三角形的外角總結(jié)復(fù)習(xí)計(jì)劃練試題標(biāo)準(zhǔn)答案

.7．2．2三角形的外角基礎(chǔ)過(guò)關(guān)作業(yè)1．若三角形的外角中有一個(gè)是銳角，則這個(gè)三角形是________三角形．2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，則△ABC的外角中最小的角是______（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）．3．如圖1，x=______．(1)(2)(3)4．如圖2，△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E，連EF，則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是_________．5．如圖3，在△ABC中，AE是角均分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)．6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分別是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù)．綜合創(chuàng)新作業(yè)7．以下列圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，則∠EDC=______．8．一個(gè)零件的形狀如圖7-2-2-6所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就判斷這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出道理嗎？..9．（1）如圖7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；2）如圖7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．10．（易錯(cuò)題）三角形的三個(gè)外角中最多有_______個(gè)銳角．培優(yōu)作業(yè)11．（研究題）（1）如圖，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠CBE、∠BCF?的均分線，試試究∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖，BD為△ABC的角均分線，CD為△ABC的外角∠ACE的均分線，它們訂交于點(diǎn)D，試試究∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．..12．（興趣題）如圖，在綠茵場(chǎng)上，足球隊(duì)員帶球攻擊，總是向球門AB沖近，說(shuō)明這是為什么？數(shù)學(xué)世界七橋問(wèn)題世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有七座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連接．以下列圖．城中的居民經(jīng)常沿河過(guò)橋閑步，于是就提出一個(gè)問(wèn)題：?能否一次不重復(fù)地把這七座橋走遍？可是，走來(lái)走去，這個(gè)夢(mèng)想還是無(wú)法實(shí)現(xiàn)．該怎樣走才好呢？?這就是出名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題．??好奇的人把這個(gè)問(wèn)題拿給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉（1707～1783）．歐拉以深邃的洞察力很快證了然這樣的走法不存在．你知道歐拉是依照什么道理證明的嗎？答案:1．鈍角2．直角點(diǎn)撥：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC的外角中最小的角是直角．3．60點(diǎn)撥：由題意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．4．∠1>∠2>∠3點(diǎn)撥：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．..5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的均分線，∴∠BAE=∠CAE=1∠BAC=25°．2∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，因此∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．7．30°點(diǎn)撥：設(shè)∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=1（180°-60°-2a）=60°-?a，?2ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，因此∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．8．解法1：如答圖1，延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，則∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=?120°，從而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．若零件合格，∠DCB應(yīng)等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以判斷該零件不合格．(1)(2)(3)點(diǎn)撥：也可以延長(zhǎng)DC與AB交于一點(diǎn)，方法與此相同．解法2：如答圖2，連接AC并延長(zhǎng)至E，則∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．解法3：如答圖3，過(guò)點(diǎn)C作EF∥AB，交AD于E，則∠DEC=90°，∠FCB=∠B=?30°，因此∠DCF=∠D+∠DEC=110°，從而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．說(shuō)明：也可以過(guò)點(diǎn)C作AD的平行線．點(diǎn)撥：上述三種解法應(yīng)用了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．9．解：（1）由圖知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．而∠OQA、?∠QPC、∠EOP是△OPQ的三個(gè)外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．（2）360°點(diǎn)撥：方法同（1）．10．1點(diǎn)撥：此題易因混淆內(nèi)角、外角的看法，而誤填為3．..11．解：（1）∠BDC=90°-1∠A．2原由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分別為∠EBC、∠FCB的均分線，11∠FCB．∴∠CBD=∠EBC，∠BCD=22∴∠CBD+∠BCD=1（∠EBC+∠FCB）=1×（180°+∠A）22=90°+1∠A．2在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+1∠A）=90°-1∠A．222）∠BDC=1∠A．2原由：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵CD是∠ACE的均分線，BD是∠ABC的均分線，∴∠DCE=1∠ACE=1∠A+1∠ABC，∠DBC=1∠ABC．2222∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=1∠A+1∠ABC-1∠ABC=1∠A．222212．解：如圖，設(shè)球員接球時(shí)位于點(diǎn)C，他全力向球門沖近到D，此時(shí)不但距離球門近，射門更有力，而且對(duì)球門AB的張角也擴(kuò)大，球就更簡(jiǎn)單射中．原由說(shuō)明以下：延長(zhǎng)CD到E，則∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，∴∠ADE+∠BDE>∠