2021-2022學(xué)年江西省贛州市石城縣中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1的值是ABCD2若，則的值是（）A2B2C4D43如圖是由若干個(gè)小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）ABCD4（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如

2、下表：最高氣溫（）25262728天 數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，275被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m26如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則的余角等于（ ）A19B38C42D527拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3）B（-2，3）C（2，-3）D（-2，-3）8如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ）A1BC2D9過(guò)正方體

3、中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖正確的為（）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑ADCE運(yùn)動(dòng)，則APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）ABCD11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐12點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D2二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，AB是O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在O上，CAB=30，D為 的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則

4、PC+PD的最小值為_(kāi) 14已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)15若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是_三角形16如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，BAC=36，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)17如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果1=20，那么2的度數(shù)是_.18已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，試寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)的解析式：_（只需寫(xiě)出一個(gè)）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)

5、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）有一水果店，從批發(fā)市場(chǎng)按4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)10噸蘋(píng)果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋(píng)果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用300元，據(jù)預(yù)測(cè)，每天每千克價(jià)格上漲0.1元設(shè)x天后每千克蘋(píng)果的價(jià)格為p元，寫(xiě)出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋(píng)果一次性售出，設(shè)銷(xiāo)售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？20（6分）校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C

6、，再在筆直的車(chē)道上確定點(diǎn)D，使CD與垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于21米，在上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD=30，CBD=60(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速?說(shuō)明理由21（6分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？22（8分）如圖，在RtABC中，C

7、=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DEEB（1）求證：AC是BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長(zhǎng)23（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？24（10分）如圖，AB是O的

8、直徑，BC交O于點(diǎn)D，E是弧的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，C=2EAB求證：AC是O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長(zhǎng)25（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交過(guò)點(diǎn)B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長(zhǎng)26（12分）如圖，已知點(diǎn)D、E為ABC的邊BC上兩點(diǎn)AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)解：過(guò)點(diǎn)A作AHBC，垂足為H在ADE中，AD=AE（已知）AHBC（所作）DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是

9、底邊上的中線）又BD=CE（已知）BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH= 又 （所作）AH為線段 的垂直平分線AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） （等邊對(duì)等角）27（12分）如圖，P是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，過(guò)圓心O作交PA于點(diǎn)C，連接已知，設(shè)O，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，B，C兩點(diǎn)間的距離為ycm小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：012336說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該

10、函數(shù)的圖象；結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：直接寫(xiě)出周長(zhǎng)C的取值范圍是_參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2、D【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?故選D.3、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個(gè)數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個(gè)小正方體組成，右邊一列由3個(gè)小正方體組成故答案選B.【點(diǎn)睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖4、A【解析】根據(jù)表格可

11、知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28中位數(shù)是27這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.5、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)【詳解】解：由科學(xué)記數(shù)法可知：250000 m2=2.5105m2，故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：過(guò)C作CD直線m，mn，CDmn，DCA=FAC=52，=DCB，ACB=90，=9052=38，則a的余角是52故選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角7、A【解

12、析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h8、C【解析】根據(jù)DBC=A，C=C，判定BCDACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：選項(xiàng)折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)折疊后兩個(gè)剪去三

13、角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合.故選B.10、B【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.時(shí)，；時(shí)，.結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2三角形的面積11、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.12、D【解析】根據(jù)點(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點(diǎn)的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)

14、圖象上點(diǎn)的特征.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、【解析】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，則PC+PD的最小值就是CD的長(zhǎng)度，在COD中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.【詳解】解：如圖：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接OC，OD，CD.又點(diǎn)C在O上，CAB=30，D為弧BC的中點(diǎn)，即，BAD=CAB=15.CAD=45.COD=90.則COD是等腰直角三角形.OC=OD=AB=1，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.14、y=x1【解析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（2，4）的坐標(biāo)

15、代入解析式求解即可詳解：一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b 一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），（2）+b=4，解得：b=1，所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x1 故答案為y=x1點(diǎn)睛：本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵15、直角三角形【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答【詳解】點(diǎn)O落在AB邊上，連接CO，OD是AC的垂直平分線，OC=OA，同理OC=OB，OA=OB=OC，A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，C是直角這個(gè)三角形是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確

16、畫(huà)出圖形，進(jìn)行推理證明.16、10cm1【解析】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAC=ABO=36，由圓周角定理得到AOD=71，于是得到結(jié)論【詳解】解：AC與BD是O的兩條直徑，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四邊形ABCD是矩形，SABO=SCDO =SAOD=SBOD，圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，OA=OB，BAC=ABO=36，AOD=71，圖中陰影部分的面積=1=10，故答案為10cm1點(diǎn)睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的

17、推論，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵17、25【解析】直尺的對(duì)邊平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=2518、y=x2等【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上知道a1，又二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，可以得到c=1，所以解析式滿足a1，c=1即可詳解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，a1二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，c=1 故解析式滿足a1，c=1即可，如y=x2 故答案為y=x2（答案不唯一）點(diǎn)睛：本題是開(kāi)放性試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)

18、條件就容易出錯(cuò)本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12500元【解析】（1）根據(jù)按每千克元的市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種蘋(píng)果千克，此后每天每千克蘋(píng)果價(jià)格會(huì)上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋(píng)果的價(jià)格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價(jià)乘以銷(xiāo)量等于銷(xiāo)售總金額，求出即可；（3）利用總售價(jià)-成本-費(fèi)用=利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最

19、大利潤(rùn)為12500元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）24.2米(2) 超速，理由見(jiàn)解析【解析】（1）分別在RtADC與RtBDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長(zhǎng)，從而求得AB的長(zhǎng)（2）由從A到B用時(shí)2秒，即可求得這輛校車(chē)的速度，比較與40千米/小時(shí)的大小，即可確定這輛校車(chē)是否超速【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，在RtBDC中，AB=ADBD=（米）（2）汽車(chē)從A到B用時(shí)2秒，速度為24.22=12.1（米/秒），12.1米/秒=43.56千米/小時(shí)，該車(chē)速度為43.56千米/小時(shí)43.56千米/小時(shí)大于40千

20、米/小時(shí)，此校車(chē)在AB路段超速21、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是方程的解且符合題意1.5 x=2甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y1500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：15000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2（50001500）=105000（元）；讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需

21、x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】試題分析：（1）取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，由BED=90，根據(jù)圓周角定理可得BD為BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為BDE的外接圓的圓心，再證明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是BDE的外接圓的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OEBC得AECE試題解析：（1）證明：取BD的中點(diǎn)0，連結(jié)OE，如圖，DEEB，BED=90

22、，BD為BDE的外接圓的直徑，點(diǎn)O為BDE的外接圓的圓心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OEAE，AC是BDE的外接圓的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+23，OE=r，在RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=（r+23）2，解得r=23，OEBC，AECE=AOCE=1考點(diǎn)：1、切線的判定；2、勾股定理23、（1）甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗【解析】（1）可設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)

23、等量關(guān)系：用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，列出不等式求解即可【詳解】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有 480 x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹(shù)苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購(gòu)買(mǎi)y棵乙種樹(shù)苗，依題意有30（110%）（50y）+40y1500，解得y11713y為整數(shù)，y最大為11，答：他們最多可購(gòu)買(mǎi)11棵乙種樹(shù)苗【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點(diǎn)得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；先求出的長(zhǎng)，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，E是的中點(diǎn)， AB是O的直徑， 即 AC是O的切線；（2） ，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點(diǎn).25、（1）證明見(jiàn)解