【其中考試】 湖南省懷化市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page2424頁，總=sectionpages2424頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2424頁2021-2022學(xué)年湖南省懷化市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.用公式法解方程x2-2x=1，其中a，b，A.0，2，1 B.1，2，1 C.0，-2，-1 D.1，-2，-1

2.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(

)A.x(y-1)=1 B.y

3.若反比例函數(shù)y=(2m-1)xmA.-1或1 B.小于12的任意實(shí)數(shù)

C.-1

4.已知一元二次方程x-32=1的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則A.10 B.10或8 C.9 D.8

5.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.50(1+B.50+50(1+C.50(1+2D.50+50(1+

6.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.x2+3y+1=0

B.x2+x-

7.一元二次方程x2+px-2=0的一個(gè)根為2，則A.1 B.2 C.-1 D.-2

8.反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=A.B.C.D.

9.已知a2=b3A.45 B.54 C.2

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(6,?3)，B(6,?0)兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為13，把線段AB縮小到線段A'B'，則A.1 B.2 C.3 D.6二、填空題

已知A(-3，-m3）和Bm+3,2是反比例函數(shù)

已知菱形ABCD的邊長為3，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO與BO的長是關(guān)于x的方程x2+mx+1=0

頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則

如圖所示，P1x1,y1,P2x2,y2，……Pnxn,yn在函數(shù)三、解答題

選擇合適的方法解下列方程．(1)3(2)(3)(4)

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=kx與直線y=-x-(k(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC

已知關(guān)于x的方程kx(1)求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x

如圖，△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長線上有一點(diǎn)E，且AD=CE，DE交AC于點(diǎn)F．求證：AB?DF=

某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件.(1)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤為640元？(2)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使利潤最大？

如圖，有一塊長方形地，長為x米，寬為120米，建筑商將它分成三部分：甲、乙、丙，甲和乙為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場，丙開辟成公園．若已知丙地的面積為3200平方米，試求x的值.

小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：

如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于點(diǎn)F，連接FCAB>(1)求證：△(2)△AEF與△(3)設(shè)ABBC=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年湖南省懷化市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】此題暫無解析【解答】D2.【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【解析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義并會(huì)運(yùn)用.根據(jù)反比例函數(shù)的定義來判斷即可.【解答】解：形如y=kx(k為常數(shù)且k≠0)

的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).

A，由x(y-1)=1，得y=x+1x，不符合反比例函數(shù)的定義，不是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B，不符合反比例函數(shù)的定義，不是反比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C3.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍．【解答】解：∵y=(2m-1)xm2-2是反比例函數(shù)，

∴m2-2=-1,2m-1≠0,解得m=±1．

∵圖象在第二，四象限，4.【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)解一元二次方程-因式分解法三角形三邊關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】A5.【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50(1+x)、50(1+x)2，

∴50+50(1+6.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】C7.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】C8.【答案】C【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象【解析】此題暫無解析【解答】C9.【答案】B【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】設(shè)a2=b3=c4=【解答】解：設(shè)a2=b3=c4=kk≠0，

∴a10.【答案】A【考點(diǎn)】位似的性質(zhì)求坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離【解析】已知A(6,?3)、B(6,?0)兩點(diǎn)則AB=3，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，則A'【解答】解：∵A(6,?3)，B(6,?0)，

∴AB=3，

又∵位似比為13，

∴A'B':AB二、填空題【答案】-【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】-【答案】±【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系菱形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】±【答案】3-【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似比求解．【解答】解：∵△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，AB=1，

∴AB=AC，AD=BD=BC，DE=BE=CD，DE?//?AB，

設(shè)DE=x，則CD【答案】3【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】此題暫無解析【解答】3三、解答題【答案】解：(1)6x=21x=5x2，

x2-(2)1-3x=±2x，

1-3x=2x或1-3(3)

(5x-2)(5x-2-3)=0,(4)

x2-23x-9=0,

Δ=12+3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)

6x=21x=5x2，

x2-(2)1-3x=±2x，

1-3x=2x或1-3(3)

(5x-2)(5x-2-3)=0,(4)

x2-23x-9=0,

Δ=12+3【答案】解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,?y)，且x<0，y>0，

則S△ABO=12?|BO|?|BA|=12?(-x(2)由y=-x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?2)，

A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=-x+2，y=-3x，

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式三角形的面積反比例函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為3且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；（2）交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組,y=-3【解答】解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,?y)，且x<0，y>0，

則S△ABO=12?|BO|?|BA|=12?(-x(2)由y=-x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=-x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?2)，

A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=-x+2，y=-3x，

【答案】(1)證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程，

∵Δ=(3k-(2)解：∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=(3k-1)k，x1x2=2(k-1)k，

∵|x1-x2|=2，

∴(x1-【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系根的判別式【解析】（1）確定判別式的范圍即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x【解答】(1)證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)k≠0時(shí)，方程是一元二次方程，

∵Δ=(3k-1(2)解：∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=(3k-1)k，x1x2=2(k-1)k，

∵|x1-x2|=2，

∴(x1-【答案】證明：過點(diǎn)D作DG//BE交AC于G.

∵DG//BC，

∴AB/BC=AD/DG………．（1）

∵DG//CE，

∴CE/DG=EF/DF，

∵【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】此題暫無解析【解答】證明：過點(diǎn)D作DG//BE交AC于G.

∵DG//BC，

∴AB/BC=AD/DG………．（1）

∵DG//CE，

∴CE/DG=EF/DF，

∵【答案】解：(1)設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤為640元，

則x-8200-20x-10=640，解得：x1=12,?（2）設(shè)利潤為y：

則y=x-8200-20x-【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤為640元，

則x-8200-20x-10=640，解得：x1=12,?（2）設(shè)利潤為y：

則y=x-8200-20x-【答案】解：因?yàn)榧缀鸵覟檎叫?，結(jié)合圖形可得丙的長為：

x-120，同樣乙的邊長也為x-120，丙的寬為

240-x

，所以丙的面積為：x-120

240-x=3200，

解方程得：

x1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】暫無【解答】解：因?yàn)榧缀鸵覟檎叫?，結(jié)合圖形可得丙的長為：

x-120，同樣乙的邊長也為x-120，丙的寬為

240-x

，所以丙的面積為：x-120

240-x=3200，

解方程得：

x1【答案】解：過點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，

∵AB?//?CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四邊形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF?//?AB，

∴【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的應(yīng)用【解析】此題屬于實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題．【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥AB，分別交AB、EF于點(diǎn)G、H，

∵AB?//?CD，DG⊥AB，AB⊥AC，

∴四邊形ACDG是矩形，

∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，

∵EF?//?AB，

∴【答案】解：（1）∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，即∠AEF+∠DEC=90°，（2）△AEF∽△ECF．證明如下：

延長FE與CD的延長線交于G，

∵E為AD的中點(diǎn)，AE=DE,∠AEF=∠GED，

∴Rt△AEF?Rt△DEG，

∴EF=EG.

∵CE=（3）存在．如果∠BCF=∠AEF，即k=ABBC=32時(shí)，△AEF～∠BCF，

證明：當(dāng)ABBC=32時(shí)，

DCDE=3.

∴∠ECG=30°.

∵∠【考