觀察影子趣味解題

1、PAGE5觀察影子，趣味解題影子是一種常見(jiàn)的自然現(xiàn)象當(dāng)光線碰到不透明的物體時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生影子無(wú)論是在陽(yáng)光下，還是在燈光下，影子與我們總是“形影不離”宋朝文豪蘇東坡在花影中寫(xiě)道“層層疊疊上瑤臺(tái)，幾度呼童掃不開(kāi)，剛被太陽(yáng)收拾去，卻叫明月送將來(lái)”這既勾畫(huà)出影子的美姿，也道出了影子的個(gè)性通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，由于太陽(yáng)和地球存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以不同的季節(jié)，不同的時(shí)刻，陽(yáng)光的入射角度就不同，因此物體的影子也不同而在燈光下，影子的長(zhǎng)短，取決于光源與物體的相對(duì)位置因?yàn)楣庠谕痪鶆蚪橘|(zhì)中沿直線傳播，因此，只要構(gòu)建出光線、實(shí)物與影子所組成的幾何圖形，就可以輕松的解決許多問(wèn)題一、陽(yáng)光下的影子例1某數(shù)學(xué)課外實(shí)驗(yàn)小組想利用樹(shù)影

2、測(cè)量樹(shù)高他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一身高為m的同學(xué)影長(zhǎng)為m，因?yàn)榇髽?shù)靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如圖1），他們測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)m，墻上影長(zhǎng)m，則樹(shù)高為分析：因?yàn)樘?yáng)光是平行光，所以在同一時(shí)刻，相距不遠(yuǎn)的兩個(gè)物體的高度和影長(zhǎng)成正比此方法可以測(cè)量物高解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖1根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，得，圖1即圖1所以，所以，（米）例2在生活中需要一些球（如足球，籃球等）的直徑某校研究性學(xué)習(xí)小組通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測(cè)量方法如圖2，將球放在水平桌面上，在陽(yáng)光的斜射下，得到球的影子，設(shè)光線分別與球相切于點(diǎn)，則即為球的直徑若測(cè)得的長(zhǎng)為cm，請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑（精確到cm）分析：利用光線和地面建立直

3、角三角形，是一種常用的測(cè)距方法，古代的太陽(yáng)鐘就是利用這個(gè)原理圖2ABFECDG解：如圖2，過(guò)作交于點(diǎn)，根據(jù)已知可知四邊形是矩形，則圖2ABFECDG在中，所以，所以，球的直徑約為cm二、燈光下的影子例3如圖3，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面形成陰影的示意圖已知桌面的直徑為米，桌面距離地面米若燈泡距離地面米，則地面上陰影部分的面積為（）A平方米B平方米C平方米D平方米分析：燈光不是平行光，光線是由一個(gè)點(diǎn)向四周照射因?yàn)楸绢}中，燈在圓桌的正上方，所以圓桌的影子也是圓形由于圓桌和影子是平行的，因此利用圖中的相似三角形就可求解圖3解：設(shè)影子的半徑為米，因?yàn)橄嗨迫切螌?duì)應(yīng)高

4、線的比等于相似比，則有，圖3所以，影子的面積是（平方米）應(yīng)選例4（貴州省）在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B小明的影子比小強(qiáng)的影子短C小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)D無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)解：因?yàn)樵谕粫r(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，因此可知小明比小強(qiáng)高但是在同一路燈下，即使同一個(gè)人，如果位置不同，他的影長(zhǎng)也不相同由于本題沒(méi)有說(shuō)明兩人和路燈的相對(duì)位置，因此無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)應(yīng)選例5身高為的人在路燈下散步，他朝影子的方向以速度勻速行走若路燈的高度為，試求人影頂端在地面上的移動(dòng)速度圖4解：根據(jù)題意，可得圖4，其中身高代表影長(zhǎng)，路燈的高度，即，；圖4同理，可得，由等比定理得，；當(dāng)這個(gè)人從A處走到C處的時(shí)候，他的影子也從E處移到F處，因此速度與路程成正比，人影頂端在地面上的移動(dòng)速度當(dāng)代著名作家蘇書(shū)陽(yáng)在他的長(zhǎng)篇小說(shuō)故土中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情節(jié)：主人公在兩個(gè)路燈之間徘徊時(shí)，對(duì)自己前后的兩個(gè)影子的變化，產(chǎn)生了一連串兒的思考這里，我們不妨把它演繹成一道題例6一個(gè)人在兩個(gè)路燈之間行走，那么他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度有什么關(guān)系為什么