一元二次方程測試題文檔

一元二次方程測試題（時間120分鐘滿分150分）一、填空題:（每題2分共50分）1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：。2.232。若m是方程x+x－1＝0的一個根，試求代數(shù)式m+2m+2013的值為3.方程m2xm3mx10是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。4.關(guān)于x的一元二次方程a2x2xa240的一個根為0，則a的值為。5.若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是。6.已知2y2y3的值為2，則4y22y1的值為。7.若方程m1x2m?x1是關(guān)于x的一元二次方程，則m。的取值范圍是8.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0a0的系數(shù)滿足acb，則此方程必有一根為。9.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是。10.設(shè)x，x2=。是方程x﹣x﹣2013=0的兩實數(shù)根，則1211.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一個根，則方程的另一個根是。12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是。13.設(shè)m、n22。是一元二次方程x＋3x－7＝0的兩個根，則m＋4m＋n＝14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，則a=。15.若關(guān)于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=。16.關(guān)于x的兩個方程x2﹣x﹣2=0與有一個解相同，則a=。已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．則正確結(jié)論的序號是．（填上你認為正確結(jié)論的所有序號）118.a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項，且滿足a1+(b－2)2+|a+b+c|=0，滿足條件的一元二次方程是。巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．20.已知關(guān)于x的方程x2（k）xk2－2=0的兩實根的平方和等于，則k的值為．+2+1+1121.已知分式x2-5x+a=2=；當a＜6時，使分式無x-3，當x時，分式?jīng)]心義，則a意義的x的值共有個．22.設(shè)x、x2，是一元二次方程x+5x﹣3=0的兩個實根，且12則a=。23.方程1999x219982000x10的較大根為r，方程2007x22008x10的較小根為s，則s-r的值為。24.若2x5y30,則4x?32y。25.已知a,b是方程x24xm0的兩個根，b,c是方程y28y5m0的兩個根，則m。的值為二、選擇題：（每題3分共42分）1、關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個根是0，則a的值為（）A．1B．1C．1或11D．22、關(guān)于x2=－2的說法，正確的選項是（）A.由于x2≥0，故x2不能能等于－2，因此這不是一個方程B.x2=－2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一個一元二次方程D.x2=－2是一個一元二次方程，但不能夠解3、若ax25x30是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a60的解集是（）A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2且a01D．a(chǎn)224、關(guān)于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，則a的值是（）A、1B、－1C、1或－1D、25、以下方程是一元二次方程的是_______。（1）x2+1－5=0（2）x2－3xy+7=0（3）x+x21=4x3（5）2－5=02－bx=4（4）m－2m+3=02x（6）ax2226、已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程x+（2m+3）x+m=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=﹣1，則m的值是（）A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的兩根為a、b，且a＞b，則2a-b之值為（）A．-57B．63C．179D．1818、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的兩個根，則實數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（）A、x1＜x2＜a＜bB、x1＜a＜x2＜bC、x1＜a＜b＜x2D、a＜x1＜b＜x2．9、關(guān)于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則以下不能能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為（）A.-10B.4C.-4D.1012、若m是關(guān)于x的一元二次方程x2nxm0的根，且m0mn的值為（）≠，則A.1B.1C.112D.213、關(guān)于x20的一元二次方程xnxm的兩根中只有一個等于，則以下條件正確的0是（）A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0314、若方程ax2bxc0(a0)中，a,b,c滿足abc0和abc0，則方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.無法確定三、計算題：（每題5分，每題7分，共58分）1、證明：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，無論m取何值，該方程都是一元二次方程．23、已知關(guān)于x的一元二次方程x22x2k40有兩個不相等的實數(shù)根1）求k的取值范圍；2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值。4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值．5、已知，關(guān)于x的方程x22mxm22x的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1x2，求實數(shù)m的值.6、當x滿足條件時，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．．27、關(guān)于的一元二次方程x+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2．（2）若是x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．48、關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2．1）求m的取值范圍．2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）若x，x是原方程的兩根，且|x-x|=22，求m的值，并求出此時方程的兩根．121210、當m為何值時，關(guān)于x的方程(m24)x22(m1)x10有實根。附加題（15分）：已知x1,x2是一元二次方程4kx24kxk10的兩個實數(shù)根．(1)可否存在實數(shù)k，使(2x1x2)(x12x2)3成立？若存在，求出k的值；若不存2在，請您說明原由．(2)求使x1x22的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．x2x15一元二次方程測試題參照答案：一、填空題：1、5x2+8x－2=058-22、20143、24、-25、1或2；6、117、m≥0且m≠138、-19、210、201411、312、k≤4且k≠013、４14、115、-116、417、①②18、x2+2x－3=019、解：∵a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的兩個實數(shù)根，∴ab=－1，a+b=2，∴（a－b）（a+b－2）+ab=（a－b）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案為：－1．20、解：設(shè)方程方程x2（2k+1）x+k2－2=0設(shè)其兩根為x1212122－2，+，x，得x+x=－（2k+1），x?x=k=（2k+1）2－4×（k2－2）=4k+9＞0，∴k＞－9，4x12+x22=11，∴（x1+x2）2－2x1?x2=11，∴（2k+1）2－2（k2－2）=11，解得k=1或－3；∵k＞－9，故4答案為k=1．21、解：由題意，知當x=2時，分式?jīng)]心義，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6；當x2－5x+a=0時，△=52－4a=25－4a，∵a＜6，∴△＞0，∴方程x2－5x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，即x有兩個不相同的值使分式x-3沒心義．-5x+ax2故當a＜6時，使分式?jīng)]心義的x的值共有2個．故答案為6，2．2x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，又∵2x1222122221212（x+6x﹣3）+a=2x（x+5x+x﹣3）+a=2x（3+x﹣3）+a=2xx+a=4，∴﹣10+a=4，解得：a=14．23、24、25、二、選擇題：1、B2、D3、C4、B5、（5）6、B7、D8、解：∵x1和x2為方程的兩根，∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同號且（x2－a）和（x2－b）同號；∵x1＜x2，∴（x1－a）和（x1－b）同為負號而（x2－a）和（x2－b）同為正號，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b，∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0，∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b，∴綜上可知a，b，x1，x2的大小關(guān)系為：x1＜a＜b＜x2．應(yīng)選C．9、A10、11、C12、A13、B14、C三、計算題：1、∵m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1(m-4)2≥0∴(m-4)2+12＞0即m2-8m+17＞0∴無論m取何值，該方程都是一元二次方程。2、2有兩個實數(shù)根﹣2，m，解：∵關(guān)于x的方程x+x+n=0∴，解得，，即m，n的值分別是1、﹣2．3、剖析：4、解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m，∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．65、解：原方程可變形為：x22(m1)xm20.∵x1、x2是方程的兩個根，∴△≥0,即：4（m+1）2-4m2≥0,∴8m+4≥0,m≥1.2又x、x滿足x1x2,∴x=x或x=-x,即△=0或x1+x=0,1212122由△=0,即8m+4=0,得m=1.21由x1+x2=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合題意，舍去)，因此,當x1x2時，m的值為26、：解：由求得，則2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，吻合題意∴x=1+．7、：解：（1）∵方程有實數(shù)根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范圍是k≤0．（2）依照一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k為整數(shù)，∴k的值為﹣1和0．8、解題時，必然要注意其前提是此方程的鑒識式△≥09、解：（1）證明：∵△=（m+3）2-4（m+1）1分=（m+1）2+4，∵無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（2）∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=-（m+3），x1?x2=m+1，7∵|x1-x2|=22，∴（x1-x2）2=（22）2，∴（x1+x2）2-4x1x2=8。∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0。解得：m1=-3，m2=1。當m=-3時，原方程化為：x2-2=0，解得：x1=2，x2=-2.當m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：x1=-2+2，x2=-2-2.10、解：當m24＝0即m2時，2(m1)≠0，方程為一元一次方程，總有實根；當m24≠0即m2時，方程有根的條件是：△＝2252(m1)4(m4)820≥，解得m≥m025∴當m≥2時，方程有實根。且m25綜上所述：當m≥時，方程有實根。2附加題：解：(1)假設(shè)存在實數(shù)k，使(2x1x2)(x132x2)成立．2∵一元二次方程4kx24kxk10的兩個實數(shù)根∴4k0k0