精品試題青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解定向測(cè)試試題(含詳細(xì)解析)

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．2、計(jì)算得（

）A． B． C． D．3、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)就稱(chēng)為“智慧數(shù)”，例如：5＝32﹣22，5就是一個(gè)智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234、如圖所示，將如圖一所示的大小相同的四個(gè)小正方形按圖二所示的方式放置在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形中，中間恰好空出兩條互相垂直的寬都為b的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖二中陰影部分的面積計(jì)算方法可以驗(yàn)證的公式為（

）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab5、如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，上述操作能驗(yàn)證的等式是（

）A． B．C． D．6、下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）27、用4個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證的恒等式是（

）A． B．C． D．8、下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b29、下列多項(xiàng)式不能用公式法進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足：x2?+2=0，y2?+2=0，則2022|x?y|的值為（

）A． B．1 C．2022 D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、（x－y）2＝（x＋y）2＋()．2、分解因式：m2﹣9＝_____．3、若實(shí)數(shù)滿足，則___________．4、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，則k的值為_(kāi)____．5、在生活中很多場(chǎng)合都需要密碼，有一種用因式分解法產(chǎn)生的密碼，其原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取則各個(gè)因式的值是：，，于是就可以把1105作為一個(gè)四位數(shù)的密碼，那么對(duì)于多項(xiàng)式，若取時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的四位數(shù)密碼是______（寫(xiě)出一個(gè)即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、規(guī)律探究：15×15＝1×2×100+25＝225；25×25＝2×3×100+25＝625；35×35＝3×4×100+25＝1225；(1)第4行為；(2)用含n的式子表示規(guī)律并證明．2、計(jì)算：(1)（﹣2x2y）3（3xy2）2﹣12x3y3（﹣5x5y4）(2)（﹣15x4y2+12x3y3﹣6x2y3）÷（﹣3x2y）(3)4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）3、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．4、已知：，．求下列各式的值：(1)；(2)．5、化簡(jiǎn)：(1)化簡(jiǎn)：x3y﹣4x2y+4xy；(2)化簡(jiǎn)：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解定義解答．【詳解】解：A.是整式乘法，故該項(xiàng)不符合題意；B.是整式乘法，故該項(xiàng)不符合題意；C.是因式分解，故該項(xiàng)符合題意；D.不是整式乘法也不是因式分解，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式，叫將多項(xiàng)式分解因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】變形后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：==，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】設(shè)k是正整數(shù)，證明除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)；除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，即可得答案．【詳解】解：設(shè)k是正整數(shù)，∵（k＋1）2?k2＝（k＋1＋k）（k＋1?k）＝2k＋1，∴除1外，所有的奇數(shù)都是智慧數(shù)，所以，B，D選項(xiàng)都是智慧數(shù)，不符合題意；∵（k＋1）2?（k?1）2＝（k＋1＋k?1）（k＋1?k＋1）＝4k，∴除4外，所有的能被4整除的偶數(shù)都是智慧數(shù)，所以A選項(xiàng)是智慧數(shù)，不符合題意，C選項(xiàng)2022不是奇數(shù)也不是4的倍數(shù)，不是智慧數(shù)，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式的應(yīng)用，牢記a2?b2＝（a＋b）（a?b）是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先間接求解陰影部分的面積為：再通過(guò)平移直接求解陰影部分的面積為：從而可得答案.【詳解】解：由陰影部分的面積可得：如圖，把4個(gè)小正方形平移到組成1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，陰影部分的面積為：所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，掌握“計(jì)算圖形面積的兩種方法”是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】如圖，兩個(gè)正方形面積的差，通過(guò)將陰影部分面積轉(zhuǎn)移，構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，相同的面積用不同的表達(dá)式表示，從而可推導(dǎo)驗(yàn)證乘法公式中的平方差公式．【詳解】解：如圖，將大正方形的一邊延長(zhǎng)到，另一邊長(zhǎng)表示成的形式變化前后面積相等由題意可知長(zhǎng)方形面積為大正方形減去小正方形后的面積為故有故選Ａ．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平方差公式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)長(zhǎng)方形的構(gòu)造．6、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個(gè)求解即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】分別用公式法，與割補(bǔ)法求出陰影部分圖形面積，根據(jù)：陰影部分面積＝陰影部分面積，列出等式即可．【詳解】解：用公式法求陰影部分的面積為：，用割補(bǔ)法求陰影部分面積為：，∵陰影部分面積＝陰影部分面積，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用幾何驗(yàn)證乘法公式，能夠掌握求圖形面積的兩種方法，并找到等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中無(wú)法合并同類(lèi)項(xiàng)，錯(cuò)誤，不符合題意；B中計(jì)算正確，符合題意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，錯(cuò)誤，不符合題意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．9、A【解析】【分析】B、C選項(xiàng)考慮利用完全平方公式分解，A、D選項(xiàng)兩項(xiàng)式考慮利用平方差公式分解．【詳解】解：A.選項(xiàng)A不能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)A符合題意；B.，選項(xiàng)B能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，選項(xiàng)C能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，選項(xiàng)D能用公式法進(jìn)行因式分解，故選項(xiàng)D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】利用偶次方的非負(fù)性得到x>0，y>0，兩式相減，可求得x-y=0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵x2?+2=0①，y2?+2=0②，∴x2+2=，y2+2=，∵x2+20，y2+20，∴x>0，y>0，①-②得：x2?-y2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+>0，∴x-y=0，∴2022|x?y|=20220=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)性的應(yīng)用，由偶次方的非負(fù)性得到x>0，y>0是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、－4xy##－4yx【解析】【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可得到到結(jié)果．【詳解】解：∵（x－y）2=x2－2xy＋y2（x+y）2=x2+2xy＋y2∴（x－y）2=（x+y）2+(－4xy)故答案為：－4xy【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．2、＝5（x﹣1）故答案為：5（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．2．（m+3）（m-3）【解析】【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫(xiě)成平方差的形式，故用平方差公式分解．【詳解】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案為：（m+3）（m-3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】把原式化為可得再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：，而解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，因式分解的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4、-3或1##1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出k的值．得出，即可解答．【詳解】解：是完全平方式，，∴，解得：或，故答案為-3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．5、1402或者0214【解析】【分析】首先將進(jìn)行因式分解，然后將代入，，進(jìn)而得到答案，答案不唯一．【詳解】根據(jù)題意，，將代入，，則，，所求四位數(shù)密碼為1402或0214，故答案為1402或0214．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，理解題意，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)45×45=4×5×100+25=2025(2)（10n+5）2=100n（n+1）+25，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）從給出的數(shù)據(jù)分析得，這些得出的結(jié)果最后兩位都為25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，依此類(lèi)推得出規(guī)律：百位為n×（n+1）．（2）直接利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而得出符合題意的公式．【小題1】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律，個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一定是25，百位以上結(jié)果則為n×（n+1），∴第4個(gè)算式應(yīng)為45×45=4×5×100+25=2025．【小題2】規(guī)律：（10n+5）2=100n（n+1）+25，證明：∵左邊=100n2+100n+25，右邊=100n2+100n+25，∴左邊=右邊，∴（10n+5）2=100n（n+1）+25．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問(wèn)題，本題的規(guī)律為個(gè)位數(shù)位5的整數(shù)的平方運(yùn)算結(jié)果的最后2位一定是25，百位以上結(jié)果則為n×（n+1），難度一般．2、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則求出即可．（3）先算乘方和乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．(1)解：(2)解：(3)解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能靈活運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．3、，3【解析】【分析】先算乘方和乘法，再算加減法，再代入求值即可．【詳解】解：原式.當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減乘除混合運(yùn)算法則．4、(1)5(2)30【解析】【分析】（1）將利用平方差公式變形，再將代入，即可求出的值；（2）將提取公因式2x，再將代入，整理化簡(jiǎn)，最后將代入求值即可．(1)∵∴．將代入上式，