第28講 統(tǒng)計(jì)與概率問題-2022中考數(shù)學(xué)巔峰沖刺（原卷版）

1、PAGE132022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題28統(tǒng)計(jì)與概率問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；統(tǒng)計(jì)圖解題要領(lǐng)：分析統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，首先看統(tǒng)計(jì)的類別，再觀察各類別的數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的是百分比；分析頻數(shù)分布直方圖時(shí)，一般地，橫軸上表示類別或數(shù)據(jù)段，縱軸表示各類或數(shù)據(jù)段的具體數(shù)量，各段的數(shù)量也就是這段數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，這段數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與統(tǒng)計(jì)總量的比是這段數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，各段頻數(shù)之和等于總量，各段頻率之和等于1解題要領(lǐng)：逐個(gè)分析各個(gè)圖表的信息，然后再分析不同圖表間數(shù)據(jù)的關(guān)系；一般地，統(tǒng)計(jì)圖表是一個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)信息，可以根據(jù)樣本中各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的占比頻率估計(jì)總體的相應(yīng)情況數(shù)據(jù)分析解題要領(lǐng)：中位數(shù)是位置數(shù)，

2、求中位數(shù)時(shí)一定要先對(duì)所有數(shù)據(jù)按大小順序排序；無論是以表格還是條形圖形式給出數(shù)據(jù)，都要注意出現(xiàn)多次的數(shù)據(jù)排序時(shí)也應(yīng)占有相關(guān)位置，勿要忽視；偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中間數(shù)有兩個(gè)，其中位數(shù)為這兩個(gè)中間數(shù)的平均數(shù)極差與方差解題要領(lǐng)：反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量：極差與方差，極差與方差越小，說明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小；極差是所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；求方差時(shí)要注意方差公式中，一是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方，二是差的平方和的平均數(shù)概率解題要領(lǐng)：如果是求兩步試驗(yàn)的事件的概率，既可以用列表法，也可以用樹狀圖法分析結(jié)果，如果是求三步試驗(yàn)的事件的概率，那就只能運(yùn)用樹狀圖法；求分步試驗(yàn)的概率，要分清是放回性試驗(yàn)，還是不放回性試驗(yàn)，如果是不放

3、回性試驗(yàn)，運(yùn)用列表法時(shí)一定要剔除不可能的結(jié)果復(fù)雜概率問題解題要領(lǐng)：兩步事件是指一次試驗(yàn)中涉及兩個(gè)因素或需兩步才能完成的事件，求兩步事件的概率既可用列表法，又可用樹狀圖法，關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果數(shù)【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】為了激發(fā)學(xué)生參加課外運(yùn)動(dòng)的興趣，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)積極開展了“我運(yùn)動(dòng)我快樂”五項(xiàng)全能評(píng)選活動(dòng)，活動(dòng)方案根據(jù)制定的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目積分等級(jí)制，各項(xiàng)都優(yōu)秀的記為A級(jí)，以此記錄為B級(jí)、C級(jí)、D級(jí)、E級(jí)五個(gè)等級(jí)某體育老師隨即抽取某班進(jìn)行檢測(cè)，以下是根據(jù)檢測(cè)結(jié)果繪制而成的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）（1）若獲得D級(jí)學(xué)生人數(shù)占全體抽測(cè)學(xué)生總數(shù)的40%，則抽測(cè)

4、的學(xué)生總數(shù)是多少試求出E級(jí)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是多少請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫在試題相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）如果隨機(jī)從這么參加檢測(cè)的班級(jí)隨機(jī)抽取15人進(jìn)行技能評(píng)比，試問抽到A級(jí)的人數(shù)是多少？【原創(chuàng)2】為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生讀書的積極性，不斷提升學(xué)校浸潤書香的校園文化底蘊(yùn)，2022年春季，河北省某實(shí)驗(yàn)中學(xué)啟動(dòng)了“讀書小明星”評(píng)選活動(dòng)，進(jìn)一步促進(jìn)了全校學(xué)生崇尚閱讀、自覺閱讀的良好習(xí)慣的形成，營造了“多讀書、讀好書”的良好氛圍該中學(xué)對(duì)全校四個(gè)年級(jí)學(xué)生讀書情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的四種結(jié)果分別是：A非常愛好讀書，B比較喜歡讀書，C不太喜歡讀書，D不喜歡讀書隨即將調(diào)查結(jié)果繪制成了下面兩種統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖給定

5、的信息回答下面的問題：（1）請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中“C不太喜歡讀書”的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，并將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）隨機(jī)抽取了6名C中“不太喜歡讀書”的學(xué)生中有4名女生，兩名男生，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購物的支付方式更加多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付

6、寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率【例題2】某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若該中學(xué)有1200名學(xué)生，喜歡籃

7、球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生約有多少名？【例題3】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為；（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法？【例題4】某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)

8、你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于度（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)注頻數(shù)）（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為人（5）九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位一、選擇題：1（2022遼寧省阜新市）如圖所示，陰影是兩個(gè)相同菱形的重合部分，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）ABCD2（2022廣西梧州3分）小燕一家三口在商場(chǎng)參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)

9、，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一個(gè)不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，然后放回箱子中輪到下一個(gè)人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是（）ABCD3一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是2，1，0，1卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）ABCD二、填空題：5（2022江蘇常州2分）中華文化源遠(yuǎn)流長，如圖是中國古代文化符號(hào)的太極圖

10、，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對(duì)稱在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分的概率是6（2022四川涼州3分）小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路囗都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）ABCD7（2022遼寧省盤錦市）如圖，正六邊形內(nèi)接于O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是8一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是三、解答題：9不透明的袋子中裝有4個(gè)相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：1、2、3、4（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小

11、球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率（2）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于4”的概率10在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明11某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵

12、園、博物館和植物園，為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為21，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：1本次活動(dòng)抽查了名學(xué)生；2請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；4該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人，請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的學(xué)生約有多少人？12某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻

13、數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“”表示被污損的數(shù)據(jù)）請(qǐng)解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50608607012a7080809039090bc合計(jì)1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率13目前“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了若干名家長對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)的”的態(tài)度（態(tài)度分為：A無所謂；B基本贊成；C贊成；D反對(duì)）并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖