2023年廣州市中考數(shù)學試卷(附答案)

PAGEPAGE82023年廣州市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔共10小題；共50分〕1.如圖，數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點表示的數(shù)是 A. B. C. D.無法確定2.如圖，將正方形中的陰影三角形繞點順時針旋轉后，得到圖形為 A. B. C. D.3.某人活動小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調查，統(tǒng)計的年齡如下〔單位：歲〕，，，，，．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為 A.， B.， C.， D.，4.以下運算正確的是 A. B. C. D.〔〕5.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是 A. B. C. D.6.如圖，是的內切圓，那么點是的 A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點 C.三條中線的交點 D.三條高的交點7.計算，結果是 A. B. C. D.8.如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點，，，將四邊形沿翻折，得到，交于點，那么的周長為 A. B. C. D.9.如圖，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，，，那么以下說法中正確的是 A. B. C. D.10.，函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是 A. B. C. D.二、填空題〔共6小題；共30分〕11.如圖，四邊形中，，，那么．12.分解因式：．13.當時，二次函數(shù)有最小值．14.如圖，中，，，，那么．15.如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為的扇形，假設圓錐的底面圓半徑是，那么圓錐的母線．16.如圖，平面直角坐標系中是原點，平行四邊形的頂點，的坐標分別是，，點，把線段三等分，延長，分別交，于點，，連接，那么以下結論：①是的中點；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結論是．〔填寫所有正確結論的序號〕三、解答題〔共9小題；共117分〕17.解方程組：18.如圖，點，在上，，，．求證：．19.某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班名學生進行調查，按做義工的時間〔單位：小時〕，將學生分成五類：A類，B類，C類，D類，E類．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕E類學生有人，補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕D類學生人數(shù)占被調查總人數(shù)的；〔3〕從該班做義工時間在的學生中任選人，求這人做義工時間都在中的概率．20.如圖，在中，，，．〔1〕利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為，交于點：〔保存作圖痕跡，不寫作法〕；〔2〕假設的周長為，先化簡，再求的值．21.甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路天．〔1〕求乙隊筑路的總公里數(shù)；〔2〕假設甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為，求乙隊平均每天筑路多少公里．22.將直線向下平移個單位長度，得到直線，假設反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點，且點的縱坐標是．〔1〕求和的值；〔2〕結合圖象求不等式的解集．23.拋物線，直線，的對稱軸與交于點，點與的頂點的距離是．〔1〕求的解析式；〔2〕假設隨著的增大而增大，且與都經過軸上的同一點，求的解析式．24.如圖，矩形的對角線，相交于點，關于的對稱圖形為．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕連接，假設，．①求的值；②假設點為線段上一動點〔不與點重合〕，連接，一動點從點出發(fā)，以的速度沿線段勻速運動到點，再以的速度沿線段勻速運動到點，到達點后停止運動，當點沿上述路線運動到點所需要的時間最短時，求的長和點走完全程所需的時間．25.如圖，是的直徑，，，連接．〔1〕求證：；〔2〕假設直線為的切線，是切點，在直線上取一點，使，所在的直線與所在的直線相交于點，連接．①試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；②是否為定值?假設是，請求出這個定值；假設不是，請說明理由．2023年廣州市中考數(shù)學試卷答案第一局部1.B 2.A 3.C 4.D 5.A6.B 7.A 8.C 9.D 10.D第二局部11.12.13.；14.15.16.①③第三局部17.得：將代入得方程組的解是18.因為，所以，，即，在和中，所以，．19.〔1〕E類：〔人〕，統(tǒng)計如下圖〔2〕〔3〕設人分別為，，，，，畫樹狀圖：所以這人做義工時間都在中的概率為．20.〔1〕如以下圖所示：〔2〕，，，，，所以．21.〔1〕乙隊筑路的總公里數(shù)：〔公里〕．〔2〕設甲隊每天筑路公里，乙隊每天筑路公里．根據(jù)題意得：解得：經檢驗是原方程的解且符合題意．乙隊每天筑路：〔公里〕，答：乙隊平均每天筑路公里．22.〔1〕由向下平移一個單位長度而得，，點縱坐標為且在上，點坐標為，點在反比例函數(shù)上，．〔2〕與的圖象如下圖，由圖可知當時，或．23.〔1〕的對稱軸與的交點為，的對稱軸為直線，，頂點坐標為，，，，，或．〔2〕①當時，與軸交點為，，隨的增大而增大，，〔ⅰ〕當經過點，時，那么有得〔舍去〕，〔ⅱ〕當經過點，時，那么有得．②當時，令，那么，得，，與軸交于點，，〔ⅰ〕當經過點，時，那么有得〔舍去〕，〔ⅱ〕當經過點，時，那么有得，綜上，的解析式為：或．24.〔1〕因為四邊形為矩形，所以，因為與交于點，且與關于對稱，所以，，，所以，所以四邊形是菱形．〔2〕①連接，使直線分別交于點，交于點，因為關于的對稱圖形為，所以，因為，，所以，，因為四邊形是菱形，所以，．又矩形中，．所以為的中位線，所以，因為，，所以，所以，又，所以，，所以，因為，所以，所以．②過點作交于點，因為由①可知：，所以點以的速度從到所需時間等同于以的速度從運動到所需時間．即：，所以由運動到所需的時間就是的值．因為如圖，當運動到，即時，所用時間最短，所以，在中，設，那么，，所以，解得：或〔舍去〕，所以，所以當點點沿題述路線運動到點所需時間最短時，的長為，點走完全程所需要的時間為．25.〔1〕如圖，連接，是的直徑，．，，．〔2〕①．如下圖，作于，連接，由〔〕可知為等腰