專題合情推理與演繹推理課后練習(xí)

1、主講教師：王 數(shù)學(xué)高級教 每個圖形總的點(diǎn)數(shù)記為 x1(xN,1 x 26,x不能被2整除X x 13(xN,1 x 26,x能被2整除，即h變成q；如，即e變成2 如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個朝上，則把a(bǔ)1 除以2 后再加上12，這樣就可得到一個新的實(shí)數(shù) a2a2 a3.a3a1 時，甲獲勝，否則乙獲為，則a1的取值范圍是勝若甲獲勝的概率 a、b 為有理數(shù)，x，y 分別表示5a+b m+nnm 現(xiàn)已知等比數(shù)列bn(nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，先類比上述結(jié)論，得出在等比數(shù)列 題十二：設(shè)曲線C：f(x)lnxex(e)，f(x)表示f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x數(shù)列a滿足a e,2f(1

2、)3e，求證：數(shù)列a中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差aan對于曲線CA(x1y1B(x2y2)(0 x1 x2，是否存在唯一 xABf(x 題十三：在ABCy cosAcosBcosC(x1x2，題十四：由倍角公式cos2x 2cos2 x 1，可知可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式對于合情推理與演繹推理課后練習(xí)參考答案詳解：對于橢圓，延長F2MF1P的延長線交于由對稱性知，M為F Q的中點(diǎn)，且PF PQ，從而OMF Q且1 1 2F 因?yàn)?F 題二三棱PABCPABPBCPCA兩兩垂直，且與底面所成的角分別為,cos2cos2cos2 詳解：由平面類比到空間,有如下猜想:“在三棱錐PABC中，三個側(cè)面

3、PABPBC兩兩垂直，且與底面所成的角分別為, ，則cos2cos2 cos2 1”證明：設(shè)P ABC 的射影為O ，延長COAB M ，記PO hhPC PAPCPBPC面PAB ，從PC PM ，又PMC hcos O，cos h ，cos 1PA PBPC1(1PAPBcos1PBPCcos 1PCPAcos)P3 ()h1，即cos cos cos 1n個點(diǎn)，把每個4n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第 n 個圖形的點(diǎn)數(shù)為 4n-4，即 an1則 16 16 1111111詳解：第n2n1n 2014193678，2014在第78 列，選題五：明文good的密文為dhho；密文sh

4、xc的明文為loveg7 2 2 =8h; do；則明文good的密文為2x 1(x N,1 x x 2x 26(x N,14 x 則有s19219-26=12l；h828-x24224-26=22v；c323-1=5e；故密文shxc的明文為即4a136，a118，a136 1 118 出現(xiàn)的機(jī)會是均等的，由于當(dāng) 有 a1，故選 72573, x=2，y 377)b(37)2 7即(2a(6a16b1) 0.a、b為有理數(shù)7a 32a6b得 6a 16b 1 1 b nm bnamb a bnamamnm 可以類比等比數(shù)列中nm 故nm ， nm n n m nm nm n bm a b，

5、nb1 q ( 1) ( 1)b1 )( + nm am bm n amb1q + )sin2)sin2sin2(60) 3詳解：一般性題 2 1cos(21200) 1cos213 cos(2120)cos2cos(2 x 0 2 ：設(shè) 0 2 x2 x12 x2 A，B代入雙曲線 1 中得： 11， 2 x2x2 22 x1 2 兩式相減得 a2 b2 ，y1y2y1y2 題十二： （）當(dāng)x 詳解：（）f(x的定義域?yàn)?0,f(x 1 e1ex f(x0 x 1當(dāng)0 x 1時f(x) 0，所以f(x遞增；當(dāng)x 1時f(x0f (xe 所以，當(dāng)x 時f(x)有極大值f( ) 2，f (x)無

6、極小值2f a(） 1 3e 22f anan1 e 2(an e)，an (ln設(shè)函h(xlnxx1(x1)，h(x) l 11 x 0h(x在(1上遞減h(x h(1)0，即lnxx10 xxx0 x x ，x2 1，ln x2 x2 10，g(x )0 xxx同理可證g(x20g(x在區(qū)間(x1x2內(nèi)有又lnx2lnx1 0g(x在區(qū)間(x1x2內(nèi)是增函g(x在區(qū)間(x1x2內(nèi)有唯一的x 故存在唯x (x1x2，使AB的斜率等于f (x 3題十三2cosAcosBcosCcos 2cos ABcos AB 2C 3 C 3C C A C A B AB cos 4cos cos 2ABC ABC 43 ABC 4 43 4 ycosAcosB cosC 2cos2 1 3y cosAcosBcosC32題十四： (I) 見詳解；(II) cos4x 8cos4 x 8cos2 x 1詳解：(I) 證法一sin3x 33x)3 x)4cos 4cos (4sin3 x3sinx) 3sinx4sin3 si sin2xcosxcos2xsin 2sinxcos2 xsinx(12sin2 2sinx(1sin2 x)sinx(12sin2 2s