甘肅省隴南市徽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，42．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形3．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．84．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．公式表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)為（3，4），點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則Q點的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）7．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm9．一個長方形的長是2xcm，寬比長的一半少4cm，若將這個長方形的長和寬都增加3cm，則該長方形的面積增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm210．四個長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：=．12．若x2+y2=10，xy=3，則（x﹣y）2=_____．13．如果關(guān)于x的方程2無解，則a的值為______．14．分式有意義的條件是__________.15．如圖，將一張三角形紙片折疊，使得點A、點C都與點B重合，折痕分別為DE、FG，此時測得∠EBG＝36°，則∠ABC＝_____°．16．一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.17．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.18．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．20．（6分）老師在黑板上寫出三個算式：，，，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，，…（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性．21．（6分）解分式方程：（1）(2)22．（8分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．23．（8分）因汽車尾氣污染引發(fā)的霧霾天氣備受關(guān)注，經(jīng)市大氣污染防治工作領(lǐng)導(dǎo)組研究決定，在市區(qū)范圍實施機動車單雙號限行措施限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加20車次．經(jīng)調(diào)研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客7000人，且平均每車次運送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？24．（8分）某校慶為祝建國70周年舉行“愛國讀書日”活動，計劃用500元購買某種愛國主義讀書，現(xiàn)書店打八折，用500元購買的愛國主義讀本比原計劃多了5本，求該愛國主義讀本原價多少元？25．（10分）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．26．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．2、C【分析】根據(jù)三角形穩(wěn)定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩(wěn)定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩(wěn)定性.3、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數(shù)的應(yīng)用6、B【解析】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標(biāo)為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對稱特點是：關(guān)于哪個軸對稱時，那個坐標(biāo)不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.7、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．8、B【解析】根據(jù)“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意列出算式，然后利用整式混合運算的法則進行化簡即可．【詳解】解：長方形的長是2xcm，則寬為(x-4)cm，由題意得：，∴該長方形的面積增加了cm2，故選：D．【點睛】本題考查了整式混合運算的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式．10、B【分析】根據(jù)陰影部分的面積為大長方形去掉四個小長方形，再根據(jù)圖形找到m=a+2b進行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個小長方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯誤；由圖可知：m=a+2b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確．故選：B【點睛】本題考查的是列代數(shù)式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進行等量代換是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．12、1【分析】運用完全平方公式，，將相應(yīng)數(shù)值代入可得.【詳解】解：∵，∴故答案為：1．【點睛】掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.13、1或1．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【詳解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)ax﹣1x=﹣1，(a﹣1)x=﹣1，當(dāng)a﹣1=2時，∴a=1，此時方程無解，滿足題意，當(dāng)a﹣1≠2時，∴x，將x代入x﹣1=2，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出.【詳解】∵是分式，∴∴【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).15、1．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵把一張三角形紙片折疊，使點A、點C都與點B重合，∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，∴∠ABC＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理與圖形折疊的性質(zhì)，根據(jù)角的和差關(guān)系，列出關(guān)于∠ABC的方程，是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.17、二【分析】根據(jù)k、b的正負(fù)即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限；，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.18、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【點睛】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．三、解答題(共66分)19、（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+1=（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有關(guān)m，n的方程組求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，進而將多項式分解得出答案．【詳解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分別令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得其值為0，則多項式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)已知獲取正確的信息，是近幾年中考中熱點題型同學(xué)們應(yīng)熟練掌握獲取正確信息的方法．20、（1）152-92=8×18，132-92=8×11；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；

（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；

（3）可設(shè)任意兩個奇數(shù)為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計算即可．【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，

∴152-92=8×18，132-92=8×11，…；

（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；

（3）證明：設(shè)m、n為整數(shù)，則任意兩個奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，

∴（2m+1）2-（2n+1）2=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），

又∵①當(dāng)m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時；m-n一定是偶數(shù)，設(shè)m-n=2a；

②m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設(shè)m+n+1=2a

∴（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），

而a（m+n+1）是整數(shù)，

∴任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立．【點睛】本題考查了一個數(shù)學(xué)規(guī)律，即任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)．通過本題的學(xué)習(xí)可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義．21、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程后求解，然后進行檢驗即可；（1）方程兩邊同時乘以，去分母后化為整式方程，求解后進行檢驗即可．【詳解】（1）方程兩邊乘以最簡公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1檢驗：把x=1代入最簡公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解為x=1；（1）方程兩邊乘以最簡公分母：，得x(x-1)-(1x-1)=x2-1，x2+x-1x+1=x2-1，x=1，檢驗：把x=1代入最簡公分母中，x2-1=12-1=3≠0,∴原方程的解為x=1．【點睛】本題考查了分式方程的求解，注意最后要檢驗是否為增根．22、（1）90°；（2）證明過程見解析；【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和同旁內(nèi)角互補，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等，通過割法獲得面積關(guān)系．【詳解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如圖，作PQ⊥BC，過P點作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形中