三角形的內(nèi)角 市賽獲獎 省賽獲獎-完整版課件

P13練習：

1.如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD=30°從B處觀測C處時仰角∠CBD=45°.從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？2.如圖,一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度數(shù)ACDB150°40°ADCB40°解：∵∠CBD=45°∴∠ABC=135°∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-135°=15°解：∵四邊形ABCD左右對稱

∴

∠BAC

=∠DAC=75°∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=

180°-40°-75°=65°∴∠BCD=2∠ACB=2×65°=130°復習三角形的內(nèi)角和問題1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知識解決的？ABC探索直角三角形的性質(zhì)問題2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

直角三角形的兩個銳角互余．

ABC探索直角三角形的性質(zhì)直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC

．ABC探索直角三角形的性質(zhì)在Rt△ABC

中∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°

問題3此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？ABC例題講解例如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：兩個角的關(guān)系是什么？這兩個角分別在什么三角形中？你如何驗證自己的想法？CDEAB探索直角三角形的判定問題4我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？

利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形．探索直角三角形的判定問題5類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？推理格式：在△ABC中∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形ABC相等．同角的余角相等．課堂練習練習1如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？DABC課堂練習變式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD是△ACB的高嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．DABC課堂練習變式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB為直角三角形嗎？為什么？是．有兩個角互余的三角形是直角三角形．DABC2、如圖，∠C＝90，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形嗎？為什么？結(jié)論：△ADE是直角三角形理由如下：在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90o（直角三角形的兩個銳角相等）∵∠AED＝∠B∴∠A+∠AED＝90o∴△ADE是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形）課堂練習1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1：2：3，則此三角形是

；直角三角形【合作探究】小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果。10分鐘證明：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD＝180o∵AE、CE分別平分∠BAC、∠ACD∴∠EAC=∴∠EAC+∠ACE＝∴△ACE是Rt△（有兩個角互余的三角形是直角三角形）∠ACD∠BAC，∠ACE＝∠BAC+∠ACD＝90o3、已知：如圖，AB//CD，AE、CE分別平分∠BAC、∠ACD；求證：△ACE是Rt△