知識(shí)延伸：離心率專練

1、PAGE12離心率專題1（2022福建卷）已知雙曲線a0,beqr2的兩條漸近線的夾角為eqf,3,則雙曲線的離心率為（）全國(guó)卷已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為（）ABCD92022全國(guó)卷III設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)=（）（2022福建卷）已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）ABCD14（2022山東卷）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率152022年全國(guó)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線的

2、離心率（）CD162022年全國(guó)高考已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）ABCD17（2022江蘇）若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為（）ABC4D18（2022福建理）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是真正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）ABCD19（2022重慶理）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為（）ABCD20、（2022人教版理科）設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，則該雙曲線的離心率（）（福建卷11又曲線（a

3、0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（）A1,3BC3,D22（湖南卷8）若雙曲線（a0,b0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍（）A1,2B2,C1,5D5,23（江西卷7）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）（全國(guó)二9）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD25（陜西卷8）雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（）ABCD26（天津卷（7）設(shè)橢圓（，）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，

4、離心率為，則此橢圓的方程為（）27（浙江卷7）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是（）（重慶卷8已知雙曲線（a0,b0）的一條漸近線為y=0,離心率e=,則雙曲線方程為（）A=1D29（江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓10的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=30（全國(guó)一15）在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率31（全國(guó)1文理）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（）、（天津理4）設(shè)雙曲線的離心率為且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（）ABCD33、（全國(guó)2理11）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲

5、線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為（）ABCD34、（全國(guó)2文11）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（）ABCD35、（安徽文2）橢圓的離心率為（）ABCD36、（安徽理9）如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）ABCD37、（北京文4）橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD38、（江蘇3）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（）、（湖南理

6、9）設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）ABCD40、（湖南文9）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（）ABCD41、（江西理9文12）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）A必在圓內(nèi)B必在圓上C必在圓外D以上三種情形都有可能42、（福建理14）已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_；參考答案：1解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，離心率e2

7、=，e2，選C2解析：過雙曲線的左頂點(diǎn)1，0作斜率為1的直線：y=1,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),聯(lián)立方程組代入消元得，12=212，又,則B為AC中點(diǎn)，21=12，代入解得，b2=9，雙曲線的離心率e=，選A3解：方程的兩個(gè)根分別為2，故選A4解析:雙曲線焦點(diǎn)在軸,由漸近線方程可得,故選A5解：不妨設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，據(jù)此求出e，選B6解：不妨設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，據(jù)此解得e，選C7解：雙曲線aeqr2的兩條漸近線的夾角為eqf,3，則，a2=6，雙曲線的離心率為eqf2r3,3，選D解已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，則c=4，a=2，雙曲線方程為，選A。32【答案】D【分析】由可得故選D1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中，離心率，選B。34解已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，橢圓的離心率，選D。35解析：橢圓中，離心率為，選A。36解析：如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，連接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c，雙曲線的離心率為，選D。37解析：橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則，該橢圓離心率e，取值范圍是，選D。38解析：由