2021-2022年行知中學(xué)高二上10月數(shù)學(xué)練習(xí)

第頁2021-2022年行知中學(xué)高二上10月練習(xí)1一、填空題1.正方體的棱長為2，則異面直線與AC之間的距離為____________2.已知圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為cm，則該圓錐的體積為____________3.正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為____________4.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，，這個平面圖形的面積為____________5.在120°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，AC、BD分別是這個二面角的兩個平面內(nèi)垂直于AB的線段，已知AB=4，AC=6，BD=8，則AC的長為____________6.若圓錐的全面積是底面積的三倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是____________7.在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短50cm，最長80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=____________8.已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中線分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于____________9.在古代數(shù)學(xué)中把正四棱臺叫做方亭，數(shù)學(xué)家劉徽用切割的方法巧妙地推導(dǎo)了方亭的體積公式，如圖正四棱臺的下底面邊長為，上底面邊長為b，高為h，則體積，某景區(qū)計(jì)劃在景區(qū)內(nèi)挖一條景觀河，河的橫截面為等腰梯形，上口寬10米，下口寬6米，深2米，河的總長度為1638米（按直線長度計(jì)算），把挖出的土堆成一個正四棱臺形狀的地基，設(shè)地基的高為6米，側(cè)面與底面所成的二面角為45°，則正四棱臺地基的下底面邊長為____________10.有一個正四面體的棱長為3，現(xiàn)用一張圓形的包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為____________11.已知多面體的面數(shù)為m，其中直角三角形的個數(shù)為n，若定義為多面體的“直度”，則多面體的“直度”的取值范圍是____________12.如圖，在透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：其中正確說法是_____________①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱始終與水面EFGH平行；④當(dāng)時，AE+BF是定值二、選擇題13.已知m,n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若，則// B.若，則m//nC.若m//，n//，則m//n D.若m//，m//，則// 14.如圖所示的幾何體是一個正方體挖掉一個圓錐（圓錐的底面圓與正方體的上底面正方形各邊相切，頂點(diǎn)在下底面上），用一個垂直于正方體某個面的平面截該幾何體，下列圖形中一定不是其截面圖的是（）15.已知平面與所成的二面角為80°，P為、外一定點(diǎn)，過點(diǎn)P的一條直線與 、所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有（） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條16.若三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡與組成圖形可能是（）三、解答題17.用鐵皮制作一個容積為的無蓋圓錐形容器，如圖，若圓錐的母線與底面所成的角為45°，求制作該容器需要多少面積的鐵片（鐵片銜接部分忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1）18.如圖，在直平行六面體中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，與平面ABCD所成角的大小為arctan2，M為的中點(diǎn).（1）求四棱錐M-ABCD的體積；（2）求異面直線BM與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）19.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為墊堵，將底面為矩形的棱臺稱為縐童，在如圖所示的墊堵ABM-DCP與縐童的組合體中，∠MAB=90°，AB=AD，.（1）證明：直線平面MAC；（2）已知，且三棱錐的體積，求該組合體的體積.20.如圖，在正三棱柱中，AB=3，，M為的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為N，求：（1）求該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長；（2）求PC和NC的長；（3）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）21.在棱長均為2的正三棱柱中，E為的中點(diǎn)，過AE的截面與棱分別交于點(diǎn)F,G.（1）若F為的中點(diǎn)，求三棱柱被截面AGEF分成上下兩部分的體積比；（2）若四棱錐的體積為，求截面AGEF與底面ABC所成二面角的正弦值；（3）設(shè)截面AFEG的面積為面積為面積為，當(dāng)點(diǎn)F在棱上變動時，求的取值范圍.參考答案一、填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.72米10.11.[0,1]12.①③④