2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)二十九函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解新人教A版必修第一冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！課時(shí)作業(yè)(二十九)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解練基礎(chǔ)1.函數(shù)y＝1＋eq\f(1,x)的零點(diǎn)是()A．(－1，0)B．－1C．(0，1)D．02．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123456y108－32－7－9則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在(1，6)內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)B．f(x)在(1，6)內(nèi)至少有3個(gè)零點(diǎn)C．f(x)在(1，6)內(nèi)最多有3個(gè)零點(diǎn)D．以上結(jié)論都不正確3．若eq\f(3,2)是函數(shù)f(x)＝2x2－ax＋3的一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)是()A．(1，0)B．－1C．－eq\f(3,2)D．14．函數(shù)f(x)＝eq\r(x)－eq\f(3,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)5．(多選)已知函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，則下列說法正確的有()A．若f(0)·f(1)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)沒有零點(diǎn)B．若f(0)·f(1)>0，則無法確定f(x)在(0，1)內(nèi)有無零點(diǎn)C．若f(0)·f(1)<0，則f(x)在(0，1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．若f(0)·f(1)≤0，則f(x)在[0，1]內(nèi)有零點(diǎn)6．函數(shù)f(x)＝eq\f(（x－1）lnx,x－3)的零點(diǎn)是________．7．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)在區(qū)間(k，k＋1)內(nèi)，則整數(shù)k的值為________(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…)8．已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無零點(diǎn)；(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)處，求m的值．提能力9.(多選)對(duì)于函數(shù)f(x)＝－(eq\f(1,3))x＋xeq\s\up6(\f(1,3))，若存在實(shí)數(shù)a，b，使得a<b時(shí)，有f(a)f(b)<0，那么下列選項(xiàng)一定正確的是()A．f(x)在(a，b)內(nèi)有兩個(gè)以上零點(diǎn)B．a(chǎn)>0C．f(x)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)D．f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)10．函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)11．已知函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1，若關(guān)于x的方程f(x)＝x＋m有四個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．12．設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1－4，x<a2,x2－5ax＋6a2，x≥a2)).(1)當(dāng)a＝2時(shí)，寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用寫出求解過程)；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．培優(yōu)生13.[2022·山東泰安高一期中]已知函數(shù)f(x)＝(x＋3)(x－e)＋(x－e)(x－π)＋(x－π)·(x＋3)的零點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，則()A．x1x2>0B．eq\f(x1,x2)<－eq\f(3,e)C．x2－x1<eD．x1＋x2<π課時(shí)作業(yè)(二十九)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1．解析：令y＝1＋eq\f(1,x)＝0，∴x＝－1.所以函數(shù)y＝1＋eq\f(1,x)的零點(diǎn)是x＝－1.答案：B2．解析：依題意，∵f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間(2，3)和(3，4)及(4，5)內(nèi)至少含有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間(1，6)上的零點(diǎn)至少有3個(gè)．答案：B3．解析：由f(eq\f(3,2))＝0得a＝5，∴f(x)＝2x2－5x＋3，令f(x)＝0解得x＝eq\f(3,2)或x＝1，故f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)是1.答案：D4．解析：函數(shù)f(x)＝eq\r(x)－eq\f(3,x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，而f(2)＝eq\r(2)－eq\f(3,2)<0，f(3)＝eq\r(3)－1>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2，3).答案：C5．解析：∵f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(0)·f(1)>0，∴不能確定f(x)在(0，1)內(nèi)零點(diǎn)的情況，A錯(cuò)誤，B正確；若f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(0)·f(1)<0，由零點(diǎn)存在定理知：f(x)在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；若f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(0)·f(1)≤0，由零點(diǎn)存在定理知：f(x)在[0，1]內(nèi)有零點(diǎn)，D正確．答案：BD6．解析：令f(x)＝0，即eq\f(（x－1）lnx,x－3)＝0，則x－1＝0或lnx＝0，∴x＝1，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1.答案：17．解析：因?yàn)閥＝ex，y＝x－2均為增函數(shù)，所以f(x)＝ex＋x－2為增函數(shù)；又f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)內(nèi)，所以k＝0.答案：08．解析：(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，易知Δ>0，即4＋12(1－m)>0，可解得m<eq\f(4,3).由Δ＝0，可解得m＝eq\f(4,3)；由Δ<0，可解得m>eq\f(4,3).故當(dāng)m<eq\f(4,3)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m＝eq\f(4,3)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m>eq\f(4,3)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)．(2)由題意知0是對(duì)應(yīng)方程的根，故有1－m＝0，可解得m＝1.9．解析：由于y＝－(eq\f(1,3))x在R上是單調(diào)增函數(shù)，y＝xeq\s\up6(\f(1,3))在R上是單調(diào)增函數(shù)．那么y＝－(eq\f(1,3))x＋xeq\s\up6(\f(1,3))在R上是單調(diào)增函數(shù)．由題知，存在a<b時(shí)，有f(a)f(b)<0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)在(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤，CD正確．答案：CD10．解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0.所以0<a<3.答案：C11．解析：由f(x)＝x＋m，得m＝f(x)－x＝x2－2|x|－x－1令g(x)＝x2－2|x|－x－1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－3x－1，x≥0，,x2＋x－1，x<0))，畫出圖象由圖可知，當(dāng)－eq\f(5,4)<m<－1時(shí)，方程m＝f(x)－x有四解，即方程f(x)＝x＋m有四個(gè)根．答案：(－eq\f(5,4)，－1)12．解析：(1)f(x)的增區(qū)間是(－∞，4)，(5，＋∞)，減區(qū)間是(4，5).(2)由2x＋1－4＝0得x＝1；由x2－5ax＋6a2＝(x－2a)(x－3a)＝0得x＝2a或x＝3a，當(dāng)a2>1時(shí)，得a<－1或a>1，所以1是f(x)的零點(diǎn)，①當(dāng)a<－1時(shí)，則3a<2a<0<a2，2a，3a都不是f(x)的零點(diǎn)，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a>1時(shí)，即2<2a<3a時(shí)，為使f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則2a<a2≤3a，解得2<a≤3，此時(shí)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為1，3a.當(dāng)a2≤1時(shí)，得－1≤a≤1，所以1不是f(x)的零點(diǎn)，為使f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≠3a,2a≥a2,3a≥a2))，解得0<a≤2，此時(shí)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為2a，3a，所以0<a≤1.綜上，當(dāng)0<a≤1或2<a≤3時(shí)，即a的取值范圍為(0，1]∪(2，3]，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．13．解析：由題意知，f(x)＝3x2＋(6－2e－2π)x＋πe－3π－3e，則函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(e＋π,3)－1，所以函數(shù)f(x)在(eq\f(e＋π,3)－1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，eq\f(e＋π,3)－1)上單調(diào)遞減，又f(－3)＝(－3－e)(－3－π)>0，f(0)＝－3e＋eπ－3π<0f(e)＝(e－π)(e＋3)<0，f(π)＝(π－e)(3＋π)>0，所以f