差數(shù)列前廠項(xiàng)和的最大值、最小值問(wèn)題.用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.教學(xué)過(guò)程：一.新課引入提出問(wèn)題：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下 面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？問(wèn)題就是（板書(shū)）“ 1十2十弓+4 + 100 = ?”這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的（由一名學(xué)生回答，再由學(xué)

4、生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100 個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三 個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，每組數(shù)的和均相等，都等于101, 50個(gè)101就等于5050 了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)？.講解新課：（板書(shū)）等差數(shù)列前的項(xiàng)和公式公式推導(dǎo)（板書(shū)）問(wèn)題：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為礎(chǔ)，公差為刃，廠口嚴(yán)碼*嚴(yán)？由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 幻和/表示，得（陽(yáng) + |、+a0+他 +/）+*+ 叭十0-： 2加

5、+ 珀十（“，有以下等式勺+（4）+3-1購(gòu)=1十心+也十（2購(gòu)珂 礎(chǔ)+加）+ %+（月-珈二，問(wèn)題是一共有多少個(gè) 碼+ H+ 3-1）小，似乎與兀的 奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了思路二：上面的等式其實(shí)就是眄十廠勺F = Q嚴(yán)2二，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě)廠口嚴(yán)也+礙十+口 Z也H2141十舄+十也+勺十& ,兩式左右分別相加，得:綏-31 +比）+ （的+心十+ （X-2 +角）+ （也+七）+ CX七L）,昊二琳碼+%）g _機(jī)碼十耳）于是有：2.這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得2W二心1 + 口 + （起-1正于是得到了兩個(gè)公式:迅蟲(chóng)舄二吟十耳心-%于是得到了兩個(gè)公式:迅蟲(chóng)舄二吟十耳心-%2和公式記憶：用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前附項(xiàng)和的兩個(gè)公式.-H if什十一 h什十一 h口廠幣| 1f.NIa ” FI IJ I u I呼，仇L二譏厘2 5火一十二畀札公式的應(yīng)用：公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一例 1.求和：（1） 1Q1 * 100 十 99 + 98 + + 百 4（2） 2 + 4+6+8+ 0M）（結(jié)果用總表示）解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法 例2.等差數(shù)列