2016屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文試卷

（1）設(shè)集合P1,2,3,4,Qxx2,xR，則 Q等于 （A）1,2,0,1, （B）3, （D）1,x2

1的焦距為 2555（A） 2555設(shè)z1i（i是虛數(shù)單位，則2z2 z（A）1 （B）1 （C）1 （D）1ABC中，a 7,b3,c2,則 （A） （B） （C） （D）在等比數(shù)列an中，若an0且a3a764，則a5的值為 函數(shù)f(x

2xcos2x的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為 （B）

（D）6 否是 否是（A）a （B）a （C）a （D）a

1,2)b1,3)（A）a// （B）a（C）a//(ab （D）a(ab 3

3

3

32f(x)

x

，且f(x0)1，則x0 log3(x1),x y24xFA(xyB(xy 如果x1x26，那么AB＝ （A） （C） （D）對函數(shù)f(x)，在使f(x)M成立的所有常數(shù)M中， 把M的最大值叫做函數(shù)f(x)的下確界．現(xiàn)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，當(dāng)x[0,1]時，f(x)3x22，則f(x)的下確界為 （A） （C） （D）二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。若sin()3，則cos 方程x2xn0(n[0,1])有實(shí)根的概率 xy已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件y 點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么OP的最大x等 f(xax1exaRef(x在點(diǎn)(1,f處 （17（已知{an}為等差數(shù)列，且滿足a1a38a2a412求數(shù)列{an}的通記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3ak1Sk成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值（18（甲乙8甲乙8765x8116911計(jì)算甲班7s2x1x1x2 xns21xx2xx2xx2，其xn （19（AEEB，AEEBBC2，F(xiàn)為CEBFCE．GF求三棱錐CGBF的體積 GF E（20（求圓C F,若橢圓

，且左右焦點(diǎn)為 2．試探究在圓C上是否在點(diǎn)P，使得PF1F2為直角三角形？若存在，請 ．f(xx33(a1)x23ax1，aR2（I）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間（II）當(dāng)a3時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,2上的最大值為28，求m請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（22（直CD于點(diǎn)CEFABFAEBE.（Ⅱ）EF2ADBC（23（x1在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為y2t(t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓C2的方程為2cos 3求直線C1的普通方程和圓C2（24（已知m1x的不等式m|x2|1的解集為[04]求m的值若ab均為正實(shí)數(shù)，且滿足abm，求a2b2惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科）參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分123456789DCBCDACDACBDPQ12,故選【解析】由雙曲線定義易知c252z

1i2i1iBb2c2 94 1A0【解析】由余弦定理直接得cosA 23 【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)易知aaa264，且a0，則a8D3 2 2f

x ，函數(shù)的周期為T

3函數(shù)圖像可知相鄰的兩條對稱軸間距離為半個周期，則 ，故選A 【解析】b的值由2,4,16變化a也由1，2，3遞變，由題意易知選【解析】由ab

21，則易a(ab0D為選A.

11144]440 x1f(x2x01x0x1f(xlogx1) x013

AB

AF

x1x2p628易得下確界為1，故選D．（52013、

14

15 16、 13【解析】由sin() 3 得 3 cos22cos12

)1 114【解析方程有實(shí)根時滿足14n0得n 4何概型知P 構(gòu)成事件A的區(qū)域測 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域1得 41212三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17（【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列2a12d

的公差為 ，由題意2a4d 2 解得a12,d 4所以ana1(n1)d22(n1)2n，得an 6

(a1an)n(22n)nn(1n)n2

8∴a236， 2(k1)，Sk2 k a, , 成等比數(shù)列，所 a ，從 k k 3(2k2)26(k2k，………10即k2k20kN*k2或k1（舍去∴k 18（92968080x8579∴7

x5 3s217

7252020272112

40 6（II）甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為 7乙班成績 分以上的學(xué)生有三名，分別記CDE 8從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10A,B,ACA,AEBCB,DBECDCEDE 9A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E …7………107記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件MPM907．…1219（證明：ADABEADBCBCABEAEAEBC 4又AEEB，且BCEBBAE面BCE 5∵在BCEEBBC2BFCE∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，且點(diǎn)G是AC的中點(diǎn) 71∴FG//AE且FG AE 82AEBCE，F(xiàn)GBCE∴GF是三棱錐GBFC的 9RtBCEEBBC2FEC 12SBCF2SBCE BEBC 112VC

VG

13

FG1 12320（依題意，設(shè)圓的方程為xa2y216a0………1∵圓與y軸相切，∴a4．∴圓的方程為x42y216 4

x2

y214ec4，且a225，得a5．……5 c4F140F240 6∴F24,0恰為圓心C 7F2xP1P2，則P1F2F1P2F2F190，符合題意；……9F1可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)P3,P4 11綜上，圓C上存在4個點(diǎn)P，使得PF1F2為直角三角形 1221（（I）f(x)=3x23a1xa3x1xa 1令f(x)0得x11,x2a 2（i）當(dāng)a1，即a1f(x)=3x－120f(x)在－＋單調(diào)遞增．…3（ii）當(dāng)－a1，即a－1xx2或xx1f(x)0，f(x)在－x2和x1,內(nèi)單當(dāng)x2xx1時f(x)0，f(x)在x2,x1內(nèi)單調(diào)遞減 4（iii）當(dāng)－a1，即a－1時 當(dāng)xx1或xx2時f(x)0，f(x)－,x1和x2,內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)x1xx2時f(x)0，f(x)在x1,x2內(nèi)單調(diào)遞減 5綜上，當(dāng)a－1時，f(x)在－,x1和x2,內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)在x1x2內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a1時，f(x在－＋單調(diào)遞增；a－1時，f(x在－,x2和x1,內(nèi)單調(diào)遞增f(x)在x2,x1內(nèi)單調(diào)遞減（其中x11,x2a 6 a f(x)x33x29x1,x[m, f(x)3x26x93(x3)(x令f(x)0，得x11,x23 7xf(xf(xx1f00f↗↘↗ 8由此表可得f(x)極大f(3)28，f(x)極小f(1)4 9又f(2)328 10故區(qū)間[m,2]內(nèi)必須含有3，即m的取值范圍（，3] 12【證明（Ⅰ）由直線CD與⊙O相切，得 1π由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝2 3πEF⊥ABFEBEBF＝2，從而∠FEB＝EABFEB 5由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，得Rt△BCE≌Rt△BFE，6類似可證，Rt△ADE≌Rt△AFE，得 8又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以 2圓C2的直角坐標(biāo)方程(x1)2(y 3)24 4(2,2 3

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心(1, 到直線xy10的距 3 32

………8626 r2d44ABr2d44【解（Ⅰ）因?yàn)閙1，不等式m|x2|1可化為|x2|m1 1∴1mx2m1，即3mxm 33m∵其解集為[0,4]，∴m14，m 5（Ⅱ）由（