2022年甘肅省平涼市普通高校對口單招數學模擬考試(含答案)

2022年甘肅省平涼市普通高校對口單招數學模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.從1、2、3、4、5五個數字中任取1數，則抽中偶數的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

2.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

3.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

4.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

5.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

6.若a<b<0，則下列結論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

7.A.1B.8C.27

8.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實數x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

9.A.

B.

C.

D.

10.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(5題)11.已知那么m=_____.

12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

13.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

14.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

15.要使的定義域為一切實數，則k的取值范圍_____.

三、計算題(5題)16.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

17.解不等式4<|1-3x|<7

18.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

19.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

20.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、證明題(2題)21.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

22.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(2題)23.組成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數列分別加上1、3、5后又成等比數列，求這三個數

24.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

26.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.D由于在5個數中只有兩個偶數，因此抽中偶數的概率為2/5。

2.C圓與圓相切的性質.圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

3.C

4.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

5.B

6.B

7.C

8.C

9.C

10.B由函數的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

11.6，

12.15程序框圖的運算.模擬程序的運行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

13.

14.±4，

15.-1≤k＜3

16.

17.

18.

19.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

20.

21.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

22.

23.

24.

25.

26.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y