北師大版《平方差公式》優(yōu)秀課件1

第一章整式的乘除1.5.1平方差公式第一章整式的乘除1.5.1平方差公式1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，理解并掌握平方差公式的推導和應用；2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.學習目標1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，理解并掌握平方差公式的推導和應復習回顧：

多項式與多項式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習回顧：(a+b)(m+n)=am+an+bm+知識點1：平方差公式計算下列各題(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？知識點1：平方差公式計算下列各題知識點1：平方差公式計算下列各題(1)(x+2)(x－2)

=x2

－4(2)(1+3a)

(1－3a)=1－9a2(3)(x+5y)(x－5y)=x2－25y2(4)(2y+z)(2y－z)=4y2－z2觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？=x2

－22=1－（3a）2=x2－（5y）2=(2y)2－z2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.知識點1：平方差公式計算下列各題觀察以上算式及其運算結(jié)果平方差公式： (a+b)(a-b)=

.平方差a2-b2文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于

這兩個數(shù)的

.用自己的語言敘述這個式子.如何推導這個式子呢？平方差公式：平方差a2-b2文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2

相同為a相反為b注：1.這里的a,b可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．2.利用平方差公式的關鍵是，認準公式里的a和b.合理加括號(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2相同為a相若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為()已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)下列計算能運用平方差公式的是()利用平方差公式的關鍵是，認準公式里的a和b.A．14B．－14 C．45D．－45A．14B．－14 C．45D．－45A．14B．－14 C．45D．－45C．(x＋1)(x－1)＝x2－1(1+a)(-1+a)(-3+a)(-3-a)B．m＝－2，n＝－3(3)(－x－1)(1－x)；若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為()(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(a-b)(a+b)若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y例1利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.例1利用平方差公式計算：例2利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.注：利用平方差公式的關鍵是，認準公式里的a和b;符號相同的為a,符號相反的為b.例2利用平方差公式計算：注：利用平方差公式的關鍵是，認準例2觀察下面兩幅圖，你能根據(jù)此圖從幾何的角度推導出平方差公式嗎？①②例2觀察下面兩幅圖，你能根據(jù)此圖從幾何的角度推導出平方平方差公式常見變形（重要）平方差公式常見變形（重要）1.下列計算能運用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－

n3)(－

m2－

n3)D2.下列運算正確的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x5C1.下列計算能運用平方差公式的是()D2.下列運算正確的3.計算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1)

＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.解：3.計算：(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.B．x3＋x5＝x15觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為()(-3+a)(-3-a)已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值為___．下列運算正確的是()這里的a,b可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為()觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？例1利用平方差公式計算：已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(x+5y)(x－5y)；文字語言：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)A．x3＋x5＝x8觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1)＝_________．x8-1C4.下列運算正確的是(

)A．3x＋2y＝5xy

B．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1D.＝2B．x3＋x5＝x153.(x+1)(x2+1)(x4+1)5.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝3B5.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，則(6.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虛線剪開拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的公式是(

)A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B6.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能力提升1.已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值為___．2.若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為(

)A．14B．－14 C．45D．－454.計算．3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(4)(－4k+3)(－4k－3).(1)(5+6x)(5－6x)；例1利用平方差公式計算：若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為()C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2符號相同的為a,符號相反的為b.觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(-3+a)(-3-a)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.(2)(3a+2b)(3a－2b)；注：利用平方差公式的關鍵是，認準公式里的a和b;已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；C．m＝2，n＝－3如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虛線剪開拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的公式是()(3)(－x－1)(1－x)；平方差公式常見變形（重要）下列運算正確的是()能力提升1.已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值為___．32.若x，y滿足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，則x2－y2的值為(

)A．14B．－14 C．45D．－45D觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？能力提升1.已知a＋3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能力提升解：∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）, x2-4y2=12,x+2y=4；∴12=4（x-2y）∴x-2y=3．3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能(1)(5+6x)(5－6x)；下列計算能運用平方差公式的是()(2)(1+3a)(1－3a)=1－9a2(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1)＝_________．∴12=4（x-2y）(-3+a)(-3-a)注：利用平方差公式的關鍵是，認準公式里的a和b;(-3+a)(-3-a)(4)(－4k+3)(－4k－3).(2)(1+3a)(1－3a)=1－9a2已知a＋b＝3，a－b＝1，則a2－b2的值為___．(3)(x+5y)(x－5y)=x2－25y2例1利用平方差公式計算：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.(3)(－x－1)(1－x)；A．14B．－14 C．45D．－45(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.觀察以上