題型05 平面向量數(shù)量積運(yùn)算率及處理垂直問題

22秒殺高考數(shù)學(xué)題型之平面向量數(shù)量積運(yùn)算率及處理垂直問題【秒殺題型二：向量數(shù)量積的算率?！好霘⒉呗裕哼\(yùn)算率：①交換：②分配率：a③不滿足結(jié)合率：，因?yàn)槊姹硎九cc共線的向量，后面表示與線的向量。對向量

a,c

和實(shí)數(shù)

，下列命題中真命題是()A.若

，則或

B.若

，則或C.若，則或【解析

若

a則b關(guān)平面向量

ac

有下列三個命題①若

a

，則

b

；②若

a(1,b(

，

a//b

，則

k

；③非零向量

a

和

b

滿足

a

，則

a

與

a

的夾角為

。其中真命題的序號為出所有真命題的序號）【解析aba

a

30

【秒殺題型三：求合成向量的。『秒殺策略：利用平方，轉(zhuǎn)化單一向量模與向量數(shù)量積運(yùn)算問題。若量,b的角

，

a

，則a

?！窘馕?若量a,b滿a，a與夾角為【解析

3

，則

a

。已向量ab夾為45

，且

，=。

2222【解析

2

設(shè)向量a,b滿|a|=10，||=6，則()A.1B.2C.3D.5【解析已向,的角為60°,

，b，則a

=。【解析

2

平向量a與b的角為

，b，則

=()A.

3

B.

23

C.4D.12【解析：B已平面向量a,a，ab，2a

＝。【解析a()

a4a

若量

a,b

滿足：ab

則

()A.2B.

C.1D.

22【解析已向量

,

，對任意

tR

恒有

a

，則()A.⊥

B.aa－)C.－)＋e－e)【解析t已知點(diǎn)

A,

在圓

2

2

1

上運(yùn)動BC若的坐標(biāo)為

的最大值為()A.6B.7C.8D.9【解析

POPB

7

【秒殺題型四：求兩向量夾角

221:a,34221:a,34『秒殺策略：逆用數(shù)量積：cos

aab

x

xyyx2

。已a(bǔ)b為單位向量，其夾角為，下列四個命題：:a

2p:a:a,3其中的真命題是()A.

p14

B.

p13

C.

p2

D.

p,p24【解析

a,

),為面向量，已知=夾的余弦值等于()A.

881616B.C.D.6565【解析

b

cos

1665

已向量BA

，則

=()A.30C.60D.120【解析：設(shè)量a與b的角為且

a

，

2b

，則

?！窘馕?/p>

a1,2

310

若

||2,

，且

，則向量

與

的夾角為()A.

B.

60

C.

D.

【解析設(shè)零向量

a,c，滿足b，a，b的角為()

a3ab2a3ab2A.

B.

60

C.

D.

【解析120

若零向量

a,

滿足

ab

，則

ab

夾角的余弦值為?！窘馕?/p>

13

若零向量abA.B.4

滿足

a

2，且，則3C.D.

a

與

的夾角為()【解析2

已知非零向量,b

滿足

且(a

則

與b的角為A.

5B.C.D.66【解析b

已知單位向量e與的角為，且

，向量

ee與be12

的夾角為

，則

=?！窘馕鯿os

ee212ee22

已余弦值是。

a、b為位向量，且a

，若5b，a、c夾的【解析cos

aa

252

23

III已向量

a

滿足，a

=()A.

17B.C.D.35【解析【秒殺題型五：平面向量數(shù)量處理垂直問題。

(1)(1)『秒殺策略：

aba

x2

，是向量中作為工具最重要的一性質(zhì)，是高考題出現(xiàn)頻率較高的題型，與立體幾、三角函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容綜合考查的一個知識點(diǎn)，xy)1

，若a

，設(shè)法：

b1

)1

。已兩單位向量b夾角為ta)b若b則t。【解析btab

t設(shè)

,

是非零向量，已知命題：,b，a；命q：若//b//

，則

a/c

，則下列命題中真命題是(A.

B.

C.

()

D.

p()【解析

p

ac

q

已向a,1，若向量【解析m

與a

垂直，則。在中

，,1),AC(2,3),則的是()A.5－5C.

D.

【解析)直角坐標(biāo)系xOy中，i,j分是與,y正方向同向的單位向量，在直角三形中，若ABij，ij，可能值個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【解析B若量

與

不共線，

a

，且

aa

)

，則向量

與

的夾角為()A.0B.

π

C.

π

D.

π【解析

設(shè)ab是零量，若函數(shù)

f(xxa))

的圖象是一條直線，則必有(A.

ab

B.

a//b

C.

D.

【解析

a

設(shè)

x,

，向量

ayc(2,

且

a,bc，則

()A.

B.

C.

5

D.10【解析設(shè)量

=(1,

)與

=(－1,2

)垂，則

等于()A.

22

B.

12

C.0D.-1【解析

2cos

1

2

0

設(shè)單位向量m=,y，b=，b，則x

=。y【解析x2

xy

y

已知向量

，

，若

(m)()

，則=()A.

B.

C.

D.

【解析0設(shè)

，向量

a

，若

，則

。1【解析2)已知非零向量mn滿足

4n

,

n

.若

ntm,則實(shí)數(shù)t的值為()A.4B.-4C.

94

D.

94【解析mn0設(shè)量(1,m

，若

，則

。

22【解析。知單位向量a的角為60°下向量中垂的是()A.

ab

B.

2

C.

a

D.

2【解析已單位向量

a

、

的夾角為45

，k

與

垂直，k=?！窘馕?/p>

22

【秒殺題型6三角形四心的平面向量性質(zhì)?！好霘⒉呗裕孩?重心

GAGB

;ⅱ.外心:

OAOBOC

;內(nèi)

bOBcOC

;ⅳ.垂心:

OAOB已

NP在ABC所平面內(nèi)且

OAOBNB

,且

PC,點(diǎn)NP依是的()A.重心、外心、垂心B.心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.心、重心、內(nèi)心【解析已ABCM滿MA

,若存在實(shí)數(shù)使ABAC成立則m=()A.2B.3C.4D.5【解析

MAMBMCMmAMD

)在

ABC

中,

M

是

的中點(diǎn),

AM

,點(diǎn)

P

在

AM

上且滿足

PM

,則

PA)等于()A.

44B.C.D.39【解析：

PMPA

PAPM

49

)AB