4靜定結(jié)構(gòu)的位移計算習(xí)題解答

第4章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算習(xí)題解答習(xí)題4.1是非判斷題(1變形體虛功原理僅適用于彈性體系，不適用于非彈性體系。((2虛功原理中的力狀態(tài)和位移狀態(tài)都是虛設(shè)的。((3功的互等定理僅適用于線彈性體系，不適用于非線彈性體系。((4反力互等定理僅適用于超靜定結(jié)構(gòu),不適用于靜定結(jié)構(gòu)。((5對于靜定結(jié)構(gòu)，有變形就一定有內(nèi)力。((6對于靜定結(jié)構(gòu)，有位移就一定有變形。((7習(xí)題4.1(7圖所示體系中各桿EA相同，則兩圖中C點的水平位移相等。((8MP圖.M圖如習(xí)題4.1(8圖所示,EI=常數(shù)。下列圖乘結(jié)果是正確的：4832(1211qlElxxx((9MP圖、M圖如習(xí)題4.1(9圖所示，下列圖乘結(jié)果是正確的］033202201111(lyAEIyAyAEI++((10習(xí)題4.1(10圖所示結(jié)構(gòu)的兩個平衡狀態(tài)中，有一個為溫度變化，此時功的互定理不成立。(11211211211288FCCFl(aP1l(bP1習(xí)題4.1(7圖圖(bM1/41圖(aMPllql2qM圖(bPM圖(al02yA3A21A2ElEl101y03y習(xí)題4.1(8圖習(xí)題4.1(9圖(a(bFP習(xí)題4.1(10圖【解】(1錯誤。變形體虛功原理適用于彈性和非彈性的所有體系。(2錯誤。只有一個狀態(tài)是虛設(shè)的。(3正確。(4錯誤。反力互等定理適用于線彈性的靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。(5錯誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下,有變形但沒有內(nèi)力。(6錯誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在支座移動作用下，有位移但沒有變形。(7正確。由桁架的位移計算公式可知。(8錯誤。由于取0y的M圖為折線圖,應(yīng)分段圖乘。(9正確。(10正確。習(xí)題4.2填空題(1習(xí)題4.2(1圖所示剛架，由于支座B下沉△所引起D點的水平位移ADH=o(2虛功原理有兩種不同的應(yīng)用形式，即原理和原理。其中，用于求位移的是原理。TOC\o"1-5"\h\z(3用單位荷載法計算位移時,虛擬狀態(tài)中所加的荷載應(yīng)是與所求廣義位移相應(yīng)的O(4圖乘法的應(yīng)用條件是「且MP與M圖中至少有一個為直線圖形。(5已知剛架在荷載作用下的MP圖如習(xí)題4.2(5圖所示，曲線為二次拋物線，橫梁的抗彎剛度為2EI，豎桿為EI，則橫梁中點K的豎向位移為o(6習(xí)題4.2(6圖所示拱中拉桿AB比原設(shè)計長度短了1.5cm，由此引起C點的豎向位移為；引起支座A的水平反力為o(7習(xí)題4.2(7圖所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)C點有FP=1仃作用時Q點豎向位移等于△⑴當(dāng)E點有圖示荷載作用時,C點的豎向位移為O(8習(xí)題4.2(8圖(a所示連續(xù)梁支座B的反力為(1611RT=BF，則該連續(xù)梁在支座B6m6m6m6m下沉AB=1時（如圖（b所示,D點的豎向位移D0=ABCDa3a2aaB13m3m9K246m24習(xí)題4.2(1圖習(xí)題4.2(5圖ACB3m6mAC21a21aM=1BDEaaaa習(xí)題4.2(6圖習(xí)題4.2(7圖BRFD11/2/21(aCBAP=1FD(b=1BDC習(xí)題4.2(8圖【解】(1(3At。根據(jù)公式RAFc=-X計算。(2虛位移、虛力;虛力。(3廣義單位力。(4EI為常數(shù)的直線桿。(548.875(EIio先在K點加單位力并繪M圖,然后利用圖乘法公式計算。(61.5cmT;0oC點的豎向位移用公式NAFU△工計算;制造誤差不會引起靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生反力和內(nèi)力。(7(aATo由位移互等定理可知,C點作用單位力時,E點沿M方向的位移為

6=-o則E點作用單位力M=1時,C點產(chǎn)生的位移為12aA6=-(811(16習(xí)題4.3分別用積分【解】1求ACVio對(a、(b兩個圖示狀態(tài)，應(yīng)用功的互等定理可得結(jié)果。法和圖乘法求習(xí)題4.3習(xí)題4.3分別用積分【解】1求ACV/21AEI1/2AB20kN/m20kN/m2214F1MP(b圖CB(c圖A411MCx=1PFB(aFC習(xí)題4.3(1圖(1積分法繪MP圖,如習(xí)題4.3(l(b圖所示。在C點加豎向單位力FP=1,并繪M圖如習(xí)題4.3(l(c圖所示。由于該兩個彎矩圖對稱，可計算一半，再將結(jié)果乘以2。AC段彎矩為12Mx=,PP1MFx=貝93/2PVPO1112d(22481CF1xFxxElElA=xxx=|J(2圖乘法3PPV1122(2423448CF1F111ElEl△=xXXXXX=J2求ACV2m2m(a(b圖(kN?mPM(c圖M10BElA160BA2xC40BxC1習(xí)題4.3(2圖(1積分法繪MP圖,如習(xí)題4.3(2(b圖所示。在C點加豎向單位力并繪M圖,如習(xí)題4.3(2(c圖所示。以C點為坐標原點,x軸向左為正，求得AC段(OWx<2彎矩為Mx=,2P10(2Mx=x+則2V0168010(2d(3CxxxEIEl△=xx+=]J(2圖乘法由計算位移的圖乘法公式，得V1121126801602240221021(232333CEIEIxxxx+xxxx-xxx=J3求ACV411/221AEIxxxx+xxxx-xxx=J3求ACV411/221A(aM(c圖(b圖lxB12MPCAElEIB8PF/2ql=Aqix2qllxBC21ql4習(xí)題4.3(3圖(1積分法繪MP圖,如習(xí)題4.3(3(b圖所示。在C點加豎向單位力并繪M圖.如習(xí)題4.3(3(c圖所示。根據(jù)圖中的坐標系、兩桿的彎矩(按下側(cè)受拉求分別為AB桿12MX—2P142qlMxqx=-CB桿Mx=,P2qiMx=則4/22V00lllldd(24222411CqlqlqlxxqxxxxxElElElu(2圖乘法22241122112(243238222423224Cql1ql1ql11ql11ElEl=xXXX-XXXX+XXXx=；4=xXXX-XXXX+XXXx=；4求?AAElBl2EI2q(a(b圖MP(c圖Mql2/8ql2/22ql1/3習(xí)題4.3(4圖(1積分法繪MP圖,如習(xí)題4.3(4(b圖所示。在A點加單位力偶并繪M圖、如習(xí)題4.3(4(c圖所示。以A為坐標原點,x軸向右為正，彎矩表達式(以下側(cè)受拉為正為113Mxl=-,2P3122Mqlxqx=-則23PPV02232202dd2113111311dId232232211C1111MMMMxxElElxqlxqxxxqlxqxxEl1El1(}(}(}丨丨uu358qlEl((2圖乘法由計算位移的圖乘法公式，得2221121121112121223333232112121112333832Aql11qlElql11qlElXXxx+x+xXx+xIIIIql11qlElXXxx+x+xXx+xIIIIJ358qlEl(習(xí)題4.4分別用積分法和圖乘法求習(xí)題4.4(a圖所示剛架C點的水平位移ACHo已知EI=常數(shù)。習(xí)題4.4圖【解】1積分法q11BA11111111B1DCABDC22ql2ql281ql2(b圖MPM圖(c(aPM、M圖分別如習(xí)題4.4(b、(c圖所示，建立坐標系如(c圖所示。各桿的彎矩用x表示,分別為CD桿Mx=P12Mqlx=AB桿Mx=2P12Mqlxqx=-代入公式計算，得2H001111d(d2211CxqlxxxqlxqxxElElA=xx+xx-jJ43(8qlEl=t2圖乘法224H112232(2233828Cqlql1111qlElEl=XXXx+xXx=—>lb習(xí)題4.5112232(2233828Cqlql1111qlElEl=XXXx+xXx=—>lb習(xí)題4.5習(xí)題4.5(a圖所示桁架各桿截面均為A=2xl0-3m2，E=2.1xl08kN/m2JFP=30kN,d=2mo試求C點的豎向位移VCAod2xA2xdCBP2FPFDFPE2CAFPBDEPFPF2PF2P-2PF2V-2PF2\l-3(a(b圖NPFADCEB10.50.51-/2〈2-/2“22/2A'OlNF(c圖dld2\l-d2^/ld2?l-d2?(d圖FNId2収2FPd2xA2xdCBP2FPFDFPE2CAFPBDEPFPF2PF212PF2V-2PF2d-3(a(b圖NPFADCEB10.50.51-/2<2-/2^22/2\01NF(c圖dld2\l-d2Vld271-d2?d圖FNId2収2FP習(xí)題4.5圖【解】繪NPF圖,如習(xí)題4.5(b圖所示。在c點加豎向單位力，并繪NF圖,如習(xí)題4.5（c圖所示。由桁架的位移計算公式NNPFFAlEA=為求得VP10622.64mm（CFdEA=1習(xí)題4.6分別用圖乘法計算習(xí)題4.3和習(xí)題4.4中各位移。（見以上各題習(xí)題4.7用圖乘法求習(xí)題4.7（1、（2、（3、（4圖所示各結(jié)構(gòu)的指定位移。EI為常數(shù)?！窘狻?求VCAq=4mEI13mABEI1=4111Cqll2q3416q7(aPM(b圖M(c圖習(xí)題4.7(1圖繪PM圖,如習(xí)題4.7(l(b圖所示;在C點加豎向單位力，并繪M圖,如習(xí)題4.7(l(c圖所示。由計算位移的圖乘法公式，得V22112111234574165742332331112113442233242354(3CABBCXXXXXXx+x+XXXX+X/8/8/8/8/8/8/8/8Hl十xxxx+xxxxIILJ=12求（|）D2EIAxxxx+xxxxIILJ=12求（|）D2EIA1/2iqEIEl2CB2ql/21111ql2ql2/8qlql2/81317(a(b圖MP(c圖M習(xí)題4.7(2圖繪PM和M圖、分別如習(xí)題4.7(2(b、(c圖所示。由計算位移的圖乘法公式，得2222111317111111122888382Dlqlqlql1qlElEgX+X+XX+xXXIIIX+X+XX+xXXIIIJ31312qlEl3求A、B兩截面的相對轉(zhuǎn)角?ABqlElCIB

2EIq212c/82ql22ql11(a(b圖MP(c圖M1習(xí)題4.7(3圖繪PM和M圖，分別如習(xí)題4.7(3(b、(c圖所示。由計算位移的圖乘法公式，得221121212238ABql1ql1ElJ1XXX-XXXIVXXX-XXXIV)311/2/224qlEl(4求C、D兩點間的相對線位移CDA及餃C左右兩側(cè)截面Cl、C2之間的相對轉(zhuǎn)角12CCQ1PFDElIBAlFPC2CICCCC1PFABF/2P1F/2PlF/2PllFP1FPABD1112PaBD11(b圖(aPM(c圖M習(xí)題4.7(4圖繪PM圖,如習(xí)題4.7(4(b圖所示。分別加一對單位力和單位力偶，并繪M圖，如習(xí)題4.7(4(c、(d圖所示。由計算位移的圖乘法公式，得P11112232CD1F11ElAl1=XXXXXII丿3P2(24F1EI=->—12P111112232CC1F1EI41=XXXXXx|I[J2P16F1EI(習(xí)題4.8求習(xí)題4.8(a圖所示剛架A、B兩點間水平相對位移，并勾繪變形曲線。已知EI=常數(shù)。Bqqiq1/2/21/82ql/242ql/24ql2/21/21/2111AB(a(b圖MP(c圖M(d變形曲線ABAB習(xí)題4.8圖

【解】繪PM和M圖，分別如習(xí)題4?8(b、(c圖所示。則222411141212424252242382(60AB1111qlql1ql1EIqiEIxxxxx+xx-xxxIILJEIxxxxx+xx-xxxIILJ變形曲線如習(xí)題4.8(d圖所示，需注意圖中A、B兩點以上為直線。習(xí)題4.9習(xí)題4.9Q圖所示梁的EI=常數(shù),在荷載FP作用下，已測得截面B的角位移為O.OOliad(順時針，試求C點的豎向位移。FPAC3m3m6m(a1B(cM圖13m3mBCFP3FPBA(bMP圖習(xí)題4.9圖【解】繪MP圖，在B點加單位力偶并繪M圖，分別如習(xí)題4.9(b、(c圖所示。圖乘得B令B0.001,得FP3FPEI0.001EIo3下面求CV(在MP圖中令FP1即為對應(yīng)之M圖)：CV1EI21227FP123FP33323FP633EI9nun(習(xí)題4.10習(xí)題4.10(a圖所示結(jié)構(gòu)中,EA=4xl05kN,EI=2.4xl04kN-2O為使D點豎m向位移不超過lcm,所受荷載q最大能為多少？A3mEAEAqEI4m(a)C2mD7.5q1.5q2q2q-0.52.521BFM(b)P圖、NP圖(c)圖、N圖FM習(xí)題4.10圖【解】繪梁桿的MP圖、桁桿的FNP圖，如習(xí)題4.10(b圖所示。在D點加豎向單位九繪梁桿的M圖、桁桿的FN圖，如習(xí)題4.10(c圖所示。由組合結(jié)構(gòu)的位移計算公式，求得DV為DV2213122q432342q1322q4211.5q(0.537.5q2.55EA2ql83qEI2EAlEI令DV0.01,解得q32.04kN/m即q不超過32.04kN/m時.D點豎向位移不超過lcmo習(xí)題4.11試計算由于習(xí)題4.11(a圖所示支座移動所引起C點的豎向位移CV及較B兩側(cè)截面間的相對轉(zhuǎn)角B1B2OBBIB22aFR2=3aA0.02iad2a(a)B110.01aCaAFR1=1(b)C1FR2=0FR1=O(c)習(xí)題4.11圖【解】在C點加一豎向單位力，求出支座移動處的反力.如習(xí)題4.11(b圖所示。貝IJCVFRc(10.01a3a0.020.07a(在餃B兩側(cè)截面加一對單位力偶，求出支座移動處的反力，如習(xí)題4.1l(c圖所示。貝IJBB012習(xí)題4.12習(xí)題4.12(a.(b圖所示剛架各桿為等截面，截面高度li=0.5m,=105,剛架內(nèi)側(cè)溫度升高了40°C,外側(cè)升高了10°C。試求：圖(a)中A、B間的水平相對線位移ABO圖(b)中的B點的水平位移BH。十10°C4m十10°CB+10°C+10°C+10°CAB+40°C4m+40°CA十10°C4m4m(a4FN=1CDFN=1414144FN=144m(bFN=11ABFN=14(c)圖、N圖