2021-2022學(xué)年山東省濰坊市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

2.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

3.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

4.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

6.A.B.C.D.

7.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的實軸長為2,離心率為2,則雙曲線C的焦點坐標是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

8.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

9.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

10.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

二、填空題(10題)11.

12.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

13.

14.

15.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

16.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

17.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.

18.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

19._____；_____.

20.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

三、計算題(5題)21.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、證明題(5題)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

27.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

28.

29.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡答題(5題)31.已知集合求x，y的值

32.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

33.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

34.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

35.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.A

5.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

6.B

7.B雙曲線的定義.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴雙曲線C的焦點坐標是(±2,0).

8.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長度為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所求概率為1/3

9.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

10.D

11.5

12.3f（1）=2+1=3.

13.(1,2)

14.π/2

15.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

16.72，

17.

復(fù)數(shù)的模的計算.

18.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

19.2

20.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

21.

22.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

33.

34.原式=

35.

36.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

37.

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b