第15講 一元二次不等式的解法講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

\一元二次不等式的解法一、知識梳理1.“三個二次”的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實(shí)根有兩個相等實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集2.常用結(jié)論或型不等式的解法不等式解集口訣：大于取兩邊，小于取中間.3.分式不等式(1).(2).以上兩式的核心要義是將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.二、課前預(yù)習(xí)1.不等式的解集是.2.不等式的解集是.3.不等式的解集為.4.若關(guān)于的不等式的解集是，則＝.5.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、典型例題題型一一元二次不等式的求解例1求不等式的解集.例2解關(guān)于的不等式：.變式1解關(guān)于的不等式：.變式2解下列不等式：(1)；(2)求不等式的解集.題型二一元二次不等式恒成立問題例3(1)若一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為.(2)設(shè)a為常數(shù)，對于?x∈R，ax2＋ax＋1>0，則a的取值范圍是.例4設(shè)函數(shù).若對于，恒成立，求的取值范圍.例5對任意，函數(shù)的值恒大于零，求x的取值范圍.變式(1)已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)已知不等式，是否存在實(shí)數(shù)對所有的實(shí)數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.題型三一元二次不等式的應(yīng)用例6甲廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求)，每小時可獲得的利潤是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.變式某商場若將進(jìn)貨單價為元的商品按每件元出售，每天可銷售件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價的方法來增加利潤.已知這種商品每件銷售價提高元，銷售量就要減少件.那么要保證每天所賺的利潤在元以上，銷售價每件應(yīng)定為.四、課堂練習(xí)1.不等式的解集為.2.不等式的解集為.3.若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.記不等式的解集為集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧?若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.5.已知函數(shù)，如果不等式的解集是，則不等式的解集是.6.若不等式對于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.7.已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時，解該不等式；(2)當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時，解該不等式.8.設(shè)二次函數(shù)，函數(shù)的兩個零點(diǎn)為，().(1)若，，求不等式的解集；(2)若，且，比較與的大小.五、課后練習(xí)1.不等式的解集為.

2.不等式的解集為.3.已知不等式的解集是，則不等式的解集是.4.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，日銷售量(單位：件)與貨價(單位：元/件)之間的關(guān)系為，生產(chǎn)件所需成本元.若使得日獲利不少于元，則該廠日產(chǎn)量所要滿足的條件是.5.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)＝.6.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，那么，不等式的解集是.7.解下列不等式.(1);(2).8.已知二次函數(shù),當(dāng)時,有,求關(guān)于的不等式的解集.9.已知函數(shù).(1)若對于任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若對于任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)