(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)真題模擬卷第05章《平面向量、復(fù)數(shù)》(解析版)

02卷第五章平面向量、復(fù)數(shù)《真題模擬卷》－2022年高考一輪數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（新高考專用）第I卷（選擇題）一、單選題1．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】以SKIPIF1<0為基底，表示出SKIPIF1<0，再借助平面向量基本定理即可得解.【詳解】SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0基底，因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為1.故選：D2．已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為（）．A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，從而可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得答案【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C4．如圖，在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．8 B．12 C．20 D．30【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，因?yàn)樵诘妊菪蜸KIPIF1<0中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0.故選：C.5．已知向量SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用向量的夾角公式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選：C．6．已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)分析可得SKIPIF1<0由向量垂直的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.故選：B．7．如圖，在正六邊形SKIPIF1<0中，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】正六邊形的內(nèi)角為SKIPIF1<0，根據(jù)向量投影的概念求解即可．【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長為SKIPIF1<0，∵正六邊形的內(nèi)角為SKIPIF1<0，∴向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．8．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊中點(diǎn)﹐且SKIPIF1<0，那么（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平面向量運(yùn)算，結(jié)合點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)運(yùn)算.【詳解】SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B9．若SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)已知條件先分析出SKIPIF1<0，然后根據(jù)向量夾角的公式結(jié)合向量數(shù)量積以及模長關(guān)系求解出向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值，則夾角可求.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：A．10．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】C【分析】SKIPIF1<0，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.11．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用給定等式結(jié)合復(fù)數(shù)除法求出SKIPIF1<0即可得解.【詳解】因SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為-2.故選：A12．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.13．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0的形式，可得虛部．【詳解】SKIPIF1<0所以復(fù)數(shù)的虛部為：SKIPIF1<0．故選：C．14．己知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由于復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0的值【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A15．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的模公式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C16．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的實(shí)部為1 D．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0【答案】D【分析】先求出SKIPIF1<0，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及幾何意義直接求解判斷即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，在復(fù)平面的第三象限，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的實(shí)部為SKIPIF1<0，虛部為SKIPIF1<0，故選：D．17．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】對(duì)于①②，舉反例判斷即可；對(duì)于③，等式左邊是模一定非負(fù)，而右邊是復(fù)數(shù)的積，不一定是實(shí)數(shù)；對(duì)于④，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷；對(duì)于⑤，等式左邊是模一定非負(fù)，而右邊是復(fù)數(shù)的積與和，不一定是實(shí)數(shù)【詳解】①錯(cuò)誤，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②錯(cuò)誤，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足條件，但二者是虛數(shù)，不能比較大小；③錯(cuò)誤，等號(hào)左邊結(jié)果一定是非負(fù)實(shí)數(shù)，等號(hào)右邊未必是實(shí)數(shù)；④正確，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，⑤錯(cuò)誤，類似于③，即等號(hào)左邊結(jié)果一定是非負(fù)實(shí)數(shù)，等號(hào)右邊未必是實(shí)數(shù).故選：A.二、多選題18．在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的模為2 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用向量的線性運(yùn)算可判斷AB的正誤，根據(jù)投影向量的定義計(jì)算后可判斷C的正誤，以SKIPIF1<0為基底向量計(jì)算后可判斷D的正誤.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確.對(duì)于B，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的模為SKIPIF1<0，故C正確.對(duì)于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.19．已知SKIPIF1<0的重心為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0點(diǎn)的直線與邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】BD【分析】設(shè)SKIPIF1<0，利用重心的性質(zhì)，把SKIPIF1<0用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線得關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程，再由三角形面積比得關(guān)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的另一方程，聯(lián)立即可求得實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值．【詳解】解：如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3.故選：BD20．對(duì)于任意兩個(gè)向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，下列命題中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足|SKIPIF1<0|>|SKIPIF1<0|，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向，則SKIPIF1<0<SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】A.根據(jù)平面向量不能比較大小判斷.B.根據(jù)平面向量的三角形法則判斷.C.根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義判斷.D.根據(jù)平面向量的三角形法則判斷.【詳解】A選項(xiàng).向量不能比較大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．B選項(xiàng).根據(jù)向量加法運(yùn)算公式可知，當(dāng)向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共線時(shí)，兩邊之和大于第三邊，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0反向時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同向時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，故B正確；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．D選項(xiàng).當(dāng)向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共線時(shí)，根據(jù)向量減法法則可知，兩邊之差小于第三邊，即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0反向時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同向且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同向且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：BD21．如圖，B是AC的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，P是平行四邊形BCDE內(nèi)(含邊界)的一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)P在C點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段D．當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用三角形法則以及三點(diǎn)共線的性質(zhì)和平面向量基本定理對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解即可．【詳解】選項(xiàng)SKIPIF1<0：因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；選項(xiàng)SKIPIF1<0：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；選項(xiàng)SKIPIF1<0：當(dāng)SKIPIF1<0為定值1時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，又SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故SKIPIF1<0的軌跡是一條線段，故SKIPIF1<0正確；選項(xiàng)SKIPIF1<0：當(dāng)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確，故選：SKIPIF1<0．22．下列命題中正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以作為一組基底B．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0使直角三角形C．若SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0使等腰三角形D．對(duì)于任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用向量共線定理與平面向量的基底即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；由正弦定理及三角恒等變換即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0；由向量的數(shù)量積運(yùn)算即可判斷選項(xiàng)SKIPIF1<0．【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，故向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可以作為一組基底，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是直角三角形，故SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等腰三角形，故SKIPIF1<0正確；對(duì)于SKIPIF1<0，對(duì)任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．23．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若點(diǎn)G為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．若非零向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形【答案】BC【分析】A項(xiàng)，根據(jù)G為重心，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求解判斷；B項(xiàng)，取SKIPIF1<0判斷；C項(xiàng)，根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，由SKIPIF1<0，且不共線求解判斷；D項(xiàng)，根據(jù)SKIPIF1<0為與SKIPIF1<0同向的單位向量，SKIPIF1<0為與SKIPIF1<0同向的單位向量，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用數(shù)量積判斷.【詳解】A項(xiàng)，已知G為重心，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故正確；B項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0不唯一，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角時(shí)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0為與SKIPIF1<0同向的單位向量，SKIPIF1<0為與SKIPIF1<0同向的單位向量，所以SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角平分線所在的向量，根據(jù)SKIPIF1<0，知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角平分線所在的向量垂直于SKIPIF1<0，所以為等腰三角形．根據(jù)SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以是等邊三角形．故正確；故選：BC．24．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在下列命題中，是真命題的有（）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為銳角三角形B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為直角三角形【答案】BD【分析】利用平面向量數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系可判斷AB選項(xiàng)的正誤；利用平面向量數(shù)量積可得出SKIPIF1<0，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得出SKIPIF1<0，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0為銳角，同理，由SKIPIF1<0可知角SKIPIF1<0為銳角，但角SKIPIF1<0不一定是銳角，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0為鈍角，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等腰三角形，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直角三角形，即D正確．故選：BD.25．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在平面內(nèi)，下列說法正確的有（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心【答案】ABC【分析】A.由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0判斷；B.設(shè)AB的中點(diǎn)為D，得到SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，利用共線向量定理判斷；C.根據(jù)SKIPIF1<0，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；D.由SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0化簡(jiǎn)判斷.【詳解】A.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外心，故正確；B.如圖所示：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，故正確；C.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂心，故正確；D.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，故錯(cuò)誤；故選：ABC26．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形SKIPIF1<0的邊長為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0為圓O的直徑，則SKIPIF1<0的取值可能是（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】CD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：CD27．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，再由復(fù)數(shù)的概念逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】由題意得SKIPIF1<0，對(duì)于A：SKIPIF1<0的實(shí)部為3，虛部為1，故A不正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，在第一象限，故B正確；對(duì)于C：SKIPIF1<0，故C不正確；對(duì)于D：若SKIPIF1<0，由幾何意義得復(fù)數(shù)SKIPIF1<0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到SKIPIF1<0點(diǎn)處的距離為SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)z的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，并且該圓過原點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD.28．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)為SKIPIF1<0C．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)位于第四象限 D．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)根【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，位于第二象限；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)根．故選：AD．29．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，然后再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC.30．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限【答案】AC【分析】把SKIPIF1<0化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0即可判斷.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：AC.31．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，則（）A．P在第二象限 B．P在第四象限C．SKIPIF1<0 D．z的虛部為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得SKIPIF1<0，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的基本概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0位于第二象限，所以A正確，B錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤；又由共軛復(fù)數(shù)的概念，可得SKIPIF1<0，所以C正確.故選：AC第II卷（非選擇題）三、填空題32．已知正六邊形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，即可求解【詳解】如圖，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<033．已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】將對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有SKIPIF1<0成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有SKIPIF1<0成立，利用判別式法求得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)法求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x都有SKIPIF1<0成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有SKIPIF1<0成立，因?yàn)镾KIPIF1<0，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取得最小值SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<034．已知向量SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】將SKIPIF1<0兩邊同時(shí)平方整理為關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式，結(jié)合數(shù)量積的定義由SKIPIF1<0即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由數(shù)量積的定義整理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0對(duì)于任意的SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.35．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是腰SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為______________.【答案】SKIPIF1<0【分析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，射線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出SKIPIF1<0，即可求出．【詳解】解：以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，射線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)镾KIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．36．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量夾角公式直接求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.37．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】2【分析】由已知得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩邊取?？傻肧KIPIF1<0,然后利用坐標(biāo)運(yùn)算求得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得解.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：2.38．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0______．【答案】﹣8【分析】結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0．

故答案為：-839．已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的夾角是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量垂直得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<040．已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0，再由向量夾角公式，以及題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<041．已知SKIPIF1<0為單位向量，平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為________.【答案】SKIPIF1<0【分析】取單位向量SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，1為半徑作圓，在圓周上任取兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此表示單位向量，SKIPIF1<0，計(jì)算SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】解：取單位向量SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，1為半徑作圓，在圓周上任取兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示；設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；作圓SKIPIF1<0的垂直于SKIPIF1<0的切線分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立；SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，即SKIPIF1<0；綜上知，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．42．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0