列方程解應(yīng)用題中的設(shè)元問(wèn)題

1、PAGE4列方程解應(yīng)用題中的設(shè)元問(wèn)題列方程解應(yīng)用題在初中代數(shù)中既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)怎樣列方程解應(yīng)用題，除了找出題中的相等關(guān)系外，關(guān)鍵還在于如何設(shè)元本文專(zhuān)題討論列方程或方程組解應(yīng)用題中的設(shè)元問(wèn)題一、不同的設(shè)元有不同的方程應(yīng)用題一般有多個(gè)未知量，因而有多種設(shè)元方法，從而有多種不同的方程例1：從A地到B地，先下山然后走平路，某人騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度下山，而以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)平路，到達(dá)B地共用55分鐘回來(lái)時(shí)以每小時(shí)8千米的速度通過(guò)平路而以每小時(shí)4千米的速度上山，回到A地共用小時(shí)，從A地到B地有多少千米分析1：設(shè)山路長(zhǎng)為千米，根據(jù)往返所走的路程長(zhǎng)度不變，可得分析2：設(shè)路長(zhǎng)為千米，則根據(jù)往返

2、走山路長(zhǎng)度不變。得分析3：設(shè)下山小時(shí)，上山y(tǒng)小時(shí)，則得方程組分析4：設(shè)去時(shí)走平路小時(shí)，回時(shí)走平路一小時(shí)，則得方程組二、直接設(shè)元與間接設(shè)元一般情況下采用直接設(shè)元，即問(wèn)什么就設(shè)什么，但有時(shí)根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，選設(shè)適當(dāng)?shù)拈g接未知量，就可能使數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系變得比較簡(jiǎn)單，容易列出關(guān)于間接未知量的方程來(lái)例2：從家里騎車(chē)到火車(chē)站，若每小時(shí)行30千米，則比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早到15分；若每小時(shí)行18千米，則比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間遲到15分現(xiàn)要求在火車(chē)開(kāi)車(chē)前分析：設(shè)從家里出發(fā)到火車(chē)開(kāi)車(chē)的時(shí)間為小時(shí)，則根據(jù)路程不變得：注：此題若直接設(shè)元，設(shè)騎車(chē)速度為每小時(shí)千米，則所列方程甚為復(fù)雜：三、加設(shè)輔助元有些應(yīng)用題中，常隱含一些未知的常

3、量，這些量對(duì)于求解無(wú)直接聯(lián)系，但如果不指明這些量的存在，則難求其解因而常把這些未知的常量設(shè)為參數(shù)，作為橋梁幫助思考，這就是加設(shè)輔助元例3：完成同一工作，甲獨(dú)做所需時(shí)間為乙和丙合做所需時(shí)間的m倍，已獨(dú)做所需時(shí)間為甲和丙合做所需時(shí)間的n倍，則丙獨(dú)做所需時(shí)間為甲和乙合做所需時(shí)間的多少倍分析：設(shè)丙獨(dú)做所需時(shí)間為甲和乙合做所需時(shí)間的X倍，且加設(shè)甲、乙、丙獨(dú)做所需時(shí)間分別為a，b，c，則可得方程組四、整體設(shè)元在某些應(yīng)用題中，直接設(shè)元相當(dāng)困難，就是間接設(shè)元，也會(huì)感到未知數(shù)太多，已知關(guān)系太少如果在未知數(shù)的某一部分中存在一個(gè)整體關(guān)系，可設(shè)這一部分為一個(gè)未知量，這樣就減少了設(shè)元的個(gè)數(shù)，從而易列出方程組這種設(shè)元方法稱(chēng)之為整體設(shè)元例4：一個(gè)五位數(shù)的最高位上數(shù)字是5，若將這個(gè)5移至最右邊的數(shù)位上，則所得的五位數(shù)比原數(shù)的多7001，求原五位數(shù)分析：設(shè)原五位數(shù)后四位組成的數(shù)是，則原數(shù)為50000，新數(shù)為105，則可得方程105-（50000）=7001解得=4321，即原五位數(shù)為54321注：此題中的原五位數(shù)后四位組成的數(shù)在題中沒(méi)有變化，故可設(shè)其為若分別設(shè)個(gè)十百千上的數(shù)字，則有四個(gè)未知量，僅一個(gè)相等關(guān)系，無(wú)法解題列方程解應(yīng)用題中的設(shè)元問(wèn)題是一個(gè)十分廣泛、靈活而有趣的內(nèi)容，沒(méi)有一種萬(wàn)能