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文檔簡(jiǎn)介

旋度的運(yùn)算空間中的旋度，定義與歐氏空間相仿，原則上也應(yīng)該用協(xié)變微商代替普通微商。然而，容易證明，這些協(xié)變微商又可以化簡(jiǎn)為普通微商；所以，空間中的旋度運(yùn)算與普通旋度運(yùn)算相同。curl

(

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'坐標(biāo)變換矩陣的行列式不含反射的坐標(biāo)變換對(duì)于反射變換

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1

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4

x

引入在概念上與協(xié)變微商完全不同的另一種微商，它叫商，通過用它來

度規(guī)進(jìn)而獲得空間的對(duì)稱性是方便的。x-

x-

(x

)坐標(biāo)變換（聯(lián)絡(luò)、協(xié)變微商）同一空間內(nèi)的

（

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x

的無窮小生成元

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k要求

滿足和普通微商一樣的乘算出其他階張量的

。則，那么就可以直接

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T

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,

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,1不僅取決于被微商的張量場(chǎng)，還取決于的生成元；2不需聯(lián)絡(luò)，但如果規(guī)定了聯(lián)絡(luò)，

可用協(xié)變微商表示。張量場(chǎng)

公式右邊的普通微商代換成協(xié)變微商，它們?nèi)匀皇浅闪⒌?，因?yàn)轱@含聯(lián)絡(luò)的項(xiàng)會(huì)自動(dòng)抵消。度規(guī)場(chǎng)的

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