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文檔簡介
2021-2022學(xué)年山東省濱州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.無關(guān)
2.展開式中的常數(shù)項是()A.-20B.-15C.20D.15
3.以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
4.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列結(jié)論成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
5.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
6.A.B.C.D.R
7.設(shè)x∈R,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.
B.
C.
D.
9.函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),若f(2)=-3,則函數(shù)y=f-1(x)的圖像經(jīng)過點()A.(-3,2)B.(1,3)C.(-2,2)D.(-3,3)
10.拋物線y2-4x+17=0的準(zhǔn)線方程是()A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1
二、填空題(10題)11.
12.函數(shù)的最小正周期T=_____.
13.已知點A(5,-3)B(1,5),則點P的坐標(biāo)是_____.
14.從某校隨機抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
15.若lgx>3,則x的取值范圍為____.
16.
17.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
18.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是
。
19.函數(shù)的定義域是_____.
20.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是
。
三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
22.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.
23.有四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個數(shù).
24.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
25.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
四、證明題(5題)26.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
28.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
29.
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡答題(5題)31.化簡
32.平行四邊形ABCD中,CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD,求證:AB丄DE。
33.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點,弦長為,求b的值。
34.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動,求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
35.已知集合求x,y的值
六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
39.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.
參考答案
1.B
2.D由題意可得,由于展開式的通項公式為,令,求得r=1,故展開式的常數(shù)項為。
3.B由題意可知,焦點在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
4.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}
5.A
6.B
7.C充分條件,必要條件,充要條件的判斷.由x>1知,x3>1;由x3>1可推出x>1.
8.A
9.A由反函數(shù)定義可知,其圖像過點(-3,2).
10.D
11.56
12.
,由題可知,所以周期T=
13.(2,3),設(shè)P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
14.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
15.x>1000對數(shù)有意義的條件
16.-6
17.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
18.8
19.{x|1<x<5且x≠2},
20.(1/2,0)拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為F(P/2,0)?!邟佄锞€方程為y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵拋物線開口向右且以原點為頂點,
∴拋物線的焦點坐標(biāo)是(1/2,0)。
21.
22.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
23.
24.
25.
26.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.
31.
32.
33.
34.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
35.
36.
37.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點,故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)
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