系統(tǒng)是否死鎖 證明_第1頁
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文檔簡介

p題目：假定系統(tǒng)中有m個同類資源，并被個進程所共享，進程每次只申請或釋放一個資源。如果：a)每個進程至少需要一個資源，且最多不超過m個資源；pb)所有進程的需求總和少于m+。該系統(tǒng)會不會發(fā)生死鎖。1(反證法：設每個進程的最大資源需求數(shù)為ri(i=1，2，p)。由題意：p個進程共享m小于；所有進程的最大資源需求數(shù)之和小于，則有：1≤ri<m①②<pmprii1設系統(tǒng)在k(2≤kp)個進程（不妨設為p1p2，pk）之間發(fā)生死鎖。由死鎖的定義，所有死鎖進程的最大資源需求數(shù)為：≥m＋k③krii1又由①式，所有非死鎖進程的最大資源需求數(shù)為：≥p－k④priik1由③和④式，有：＝＋≥（m＋kp－k）＝pmppkriririi1i1ik1即：≥p＋m，與②式矛盾。證畢。prii1求證：若某個進程的最大資源需求數(shù)ri＝0，則系統(tǒng)會死鎖。證明：設P=4；；r1=r2=2；r3=3；。則有：ri<m=4；=7<p＋m=8prii1滿足題意要求。假定資源的分配以下列次序進行：時刻t1：、r2各占有1個資源；r3占有2個資源；時刻t2：、r2、r3依此各申請1個資源，因無法滿足而等待。即有3個進程發(fā)生了死鎖，其資源分配圖如下所示。P2P3P4證明2(反證法：設每個進程每次可申請多個資源，且最大資源需求數(shù)為ri(i=12，p)。由題意：p個進程共享m小于；所有進程的最大資源需求數(shù)只和小于，有：1≤ri<m①②<pmprii1設系統(tǒng)在k(2≤kp)個進程（不妨設為p1p2，pk）之間發(fā)生死鎖，且系統(tǒng)仍有Q(≥0個資源，但不能滿足死鎖進程的的申請要求。由死鎖的定義，所有死鎖進程的最大資源需求數(shù)為：≥m－Qk(Q＋1)③krii1又由①式，所有非死鎖進程的最大資源需求數(shù)為：≥pk④priik1由③和④式，有：＝＋≥(mQ＋k(Q＋1))p－k）ppkriririi1i1ik1＝(m－QkQK)＋（p－k）＝p＋mQ(k－1)由假設：≥0且k≥2，所以：≥p＋m，與②式矛盾。證畢。prii1證明3(順證法：設每個進程的最大資源需求數(shù)為ri(i=1，2，p)。由題意：p個進程共享m小于；所有進程的最大資源需求數(shù)之和小于，有：1≤ri<m①<pm②prii1由②式有：＝（）－p<(pm)－pmpp(ririi1i1即：<m③p(rii1③式表明：系統(tǒng)至少有一個資源，使得某個進程（不妨設為p1）能完成，然后釋放其占用的資源。此后：由①式有r1－1≥0；又由③式，有：＝－(r1－1)≤<mppp(ri

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