二次函數(shù)誤區(qū)警示

1、PAGE6二次函數(shù)誤區(qū)警示忽略二次函數(shù)定義中二次項系數(shù)a0這一隱含條件導致錯誤例1當m為何值時，y=（m1）是二次函數(shù)錯解：令的指數(shù)是2，即m2-3m-2=2，解得m1=-1，m2=4當m1=-1，m2=4時，y=（m1）是二次函數(shù)錯解分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，要使y=（m1）是二次函數(shù)，m不但應滿足m2-3m-2=2，而且還應滿足m10，二者缺一不可，如果在解題過程中忽略了m10這一條件，就會導致結(jié)果出錯正解：根據(jù)題意知應滿足的條件是，解得或m=4，當m=4時，y=（m1）是二次函數(shù)描點作圖時用直線連接導致錯誤例2作出函數(shù)y=2的圖象錯解：列表如下：-2-1012y=241014描點、連線，

2、并作圖，如圖1所示圖1圖2錯解分析：錯誤的原因有兩個：一是沒有用圓滑的曲線連接相鄰的點；二是所畫的拋物線沒有向上延長正解：列表如下：-2-1012y=241014描點、連線、并作圖，如圖2所示坐標表示不考慮實際問題導致錯誤例3如圖3所示，有一座拋物線形拱橋，正常水位時水面寬為20m，拱頂離水面4m，在正常水位的基礎上，當水位上升hm時，橋下水面寬為dm，在平面直角坐標系中表示B、D兩點的坐標圖3錯解：B（10，-4），D（，4-h）錯解分析：由拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，可建立如圖2所示的平面直角坐標系由于B、D兩點都在軸下方，所以其縱坐標均為負值當水位上升hm時，D點的縱坐標應為h-4

3、，易誤認為D點的縱坐標為4-h實質(zhì)上OE=（4-h）m，而D點縱坐標為負值，所以應為h-4正解：B（10，-4），D（，4-h）忽略隱含條件導致錯誤例4如圖4所示，拋物線y=-22（m1）m3與軸交于A、B兩點，且OA：OB=3：1，則m等于（）圖4A、-B、0 C、-或0D、1錯解：C錯解分析：由已知圖形可得|2|1|，且20，120，但是當m=-時，12=2（m1）0，故m=-不符合題意，應舍去，m=0正解：設A（2，0），B（1，0），則2=-31而12=2（m1），12=-（m3）即-21=2（m1），-3=-（m3），解得m1=0，m2=-當m=0時，0，120，120，符合題意；當

4、m=-時，120，不符合題意，應舍去m=0，故選B沒有抓住圖象特征導致錯誤例5已知函數(shù)y=-22mm的圖象如圖5所示，且|OA|=|OC|，求m的值圖5錯解：由圖象得C（0，m），故|OC|=m，又|OA|=|OC|=m，所以點A的坐標是（m，0），又點A在函數(shù)圖象上，所以-2m2m2m=0，即m2-m=0，因為m0，所以m=1錯解分析：由于審題不仔細，沒有抓住圖象的特征，|OA|=|OC|，C在y軸正半軸上，因此，當C點坐標為（0，m）時，A點坐標應為（-m，0），而不應該是（m，0）正解：由題意知點C的坐標為（0，m），則點A的坐標為（-m，0），代入解析式得：-2m2-m2m=0，即3m

5、2-m=0，因為m0，所以m=不能正確判斷自變量的取值范圍導致錯誤例6設關于的方程2-3t-4t=0有兩個實數(shù)根1和2，且=y，求y與t之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍，并作出這個函數(shù)的圖象錯解：由根與系數(shù)的關系，得12=3t，12=-4t，y=（12）2-212=9t28t，即y=9t28t就是y與t之間的函數(shù)關系式9t28t是一個整式，自變量t的取值范圍是全體實數(shù)拋物線y=9t28t的頂點的橫坐標為t=-=-，縱坐標為y=-，頂點坐標為（-，-）令9t28t=0，得t=0或t=-拋物線與軸的兩交點是（0，0）和（-，0）函數(shù)圖象如圖6所示圖6錯解分析：錯誤的原因是：自變量t的取值范圍忽略了兩個隱含條件，方程2-3t-4t=0有兩個實數(shù)根，應有0以及y=0，即解得，t0或t-才是t的取值范圍y=9t28t（t0或t-）的圖象不是完整的拋物線，而是y=9t28t當t0或t-時的部分，畫圖象時橫軸應是t軸，而不是軸，拋物線與t軸的兩個交點是（0，0）和（-，0），而不是拋物線與軸的兩個交點正解：由根與系數(shù)的關系，得12=3t，12=-4t，y=1222=（12）2-212