2022年山西省陽泉市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使四邊形的周長最小，的值為（ ）A3.5B4C7D2.53如圖，在中，垂足為，延長至，取，若的周長為12，則的周長是 （ ）ABCD4在下列實(shí)數(shù)3.1415926，中無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5下列說法中，不正確的是（）A的絕對值是B的相反數(shù)是C的立方根是2D3的倒數(shù)是6如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D67在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)外角的度數(shù)

3、為( )A36B45C135D1448把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉淼?倍B變?yōu)樵瓉淼?倍C不變D變?yōu)樵瓉淼?倍9下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）ABCD010如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，上海實(shí)行垃圾分類政策后，各街道、各小區(qū)都在積極改造垃圾房，在工地一邊的靠墻處，用12米長的欄圍一個(gè)占面積為20平方米的長方形臨時(shí)垃圾堆放點(diǎn)，柵欄只圍三邊，并且開一個(gè)2米的小門，方便垃圾桶的搬運(yùn).設(shè)垂直于墻的一邊長

4、為米根據(jù)題意，建立關(guān)于的方程是_12已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x2y2)290，則x2y2_13比較大小_5(填“”或“”) 14某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果出售后，最后的600千克按原售價(jià)的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利_元.15已知一粒米的質(zhì)量是1111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_16甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克元和元（）.甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米.

5、若甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克元，則：_，_（用含、的代數(shù)式表示）17如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，則的長為_18等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有 個(gè)；若B100，C120，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關(guān)系

6、改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由20（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AEAD，DFAE于F，連接DE，AE5，BE4，則DF_21（6分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360 km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54 km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135 km處的C站求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？22（8分）已知，如圖所示，在中，（1）作的平分線交于點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若，求的長23（8分）如圖1，的所對邊

7、分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將分割成2個(gè)三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.24（8分）下面是小東設(shè)計(jì)的“作ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程已知：ABC求作：ABC中BC邊上的高線AD作法：如圖，以點(diǎn)B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點(diǎn)E；連接AE交BC于點(diǎn)D所以線段AD是ABC中BC邊上的高線根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

8、（2）完成下面的證明證明： =BA， =CA，點(diǎn)B，C分別在線段AE的垂直平分線上（ ）（填推理的依據(jù)）BC垂直平分線段AE線段AD是ABC中BC邊上的高線25（10分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將AOB沿直線CD對折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合直線CD 與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長度（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經(jīng)過點(diǎn) A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ，求 m，n 的值26（10分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范圍；（2）若AEBD，A=11，BDE=12

9、1，求C的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、A【解析】如圖（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理確認(rèn)使四邊形的周長最小時(shí)，點(diǎn)P、

10、Q的位置，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，其中交x軸于點(diǎn)C、交y軸于點(diǎn)D則y軸垂直平分，x軸垂直平分四邊形的周長為要使周長最小，只需最小由兩點(diǎn)之間線段最短公理得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合、點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，最小值為由點(diǎn)坐標(biāo)的對稱性規(guī)律得：設(shè)所在的函數(shù)解析式為將代入得解得則所在的函數(shù)解析式為令得，解得因此，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的對稱性規(guī)律、垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短公理、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確確認(rèn)使四邊形的周長最小時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置是解題關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，得到各邊長即可

11、得出答案【詳解】 中， 是等邊三角形 ， ， ， ， 的周長為12 ， ， 的周長是故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的周長問題，通過等腰三角形的性質(zhì)求出各邊長是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念可知，屬于無理數(shù)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.5、A【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)絕對值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項(xiàng)解答即可【詳解】解：A、的絕對值不是，故A選項(xiàng)不正確，所以本選項(xiàng)符合題意；B、的相反數(shù)是，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、8，所以的立方根是2，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意

12、；D、3的倒數(shù)是，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵6、C【分析】首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案【詳解】解：多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108，每個(gè)外角是180108=72，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是36072=5，這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)7、D【分析】一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角和是180，設(shè)內(nèi)角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180，求解即可.【詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則4x+x=180，解得

13、x=36，所以外角=4x=436=144，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變即可判斷【詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的基本性質(zhì)9、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：是無理數(shù)；4，3，0都是有理數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵10、A

14、【分析】過E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BE

15、C=90，所以正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)垃圾房的寬為x米，由柵欄的長度結(jié)合圖形，可求出垃圾房的長為（14-2x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)垃圾房的寬為x米，則垃圾房的長為（14-2x）米，根據(jù)題意得：x（14-2x）=1故答案為：x（14-2x）=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、3【詳解】由題意得(x2y2)2=9，x2y2=，因?yàn)閤2y2所以x2y

16、2=.13、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進(jìn)行大小比較【詳解】解：，又，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關(guān)鍵14、2【分析】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可求出第一、二次購進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入成本即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價(jià)為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價(jià)為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x

17、=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解當(dāng)x=5時(shí)，600，119+60090.730009000=2(元)故超市兩次銷售這種干果共盈利2元故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵15、2.1【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-2【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a1

18、1-n，其中1|a|11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定16、 【分析】根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)即可列出式子【詳解】解：兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元（ab），甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米，甲兩次購買大米共需付款100（a+b）元，乙兩次共購買千克大米甲兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q1元，乙兩次購買大米的平均單價(jià)為每千克Q2元， ，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了分式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵分式的混合運(yùn)算最后結(jié)果的分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式17、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BEAE，再由勾股定理可

19、得CB+CEBE.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直平分線BEAE設(shè)CE為x，則BEAE8-x在RtBCE中，由勾股定理，得CB+CEBE6+x=(8-x)解得CE=【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來解決.18、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解【詳解】當(dāng)7為腰時(shí)，周長7+7+216；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+27，所以不能構(gòu)成三角形故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析；

20、(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由對頂角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè)；根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分線，得到BAPCAP，CDPBDP，從而P=(B+C)，然后將B=100，C=120代入計(jì)算即可；與的證明方法一樣得到3P=B+2C.【詳解】解：(1)在圖1

21、中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)：以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè)： 以M為交點(diǎn)“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有P+BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分別平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M為交點(diǎn)“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有P+BAPB+BDPC

22、PCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案為：(1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180也考查了角平分線的定義20、1【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得ADFEAB，則可得AFBE4，再利用勾股定理可得DF的長【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，且B90，DAFBEA，DFAE，DFAB，在ADF和EAB中ADFEAB（AAS），AFBE4，RtADF中，ADAE5DF1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理，三角形的全等與判定，利用

23、矩形的性質(zhì)證得ADFEAB是解題的關(guān)鍵21、特快列車的平均速度為90 km/h，動(dòng)車的速度為1 km/h.【分析】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，等量關(guān)系：動(dòng)車行駛360km與特快列車行駛（360135）km所用的時(shí)間相同，列方程求解【詳解】設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動(dòng)車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個(gè)分式方程的解x+54=1答：特快列車的平均速度為90km/h，動(dòng)車的速度為1km/h考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用22、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；（2

24、）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設(shè)BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可【詳解】（1）作圖如下：（2）過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DCBC，BD平分ABC，DE=DC=6，AD=10，AE=，DBC=DBE，C=BED=90，BD=BD，DBCDBE（AAS），BE=BC，設(shè)BC=x，則AB=x+8，在RtABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，AB=12+8=1【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關(guān)鍵23、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計(jì)算即可.（3）根據(jù)ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）， ，即ABC是奇異三角形 （2）C=90，,解得： （3）ABC是奇異三角形，且b=2由題知：AD=CD=1，BC=BD=aADB是奇異三角形，且，或當(dāng)