基礎(chǔ)訓練：生活中的優(yōu)化問題舉例

1、PAGE6生活中的優(yōu)化問題舉例1把總長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是m2分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和_的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽開時，它的面積最大4有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？5學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空心面積最??？時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？件

2、的總成本萬元，已知產(chǎn)品單價P萬元與產(chǎn)品件數(shù)足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？8已知矩形的兩個頂點位于軸上，另兩個頂點位于拋物線y42在軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長9一書店預(yù)計一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費30元，每千冊書存放一年要耗庫費40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進貨、每次進多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？10請您設(shè)計一個帳篷它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）試問當帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大【注：】11某單位

3、用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為10層，則每平方米的平均建筑費用為56048（單位：元）（注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用）參考答案（1）正方形邊長為，則V=（8252=223132200V=43213100，V=0得=1根據(jù)實際情況，小盒容積最大是存在的，當=1時，容積V取最大值為18，則版心的寬為dm，此時四周空白面積為求導(dǎo)數(shù)，得令，解得舍去）于是寬為當時，0因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點所以，當版心高為16dm，寬為8dm時，能使四周空白面積最小答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報

4、四周空白面積最小=2h=VR=R=08設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為（，y），且0，y0，則另一個在拋物線上的頂點為（，y），在軸上的兩個頂點為（，0）、（，0），其中02設(shè)矩形的面積為S，則S2（42），02由S（）8620，得，易知是S在（0，2）上的極值點，即是最大值點，所以這種矩形中面積最大者的邊長為和千冊，手續(xù)費與庫存費之和為y元，由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即，故有y3040，y20，令y0，得15，且y，f150，所以當15時，y取得極小值，且極小值唯一，故當15時，y取得最小值，此時進貨次數(shù)為10（次）即該書店分10次進貨，每次進15000冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少，則正六棱錐底面邊長為（單位：m）于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）：帳篷的體積為（單位：m3）：求導(dǎo)數(shù)，得；令解得=-3不合題意，舍去，=1當01時，V為增函數(shù)；當13時，V為減函數(shù)所以當=1時，V1為2m時，帳篷的體積最