公理與定理課件

1、證明（一）3.3公理與定理證明（一）3.3公理與定理知識(shí)探究 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，將前人積累下來的豐富的幾何學(xué)成果整理在系統(tǒng)的邏輯體系之中。他挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，定義出其他有關(guān)的概念，并運(yùn)用推理的方法，證實(shí)了數(shù)百個(gè)有關(guān)的命題，使幾何學(xué)成為一門具有公理化體系的科學(xué)。知識(shí)探究 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得，將前人積想一想如何證明一個(gè)命題是真命題呢？用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?哦那可怎么辦想一想如何證明一個(gè)命題是真命題呢？用我

2、們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn)知識(shí)結(jié)論通過長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來，并且被人們公認(rèn)的真命題叫做公理通過推理得到證實(shí)的真命題叫做定理知識(shí)結(jié)論通過長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來，并且被人們公認(rèn)的真命題叫做公理1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.讀一讀本套教材選用如下命題作為公理 :1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平典例精講證明下列命題的正確性：等角的補(bǔ)角相等已知：1= 2， 1+

3、 3=180， 2+ 4=180求證： 3= 4典例精講證明下列命題的正確性：等角的補(bǔ)角相等解答證明： 1+ 3=180， 2+ 4=180（已知） 3=1801 4=1802（等式的性質(zhì)） 1= 2（已知） 3 =4（等式的性質(zhì)）解答證明： 1+ 3=180，隨堂練習(xí)證明：對(duì)頂角相等已知:直線AB,CD相交于點(diǎn)O，DOA和BOC是對(duì)頂角。求證： DOA =BOC 隨堂練習(xí)證明：對(duì)頂角相等解答證明:DOA和BOC是對(duì)頂角（已知） OA與OB互為反向延長(zhǎng)線(對(duì)頂角的 定義)AOB是平角（平角的定義）同理，COD也是平角，DOA和BOC都是AOC的補(bǔ)角（補(bǔ)角的定義）所以DOA=BOC（等角的補(bǔ)角相

4、等）解答證明:DOA和BOC是對(duì)頂角（已知）檢測(cè)反饋已知：如圖，BAD=EAC求證：1=2檢測(cè)反饋已知：如圖，BAD=EAC解答證明：BAD=EAC（已知） BAD-EAD=EAC-EAD（等式的性質(zhì)） 1=2解答證明：BAD=EAC（已知）變式引申4人進(jìn)行游泳比賽，賽前4名選手A，B，C，D分別對(duì)自己進(jìn)行預(yù)測(cè)。A說：“我肯定得第一名。”B說：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名?！盋說：“我不可能得第一名，也不會(huì)得最后一名。”D說：“那只有我是最末了的了！”比賽結(jié)果揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。請(qǐng)指出這是哪一位選手。變式引申4人進(jìn)行游泳比賽，賽前4名選手A，B，C，D分別對(duì)自分析如果A是錯(cuò)誤的，說

5、明B是第一名，D是最后一名，A與C一個(gè)是第二名，一個(gè)是第三名，有可能。如果B是錯(cuò)誤的，就說明B得了最后一名，那就和D的說法相矛盾，說明D的預(yù)測(cè)也是錯(cuò)的，與題意不符。如果C是錯(cuò)誤的，說明他不是第一名就是最后一名，要么與A的說法相矛盾，要么與D的說法相矛盾，說明A或D的預(yù)測(cè)也是錯(cuò)的，與題意不符。如果D是錯(cuò)誤的，說明D不是最后一名，結(jié)合ABC的說法，他們也不是最后一名，不可能，與題意不符。分析解答A的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的解答A的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的考 考 你！1、“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語句是（ ） A、定理 B、公理 C、定義 D、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語 句是（ ） A、定

6、理 B、公理 C、定義 D、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點(diǎn)確定一條直線 B、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的 是（ ），是定義的是（ ）， A、若a=b，b=c，則a=c； B、對(duì)頂角相等 C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等考 考 你！1、“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語句是（證實(shí)其它命題的正確性推 理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:讀一讀了解原本與幾何原本；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下列各個(gè)定義并舉例某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認(rèn)的真命題稱為公理.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+溫馨提示：證明所需的定義、公理和其它定理都 要編寫在要證明的這個(gè)定理的前面證實(shí)其它命推 理2、公理:1、原名:3、證明:4、定理:結(jié)束寄語嚴(yán)格性