構(gòu)造含30°角的直角三角形解題_第1頁
構(gòu)造含30°角的直角三角形解題_第2頁
構(gòu)造含30°角的直角三角形解題_第3頁
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1、PAGE3構(gòu)造含30角的直角三角形解題眾所周知，在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形中的這一性質(zhì)讓我們充分感受到有30角給解題帶來的優(yōu)越性。不僅如此，在許多的幾何問題中，看上去好象與此定理無緣的題目，但我們可以充分發(fā)揮圖形的優(yōu)勢，挖掘其隱含條件，并通過適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出滿足定理的直角三角形，使求解簡捷，為了說明這一點，現(xiàn)舉例說明一、利用角平分線構(gòu)造全等三角形圖1EDCPO）BA例1如圖1，AOB30，2cm2cm1cm1cm圖2MB圖1EDCPO）BA圖2MBADC分析由DM是AB的垂直平分線，想到連結(jié)AD，得到等腰三角形，同時有ADCBBAD30

2、，從而在RtACD中，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解解的垂直平分線，所以BDAD，即BBAD，所以ADCBBAD30，在RtACD中，因為ADBD8cmADC30，所以ACAD4，即AC長是4 cm三、倍長中線，利用全等三角形ABCED圖3例3如圖3，在ABC中，BDDC，若ADAC，BAD30ABCED圖3分析由結(jié)論ACAB和條件BAD30，就想到能否找到或構(gòu)造直角三角形，而顯然圖中沒有含30角的直角三角形，但想到BDDC的中線常用輔助線倍長中線，于是延長AD到E，使DEAD，連結(jié)BE，則有BDECDA，所以BEAC，EDAC，又ADAC，所以DAC90，即E90，所以在RtAEB中，BAD30，所以BEAB，即ACAB證明延長AD到E，使DEAD，連結(jié)BE因為BDCD，BDECDA，所以BDECDA所以BEAC，EDAC，又ADAC，所以DAC90，即E90，所以在RtAEB中，BAD30，所以BEAB，即ACAB四、利用等腰三角形NMCBA圖4例4已知：如圖4，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分線MN分別交BC，AB于點M，N，求證：CM2BMNMCBA圖4證明AC，A120，所以CB30，又因為MN是線段AB的垂直平分線，所以MAMB，所以MABB30，所以CAM90，于是，在RtCAM中，由C30，所以AMCM，所以BMCM，即CM2

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